1、 3.5 对数函数及其性质教学设计教学目标1.能从指数函数与对数函数的关系入手去研究认识对数函数的图像和性质，会用对数函数的图像和性质解决简单的问题2.通过类比指数函数的图像和性质，探索对数函数的图像和性质，树立相互联系相互转化的观点3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，感受数学的对称美。教学重点对数函数的图像和性质及其简单应用教学难点由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质教学过程设计教学过程 师生活动 设计意图 一、 复习：1.回顾指数函数的图像和性质2.由指数函数引入对数函数的定义二、教授新课1、定义对数函数.函数 叫做对数函数.lo
2、g(0,1)ayx提出问题：判断：下列函数为对数函数吗？， ，xy2log)5(logxy，)3(xy1log2对数函数图像的画法教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？教师引导学生总结学生给出对数函数的定义，教师予通过类比的方法，对对数函数的图像性质的研究作一铺垫。学生 1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生 2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？学生 3：按 和 分类讨论1aa0教师：观察图象主要看哪几个特征？学生 4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
3、教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy2logxy21log（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象xy3logxy31log步骤二：观察对数函数 、2l与 、xy3logxy21og的图象特征 ，看看它31l们有那些异同点。步骤三：利用计算机，选取底数 a，且 的若干个不同0(a)1以完善 ，并引导学生理解规定 10a且的原因师生讨论通过判断深入理解定义 充分利用类比思想借助指数函数图像与性质的研究方法来研究对数函数的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特
4、征？步骤四：归纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较讨论后，完成对数函数图像和性质的学生分组选择一种方法研究对数函数的性质.在巡视的过程中关注学生是否注意到了函数性质与函数图像之间的联系（如定义域确定了函数图像在水平方向上的范围）.从整体的角度思考、研究函数的性质总结：三应用例 1 求下列函数的定义域 (1) (2)2logxya)3(logxya师：求函数的定义域要注意那些问题？生：（1）分母不能为 0；（2）偶次根号下，被开方数非负；（3）0的 0 次幂没有意义。师：还有没有其他限制？生：对数的真数大于 0。师：好，我们现在来看这道题，其实是考查对数函数的定义
5、域，与底学生之间交流；对于研究过程中的问题师生可以进行交流、质询.在实际操作中培养学生的推理能力、逻辑思维能力，同时提高自身的数学素养数无关，只要满足真数大于 0 就可以了。（板书演示解题过程）例 2 比较下列各题中两个数值的大小 （1） （2） 5.3logl2和8.1log6.l7070和（3） 54和总结：比较两个对数式的大小，若底数相同，直接利用对数函数的单调性进行比较；若底数和真数都不同，借助中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小。通常引入中间变量 1 或 0学生分组完成表格的填写，教师总结、完善这是一个非常重要的环节，是全面认识函数性质的不可缺少的辨析
6、阶段.四课堂练习1.利用对数函数的单调性，比较下列各题中两个值的大小：（1） 与 67log35l3（2） 9.1.aa与（3） 与 lg2（4） 4lo553与2. 函数 的定义域为 xy213.不等式 的解013lglg5.0x集为 五课堂小结教学内容总结1. 正确理解对数函数的定义；2. 掌握对数函数的图象和性质；3. 能利用对数函数的性质解决有关问题。题型：1求定义域；2比较两个对数式的大小关系。思想方法：1类比记忆指数函数和对数函数；师生共同探讨通过应用进一步加深学生对本节知识的理解2看见函数式想图象，结合图象记性质五作业课本 P97 A 组 1（1）, 3 ，4（2） （4）师生共同总结对数式大小比较的常用方法提高学生对对数函数单调性的理解与应用能力完善课堂教学流程，夯实教学效果借助学生的认知规律，提高学生的认知效果课后探究：1.对数函数的底数对其图像有什么样的影响？如右图：判断四条函数图像中底数大小 2.函数 过定点 P，则点 P 的坐标是 32logxfa )10(a且3.设 为奇函数，且当 时，xf 0x.log21xf（1）求当 时， 的解析式；0f（2）解不等式 .2x32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8xyalogbxyclogdy
