1、6 向心力,第五章 曲线运动,学习目标 1.了解向心力的概念，知道它是根据力的作用效果命名的. 2.会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能用来进行计算. 3.知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外力的作用效果.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、向心力 1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向 ，这个合力叫做向心力. 2.方向：始终沿着 指向 . 3.表达式： (1)Fn_ (2)Fn_ 4.向心力是根据力的 来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力
2、.,圆心的合力,半径,圆心,m2r,作用效果,二、变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图1所示. (1)跟圆周相切的分力Ft：产生 加速度，此加速度描述线速度 变化的快慢. (2)指向圆心的分力Fn：产生 加速度，此加速度描述线速度 改变的快慢.,图1,切向,大小,向心,方向,2.一般的曲线运动的处理方法 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 也不是 的曲线运动. (2)处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段 .研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理.,直线,圆周,圆弧,即学即用 1.判断
3、下列说法的正误. (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力.( ) (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的.( ) (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力. ( ) (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心.( ) (5)变速圆周运动的向心力大小改变.( ) (6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变.( ),答案,2.(多选)如图2所示，用细绳拴一小球在光滑桌面上绕一铁钉(系一绳套)做匀速圆周运动，关于小球的受力，下列说法正确的是,A.重力、支持力、绳子拉力 B.重力、支持力、绳子拉力和向心力 C.重力、支持力、向心力 D.绳子拉力充当向心力,图2,答
4、案,重点探究,导学探究 1.如图3所示，用细绳拉着小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，若小球的线速度为v，运动半径为r，是什么力产生的向心加速度？该力的大小、方向如何？小球运动的速度v增大，绳的拉力大小如何变化？,答案,一、向心力的概念和来源,答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力，合力等于绳的拉力，大小为Fman ，方向指向圆心.v增大，绳的拉力增大.,图3,2.若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为，月地距离为r，是什么力产生的加速度？该力的大小、方向如何？,答案,答案 向心加速度an2r，是地球对月球的引力产生的加速度，引力的大小为Fmanm2r，方向指向地心.,知
5、识深化 向心力的理解 (1)向心力：使物体做圆周运动的指向圆心的合力. (2)向心力大小：Fnman m2r (3)向心力的方向 无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力. (4)向心力的作用效果改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小.,(5)向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供. 当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以
6、提供向心力产生向心加速度. 当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小.,解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心，完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力.,例1 (多选)下列关于向心力的说法中正确的是 A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小 C.做匀速圆周
7、运动的物体其向心力即为其所受的合外力 D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力,答案,解析,例2 (多选)如图4所示，用长为L的细线拴住一个质量为M的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 A.小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B.向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D.向心力的大小等于Mgtan ,答案,图4,1.匀速圆周运动问题的求解方法 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况. 解答有
8、关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.,二、匀速圆周运动问题分析,2.几种常见的匀速圆周运动实例,例3 如图5所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，问：(结果保留两位小数) (1)要使绳子与竖直方向成45角，试求该装置必须 以多大的角速度转动才行？,图5,答案 6.44 rad/s,答案,解析,
9、(2)此时绳子的张力为多大？,答案 4.24 N,解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为FT，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得 6.44 rad/s,匀速圆周运动解题策略 在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面： (1)知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节. (2)分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的. (3)根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式
10、求解.,针对训练 如图6所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰的作用力的大小等于(重力加速度为g),图6,答案,解析,解析 对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示， 老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰做圆周运动的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，,例4 如图7所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为，则转盘转动的角速度在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已
11、知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g),图7,答案,解析,解析 当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即 FFfmaxmr12 由于B静止，故有Fmg 又FfmaxFNmg ,当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为 FFfmaxmr22 ,故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度的范围为,关于水平面内匀速圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分
12、析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，列方程求解.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用： (1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0. (2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0. (3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.,三、变速圆周运动和一般的曲线运动,导学探究 用绳拴一沙袋，使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动，如图8. (1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.,图8,答案 绳对沙袋的拉力方向不经过圆心，即不与沙袋的速度方向垂直，而是与沙袋的速度方向成一锐角，如题图，拉力F有两个作用效果，一是改变线速度的大小，二是改变线速度的方向.,答案,(2)如果将拉力按照其
13、作用效果进行分解，两个分力各产生了怎样的加速度？分加速度的作用效果如何？,答案 根据F产生的作用效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn；Ft产生切线方向的加速度，改变线速度的大小，Fn产生向心加速度，改变线速度的方向.,答案,知识深化 1.受力特点：变速圆周运动中合外力不指向圆心，合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即,合 力,径向方向分力,产生向心加速度,改变线速度方向,切线方向分力,产生切向加速度,改变线速度大小,2.某一点的向心加速度和向心力仍可用an 2r，Fn m2r公式求解.,例5 如图9所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中
14、c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是 A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b,解析,答案,图9,解析 转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误； 当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力可能沿b方向，C项错误； 当转盘减速转动时，物块P
15、做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力可能沿d方向，D项错误.,匀速圆周运动与变速圆周运动的比较,达标检测,1.(向心力的理解)(多选)下面关于向心力的叙述中，正确的是 A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力 D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小,1,2,3,4,答案,解析,5,解析 向心力是根据力的作用效果
16、来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，A、C、D正确.,1,2,3,4,5,2.(向心力的来源分析)如图10所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是 A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方
17、向与木块运动方向相同,答案,解析,1,2,3,4,5,图10,解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O，故选C.,1,2,3,4,5,3.(圆周运动中的动力学问题)如图11所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小.,答案,图11,1,2,3,4,5,答案 14 N,解析,解析 小球在最低点时做圆周运动的向
18、心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示)，,1,2,3,4,5,小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.,4.(圆周运动的向心力及有关计算)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图12所示，求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g) (1)细线中的拉力大小；,答案,解析,1,2,3,4,5,图12,解析 小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向：,1,2,3,4,5,FTcos mg，故拉力FT,(2)小球运动的线速度的大小.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 小球做圆周运动
19、的半径rLsin ，向心力FnFTsin mgtan ，,5.(圆周运动的临界问题)如图13所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(重力加速度为g) (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度.,答案,解析,1,2,3,4,5,图13,解析 当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，,(2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 当 时，0，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r,
