1、第二章,圆锥曲线与方程,2.3 双曲线,2.3.2 双曲线的简单几何性质,第2课时 直线与双曲线的位置关系,自主预习学案,平行,一点,两个,相交,一个,相切,没有,相离,|x1x2|,B,解析 直线与渐近线平行， 有一个交点,A,3等轴双曲线x2y2a2与直线yax(a0)没有公共点，则a的取值范围是 ( ) Aa1 B01 Da1 解析 等轴双曲线x2y2a2的渐近线方程为yx，若直线yax(a0)与等轴双曲线x2y2a2没有公共点，则a1,D,4(2017福州八县一中高二期末)直线l与双曲线x24y24相交于A、B两点，若点P(4,1)为线段AB的中点，则直线l的方程是_.,xy30,5已
2、知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为_.,互动探究学案,命题方向1 直线与双曲线的位置关系,已知双曲线x2y24，直线l：yk(x1)，在下列条件下，求实数k的取值范围. (1)直线l与双曲线有两个公共点； (2)直线l与双曲线有且只有一个公共点； (3)直线l与双曲线没有公共点 思路分析 要研究直线与双曲线的交点个数，通常需联立直线与双曲线方程组成方程组，对方程解的个数进行讨论,典例 1,规律总结 1.直线与双曲线位置关系的判断方法： (1)方程思想的应用 判断已知直线与双曲线的位置关系，将直线与双曲线方程联立，消去y(或x
3、)则二次项系数为0时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，直线与双曲线只有一个公共点(或无公共点)；二次项系数不等于0时，若0则直线与双曲线有两个公共点，0有一个公共点，0无公共点,(2)数形结合思想的应用 直线过定点时，根据定点的位置和双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系 直线斜率一定时，通过平行移动直线，比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系 2求直线与双曲线相交弦长，一般将两方程联立，消元化为一元二次方程，结合根与系数的关系求解,C,命题方向2 弦长及中点弦问题,思路分析 不妨假定符合题意的弦存在，那么弦的两个端点应分别在双曲线的左右两支上，其所在直线的倾斜角
4、不可能是90,典例 2,规律总结 中点弦问题：(一)可以将联立方程组消元后，用判别式和中点坐标公式求解；(二)可以用点差法和中点坐标公式求解,跟踪练习2 过点P(8,1)的直线与双曲线x24y24相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为_,2xy150,(2017安徽黄山高二检测)已知双曲线3x2y23，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦AB的长.,典例 3,提醒：若直线方程涉及斜率，要注意讨论斜率不存在的情况,跟踪练习3 直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点 求线段AB的长,双曲线的综合问题
5、常常涉及双曲线的离心率、渐近线、范围与性质，与向量、三角函数、不等式等知识交汇考查综合运用数学知识的能力 (1)当与向量知识结合时，注意运用向量的坐标运算，将向量间的关系，转化为点的坐标问题，再根据根与系数的关系，将所求问题与条件建立联系求解 (2)当与直线有关时，常常联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系构造相关数量关系求解,与双曲线有关的综合问题,典例 4,导师点睛 已知直线与双曲线的位置关系求参数的值或取值范围时，(一)联立方程消元后用判别式、根与系数关系求解；(二)数形结合求解，注意平行于双曲线渐近线的直线与双曲线只有一个公共点,典例 5,辨析 错因在于忽视了4k20，即l与双曲线的渐近线平行时，l与双曲线只有一个交点也符合题意另外没有考虑直线l斜率不存在的情况,B,D,B,3,
