1、8.3 实验操作型,中考数学 (山东专用),1.(2018北京,24,6分)如图,Q是 与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连 接PQ并延长交 于点C,连接AC.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离 为y1 cm,A,C两点间的距离为y2 cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;,好题精练,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y
2、1),(x,y2),并画出函 数y1,y2的图象;,(3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为 cm.,解析 (1)通过画图观察可得当x=3时,y1=3.00. (2)如图所示.(3)3.00或4.83或5.86.在坐标系中画出直线y=x,则三个图象中,两两图象交点的横坐标即为 APC为等腰三角形时线段AP的长度,则AP的长度约为3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm.,2.(2018河南,22,10分) (1)问题发现 如图1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空: 的值为 ; AMB的度数为 ;
3、(2)类比探究 如图2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接AC交BD的延长线 于点M.请判断 的值及AMB的度数,并说明理由; (3)拓展延伸 在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB= ,请直 接写出当点C与点M重合时AC的长.,解析 (1)1. (1分) 40.(注:若填为40,不扣分)(2分) (2) = ,AMB=90.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分) 理由如下: AOB=COD=90,OAB=OCD=30, = = , 又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD. AOCBOD
4、. (6分) = = ,CAO=DBO. AOB=90,DBO+ABD+BAO=90. CAO+ABD+BAO=90.AMB=90. (8分) (3)AC的长为2 或3 . (10分) 【提示】在OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即 = ,AMB=90. 如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.,思路分析 (1)证明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD, AMB=AOB=40;(2)证明 AOCBOD,得 = = ,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作图确定OCD旋 转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据 = 得出AC的长.,方法规律 本题为类比探
5、究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探 究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论, 依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可 以先求出BD的两个值,根据 = ,再求出AC的两个值.,3.(2017山西,22,12分)综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等 于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作周髀 算经中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为345的三角形称为(3,
6、4,5)型三角形.例如: 三边长分别为9,12,15或3 ,4 ,5 的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操 作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm. 第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕 为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平. 第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF. 第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到ADH,再沿AD折叠,折痕为AM,AM与折痕 EF交于点N,然后展平.,图1 图2
7、图3 图4 问题解决 (1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;,(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系,并加以证明; (3)请在图4中证明AEN是(3,4,5)型三角形; 探索发现 (4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们 的名称. 解析 (1)证明:四边形ABCD是矩形,D=DAE=90. 由折叠知AE=AD,AEF=D=90, (1分) D=DAE=AEF=90,四边形AEFD是矩形. (2分) AE=AD,矩形AEFD是正方形. (3分) (2)NF=ND. 证明:连接HN.由折叠知ADH=D=90,HF=HD=HD. (4分)
8、,四边形AEFD是正方形,EFD=90. ADH=90,HDN=90. (5分) 在RtHNF和RtHND中, RtHNFRtHND,NF=ND. (6分),(3)证明:四边形AEFD是正方形,AE=EF=AD=8 cm. 由折叠知AD=AD=8 cm.设NF=x cm,则ND=x cm, AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm. (7分) 在RtAEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2, 即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2, (8分) AN=8+x=10(cm),EN=8-x=6(cm), ENAEAN=6810=345, AEN是(3,4,5)型
9、三角形. (9分) (4)MFN,MDH,MDA. (12分),思路分析 (1)由矩形的性质得D=DAE=90,由折叠的性质得AE=AD,AEF=D=90,由 四边形AEFD是矩形且一组邻边相等可知四边形AEFD为正方形;(2)连接HN,利用直角三角形 全等的判定定理证得RtHNFRtHND,再由三角形全等的性质得NF=ND;(3)先分别求出 AEN的三边长,再证明AEN的三边长之比等于345;(4)要找(3,4,5)型三角形,实质就是 找与AEN相似的三角形.,4.(2016贵州贵阳,24,12分) (1)阅读理解: 如图,在ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.
10、 解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将ACD绕着点D逆时针 旋转180得到EBD).把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三边的关系即可判断. 中线AD的取值范围是 ; (2)问题解决: 如图,在ABC中,D是BC边上的中点,DEDF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF. 求证:BE+CFEF; (3)问题拓展: 如图,在四边形ABCD中,B+D=180,CB=CD,BCD=140,以C为顶点作一个70角,角的 两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.,解析 (1)2AD8. (4
11、分) (2)证明:延长FD至点M,使DM=DF,连接EM,BM, 点D是BC的中点,BD=CD,又BDM=CDF,DM=DF, BMDCFD, BM=CF, 又DEDF,DM=DF,EM=EF, 在BME中,BE+BMEM, BE+CFEF. (8分) (3)BE+DF=EF. 证明:延长AB至点N,使BN=DF, NBC+ABC=180,D+ABC=180,NBC=D,又CB=CD,BN=DF, NBCFDC, CN=CF,NCB=FCD, BCD=140,ECF=70, BCE+FCD=70,NCE=70, 在NCE和FCE中,CN=CF,ECF=NCE=70,CE=CE. NCEFCE,EN=EF, BE+BN=EN, BE+DF=EF. (12分),
