1、20142018年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法,五年中考,1.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3,答案 A + =1, (x+1)(x-2)+x=x(x-2), x2-x-2+x=x2-2x, x=1, 检验,当x=1时,x(x-2)0. 所以x=1是原分式方程的解.故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,6,3分)方程 = 的解为 ( ) A.x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-5,答案 C 方程两边同时乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,解得x=5,经检验,x=5是原分式方程的解.故
2、选C.,3.(2017四川成都,9,3分)已知x=3是分式方程 - =2的解,那么实数k的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2,答案 D 把x=3代入分式方程得 - =2,解得k=2.故选D.,4.(2017四川绵阳,14,3分)关于x的分式方程 - = 的解是 .,答案 x=-2,解析 - = , - =- , 2(x+1)-(x-1)=-(x+1), 2x+2-x+1=-x-1, 2x=-4, x=-2. 检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)0, x=-2是原分式方程的根.,5.(2014四川成都,22,4分)已知关于x的分式方程 - =1的解为负数,则k的取值范围是 .,答
3、案 k 且k1,解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x 且k1.故填k 且k1.,评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.,6.(2017陕西,16,5分)解方程: - =1.,解析 (x+3)2-2(x-3)=(x-3)(x+3), (2分) x2+6x+9-2x+6=x2-9, x=-6. (4分) 经检验,x=-6是原方程的根. (5分),7.(2017上海,20,10分)解方程: - =1.,解析 原方程可变形为 - =1, 方程两边同乘x(x-3)得,3-x=x(x-3), 解得x1=-1,x2=3. 经检验,x=3为原方程的增根, 原方程的
4、根为x=-1.,思路分析 先去分母,化分式方程为整式方程,解整式方程得整式方程的根,最后检验.,考点二 分式方程的应用,1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地 顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水 中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 甲船航行的速度为(x+6)km/h,则航行180 km用时 h,乙船航行的速度为(x-6)km/ h,航行了300-180=120 km,则用时 h,两船航行时
5、间相同,则可列方程为 = ,故选A.,2.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的 时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意,下面列出 的方程正确的是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 原计划平均每天生产x台机器,则现在每天生产(x+40)台机器,根据“现在生产600台 机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同”,得 = .故选B.,3.(2017新疆乌鲁木齐,7,4分)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计 划种植树木30万棵,由于志愿者
6、的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务, 设原计划每天植树x万棵,可列方程是 ( ) A. - =5 B. - =5 C. +5= D. - =5,答案 A 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵,根据“实际比原计划提前5 天完成”可列方程:- =5,故选A.,4.(2016四川南充,6,3分)某次列车平均提速20 km/h.用相同的时间,列车提速前行驶400 km,提 速后比提速前多行驶100 km.设提速前列车的平均速度为x km/h,下列方程正确的是( ) A. = B. = C. = D. =,答案 A 提速前列车的平均速度为x km/h,则提速后
7、列车的平均速度为(x+20)km/h,提速前行 驶400 km需要 h,提速后行驶(400+100)km需要 h,根据时间相等可得 =,故选A.,评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键.,5.(2018重庆,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合 粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克 A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗 粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙 种粗粮的
8、利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种 袋装粗粮的数量之比是 .,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 = 0.3,解得x=45.每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45- 18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成 本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,答案 89,6.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩,一
9、部分学生骑自行车先走, 半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的 3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.,解析 设自行车的速度为x km/h,则公共汽车的速度为3x km/h.依题意,得 - = . (6分) 解得x=12, 经检验,x=12是原方程的解且符合题意,3x=36. 答:自行车的速度是12 km/h,公共汽车的速度是36 km/h. (10分),7.(2017云南,18,6分)某商店用1 000元人民币购进水果销售,过了一段时间,又用2 400元人民币 购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进的贵
10、了2元. (1)该商店第一次购进水果多少千克? (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售. 若两次购进水果全部售完,利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元? 注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水 果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和.,解析 (1)设该商店第一次购进水果x千克,则第二次购进水果2x千克, 由题意得 +2= . 去分母得2 000+4x=2 400,解得x=100. 经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意. 答:该商店第一次购进水果100千克. (2)设每千克
11、水果的标价是y元, 由题意得(100+200-20)y+200.5y1 000+2 400+950,整理得290y4 350,解得y15. 答:每千克水果的标价至少是15元.,8.(2016宁夏,22,6分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用为76元,从A 地到B地用电行驶纯用电费用为26元.已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元. (1)求每行驶1千米纯用电的费用; (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少用电行驶多少千米?,解析 (1)设纯用电每行驶1千米所需要的费用为x元,则纯燃油每行驶1千米所需要的费用为(x +0.
12、5)元,根据题意,得 = , (2分) 解得x=0.26,经检验x=0.26是原方程的根. 所以,每行驶1千米纯用电的费用为0.26元. (3分) (2)纯燃油每行驶1千米所需要的费用为0.5+0.26=0.76(元),从A到B的距离为260.26=100(千 米),设用电行驶y千米,则燃油行驶(100-y)千米. 根据题意,得0.26y+0.76(100-y)39, (5分) 解得y74,即至少用电行驶74千米. (6分),一题多解 (1)从A地到B地共有(76-26)0.5=100(千米),所以每行驶1千米纯用电费用为26100 =0.26元. (2)同上.,评析 本题考查分式方程、一元一
13、次不等式的应用.应注意检验分式方程的解.属易错题.,教师专用题组,考点一 分式方程及其解法,1.(2017河南,4,3分)解分式方程 -2= ,去分母得( ) A.1-2(x-1)=-3 B.1-2(x-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=3,答案 A 分式方程两边同乘(x-1),得1-2(x-1)=-3.故选A.,2.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等 式组 的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为 ( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案 A 解分式方程 + =4得x= . 分式方程的解为正数, 0
14、且 1, a6且a2.解不等式,得y-2. 解不等式,得ya. 不等式组的解集为y-2, a-2, -2a6且a2. a为整数, a=-2,-1,0,1,3,4,5, 符合条件的所有整数a的和为10.,故选A.,3.(2018黑龙江齐齐哈尔,14,3分)若关于x的方程 + = 无解,则m的值为 .,答案 -1或5或- (答对一个得1分),解析 去分母,得x+4+m(x-4)=m+3, 去括号,移项,合并同类项,得(m+1)x=5m-1, 因为分式方程无解,所以分下面三种情况: (1)当m+1=0,即m=-1时,5m-10,方程无解; (2)当x=4时,解方程得m=5; (3)当x=-4时,解方
15、程得m=- . 综上,m的值为-1或5或- .,4.(2016江苏南京,11,2分)方程 = 的解是 .,答案 x=3,解析 方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2), 解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.,5.(2015山东威海,16,3分)分式方程 = -2的解为 .,答案 x=4,解析 去分母,得1-x=-1-2(x-3), 去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4, 经检验,x=4是原方程的解.,6.(2014山东济南,19,3分)若代数式 和 的值相等,则x= .,解析 根据题意列方程为 = ,去分母得3(x-2)=2x+1,解得x=7.经检验,x=7是原分式方 程
16、的根.,答案 7,7.(2015宁夏,17,6分)解方程: - =1.,解析 方程两边同乘(x2-1),得 x(x+1)-(2x-1)=x2-1, (3分) 解得x=2. (5分) 经检验,x=2是原方程的根. (6分),8.(2014湖北武汉,17,8分)解方程: = .,解析 方程两边同乘x(x-2),得2x=3(x-2),解得x=6. 检验:当x=6时,x(x-2)0,x=6是原分式方程的解.,考点二 分式方程的应用,1.(2016山东青岛,6,3分)A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途 客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若
17、设原来的平均车速为x km/h,则 根据题意可列方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1,答案 A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来 的行驶时间为 h,现在的行驶时间为 h,则有 - =1,故选A.,2.(2018新疆,14,5分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅 笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进 的铅笔,每支的进价是 元.,答案 4,解析 设第一次购进铅笔时的进价为x元,则可列方程 - =30,解得x=4
18、.,3.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对 社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能 完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的 绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?,解析 设乙工程队每小时能完成的绿化面积为x m2,则甲工程队每小时能完成的绿化面积为2 x m2, 根据题意得 - =3. (3分) 由 - =3得 =1,解得x=50. 经检验,x=50是 - =3的解,且符合题意. 所以,乙工程队每小时能完成的绿化面积为50
19、 m2. (6分),4.(2018吉林,19,7分)下图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程. 15.3分式方程根据以上信息,解答下列问题. (1)冰冰同学所列方程中的x表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; (3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,解析 (1)甲队每天修路的长度; (1分) 甲队修路400米所用的天数(乙队修路600米所用的天数). (2分) (2)选冰冰所列的方程(选第一个方程), 甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等. (3分) 选庆庆所列的方程(选第二个方程), 乙队每天修路长
20、度与甲队每天修路长度的差等于20米. (3分) (3)选第一个方程 = . 解方程,得x=40. (5分) 经检验:x=40是原分式方程的解,且符合题意. (6分) x=40.答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 选第二个方程 - =20.解方程,得y=10. (5分) 经检验:y=10是原分式方程的解,且符合题意. (6分), =40.答:甲队每天修路的长度为40米. (7分) 评分说明:1.第(2)题,如果选第二个方程,那么答乙队每天比甲队每天多修路20米给分;,2.第(3)题,解答正确,独立给分.,5.(2016广西南宁,24,10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成
21、这项工程需要15 0天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的 . (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天; (2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲队的工作 效率是乙队的m倍(1m2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式, 并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.,解析 (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得:30+ 15= , 整理得 + + = , 两边同时乘30x,得6x+3x+450=10x, 解得x=450. 检验:当x=450时,30x0, 故x=450是原分式方程的解. 答:乙
22、队单独完成这项工程需要450天. (2)根据题意得: 40= , a关于m的函数关系式为a=60m+60(1m2). k=600,a随m的增大而增大,1m2,当m=1时,a取最小值,且最小值为120. 此时,乙队的最大工作效率是 = ., = . 答:乙队的最大工作效率是原来的 倍.,6.(2016广东,20,7分)某工程队修建一条长1 200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%, 结果提前4天完成任务. (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米; (2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原 计划增加百分之几?,解析 (1)设原计划每天修
23、建道路x m, 则实际平均每天修建道路(1+50%)x m. (1分) 由题意得, - =4. (2分) 解得x=100. 经检验,x=100是原方程的解. (3分) 答:这个工程队原计划每天修建道路100米. (4分) (2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y, 由题意得,100(1+y) =1 200. 解得y=0.2,即y=20%. (6分) 答:如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加20%. (7分),7.(2016内蒙古呼和浩特,22,7分)某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个 队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成
24、的工程量可知,若由两队合做此项维修工程, 6天可以完成,共需工程费用385 200元,若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的 工程费用甲队比乙队多4 000元.从节省资金的角度考虑,应该选择哪个工程队?,解析 设甲队单独完成此项维修工程需x天. (1分) 依据题意可列方程: + = . (3分) 解得x1=10,x2=-3(舍去), 经检验,x=10是原方程的解. (4分) 设甲队每天的工程费用为y元. 依据题意可列方程:6y+6(y-4 000)=385 200, 解得y=34 100. (5分) 甲队完成此项维修工程的费用为34 10010=341 000(元), 乙队完成此项
25、维修工程的费用为30 10015=451 500(元). (6分) 答:从节省资金的角度考虑,应该选择甲工程队. (7分),8.(2014山西,22,9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米,施工队在绿化了 22 000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿 地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问 人行通道的宽度是多少米?,解析 (1)设该项绿化工程原
26、计划每天完成x平方米, 根据题意,得 - =4. (2分) 整理,得6x=12 000,解得x=2 000. (3分) 经检验,x=2 000是原方程的解,且符合题意. (4分) 答:该项绿化工程原计划每天完成2 000平方米. (5分) (2)设人行通道的宽度是y米, (6分) 根据题意,得(20-3y)(8-2y)=56. (7分) 整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2= (不合题意,舍去). (8分) 答:人行通道的宽度是2米. (9分),9.(2015江苏连云港,23,10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决 定在原定票价基础上每张降价80元,
27、这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数,现在只花 费了4 800元. (1)求每张门票的原定票价; (2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降 价后降为324元,求平均每次降价的百分率.,解析 (1)设每张门票的原定票价为x元. (1分) 由题意得 = , 解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意. 答:每张门票的原定票价为400元. (5分) (2)设平均每次降价的百分率为y. 由题意得400(1-y)2=324. 解得y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每次降价10%. (10分),10.(2015山
28、东聊城,23,8分)在“母亲节”前夕,某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花,上市后 很快预售一空.根据市场需求情况,该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花.已知第二批所购 鲜花的盒数是第一批所购鲜花的盒数的 ,且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元.问第二 批鲜花每盒的进价是多少元?,解析 设第二批鲜花的进价是x元/盒,根据题意,得= , (4分) 解这个方程,得x=150. (6分) 经检验,x=150是原方程的根,且符合题意. (7分) 所以,第二批鲜花每盒的进价是150元. (8分),11.(2015湖南郴州,21,8分)自2014年12月启动“绿茵行动,青春聚力”郴州共青林植树活
29、动以 来,某单位筹集7 000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3 000元.已知桂花 树比樱花树的单价高50%,求樱花树的单价及棵数.,解析 设樱花树的单价为x元,根据题意,得 (1分)+ =30, (4分) 解得x=200. (5分) 经检验,x=200是所列分式方程的根,且符合题意, (6分) 则 = =20(棵). (7分) 答:樱花树的单价是200元,棵数为20. (8分),12.(2015浙江宁波,22,10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B 两种花木共6 600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵. (1)A,B两种花木的
30、数量分别是多少棵? (2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,应分 别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?,解析 (1)设B花木的数量是x棵,则A花木的数量是(2x-600)棵, 根据题意得x+(2x-600)=6 600, (2分) 解得x=2 400,则2x-600=4 200. 答:A花木的数量是4 200棵,B花木的数量是2 400棵. (5分) (2)设安排y人种植A花木,则安排(26-y)人种植B花木,根据题意得 = ,解得y=14. (8分) 经检验,y=14是原方程的根,且符合题意. 26-y=12. 答:安排
31、14人种植A花木,12人种植B花木,才能确保同时完成各自的任务. (10分),13.(2015黑龙江哈尔滨,25,10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购 买A品牌足球花费了2 500元,购买B品牌足球花费了2 000元,且购买A品牌足球数量是购买B品 牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元; (2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50 个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%,B品牌足球按第一次
32、购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的 总费用不超过3 260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?,解析 (1)设购买一个A品牌足球需x元,则购买一个B品牌足球需(x+30)元, 根据题意得 = 2, (2分) 解得x=50. (3分) 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意. (4分) x+30=80. 答:购买一个A品牌足球需50元,购买一个B品牌足球需80元.(5分) (2)设本次购进a个B品牌足球,则购进A品牌足球(50-a)个. 根据题意得50(1+8%)(50-a)+800.9a3 260, (7分) 解得a31 . (8分) a取正整数,a最
33、大为31. (9分) 答:此次华昌中学最多可购买31个B品牌足球. (10分),A组 20162018年模拟基础题组 考点一 分式方程及其解法,三年模拟,1.(2018贵州黔南州一模,10)解分式方程 + =4时,去分母后得 ( ) A.3-x=4(x-2) B.3+x=4(x-2) C.3(2-x)+x(x-2)=4 D.3-x=4,答案 A 方程两边同乘(x-2),得3-x=4(x-2). 故选A.,2.(2016河南平顶山,11)方程 + =2的解为x= .,答案 3,解析 方程两边同乘(x+1)(x-1),得 x+1+2x(x-1)=2(x+1)(x-1), 整理得x=3,经检验,x=
34、3是原方程的解.,3.(2018湖北广水一模,18)解分式方程: (1) + =2; (2) + = .,解析 (1)去分母,得3x+3+2x2-2x=2x2-2, 解得x=-5, 经检验,x=-5为原方程的解, 则原方程的解为x=-5. (2)去分母,得(x+2)2+16=(x-2)2, 整理,得8x=-16, 解得x=-2, 检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0, 所以x=-2是原方程的解, 则原方程无解.,4.(2017陕西西安三十九中,17)解方程: + =1.,解析 去分母得x2-3x+2+3x+9=x2+x-6, 解得x=17,经检验,x=17是分式方程的解.,5.(201
35、6安徽合肥,16)解方程: = .,解析 方程两边同乘3(x-1), 得3x=2,解得x= . 经检验,x= 是原方程的根.,考点二 分式方程的应用,1.(2018辽宁沈阳和平一模,10)某市为治理污水,需要铺设一段全长3 000 m的污水排放管道,为 了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工作量比原计划增加25%,结果 提前30天完成这一任务,求原计划每天铺设多长管道.若设原计划每天铺设x米管道,则根据题 意所列的方程是 ( ) A. - =30 B. - =30 C. + =30 D. + =30,答案 B 由已知得,实际施工时每天铺设(1+25%)x米管道,由“结果提前3
36、0天完成这一任 务”可列方程 - =30,故选B.,2.(2017云南红河州,12)某校用420元钱到商场购买“84消毒液”,经过还价,每瓶便宜0.5元,结 果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元,设原价每瓶x元,则可列出的方程为 ( ) A. - =20 B. - =20 C. - =0.5 D. - =0.5,答案 B 由题意可列方程为 - =20.故选B.,3.(2016安徽合肥十校联考,8)小明打2 500个字和小刚打3 000个字所用的时间相同,已知小刚 每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小明每分钟打x个字,根据题意列方程正确的 是 ( ) A. = B. = C. =
37、 D. =,答案 B 小明每分钟打x个字,则小刚每分钟打(x+50)个字,根据题意可列方程为 =,故选B.,4.(2017甘肃白银,24)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3 000 米.甲同学先步行600米,然后 乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ,公交车的速 度是乙骑自行车速度的2倍.甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分 钟. (1)求乙骑自行车的速度; (2)当甲到达学校时,乙离学校还有多远?,解析 (1)设乙骑自行车的速度为x米/分, 由题意,得 + +2= , 解得x=300, 经检验,x=300是原方程的解,且符合实际情况.
38、 答:乙骑自行车的速度为300米/分. (2)3002=600(米). 答:当甲到达学校时,乙离学校还有600米.,5.(2016广西柳州鱼峰,23)列方程解应用题: 为提高运输效率、保障高峰时段人们的顺利出行,地铁公司在保证安全运行的前提下,缩短了 发车间隔,从而增加了运送乘客的数量.缩短发车间隔后比缩短发车间隔前平均每分钟多运送 乘客50人,使得缩短发车间隔后运送14 400人的时间与缩短发车间隔前运送12 800人的时间相 同,那么缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客多少人?,解析 设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人,则缩短发车间隔后平均每分钟运送乘客(x +50)人, 根据题意,得 =
39、 , 解得x=400. 经检验,x=400是原方程的解,且符合题意. 答:缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400人.,一、选择题(每小题3分,共9分),B组 20162018年模拟提升题组 (时间:50分钟 分值:60分),1.(2018黑龙江哈尔滨南岗一模,6)分式方程 = 的解为 ( ) A.5 B.13 C. D.,答案 B 去分母,得5(x+2)=3(2x-1), 解得x=13, 经检验,x=13是分式方程的解, 故选B.,2.(2016贵州贵阳,3)为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知 第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐
40、款人数比第一次多20,且两次 人均捐款额恰好相等,如果设第一次捐款人数是x,那么x满足的方程是 ( ) A. = B. = C. = D. =,答案 B 第一次有x人捐款,那么第二次有(x+20)人捐款,由题意,有 = ,故选B.,3.(2016湖北十堰,6)对于非零实数a、b,规定a*b= - .若2*(2x-1)=1,则x的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题意得 - =1, 去分母得2-(2x-1)=4x-2, 去括号得2-2x+1=4x-2, 移项、合并同类项得6x=5, 解得x= , 经检验,x= 是分式方程的解.故选A.,解题关键 把2*(2x-1)=1转化为普通的
41、分式方程是解题关键.,二、填空题(每小题3分,共9分),4.(2018湖北襄阳保康4月模拟,13)关于x的分式方程 =1的解是正数,则m的取值范围是 .,答案 m1,解析 原方程去分母,得2x+m=x+1, 解得x=1-m, 由分式方程的解为正数,得1-m-1且1-m0, 解得m1.,5.(2017湖北咸宁赤壁,13)一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地,出发后第一小时按原计 划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,结果比原计划提前40 min到达目的 地,则原计划的行驶速度是 km/h.,答案 60,解析 设原计划的行驶速度是x km/h. 由题意得 - =1+ , 解
42、得x=60, 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意. 故原计划的行驶速度是60 km/h.,思路分析 设原计划的行驶速度是x km/h,根据原计划的行驶时间-40分钟=实际行驶时间列 出方程即可求解.,6.(2016贵州毕节,11)关于x的两个方程x2-4x+3=0与 = 有一个解相同,则a= .,答案 1,解析 由x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0, x-1=0或x-3=0,解得x1=1,x2=3. 当x=1时,分式方程 = 无意义; 当x=3时, = ,解得a=1, 经检验,a=1符合题意. 故答案为1.,方法点拨 两个方程有一个解相同,且方程x2-4x+3=0可直接求解,
43、故把解出的x的值代入分式 方程即可,注意要保证分式方程有意义.,三、解答题(共42分),7.(2018福建三明质检,18)解方程: + =1.,解析 去分母,得2-x-1=x-3, 移项,得-x-x=-3+1-2, 合并同类项,得-2x=-4, 解得x=2. 经检验,x=2是原方程的根, 所以原方程的根是x=2.,8.(2018吉林长春德惠一模,17)在“母亲节”前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过 程中发现康乃馨的销售量比玫瑰的高,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买 玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍,问:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?,解析 设降价后每枝玫瑰的售
44、价是x元,则降价前每枝玫瑰的售价是(x+1)元, 根据题意,得 = 1.5, 解得x=2, 经检验,x=2是原分式方程的解,且符合题意. 答:降价后每枝玫瑰的售价是2元.,9.(2017黑龙江哈尔滨南岗,25)为了响应“足球进校园”的号召,某体育用品商店计划购进一 批足球,第一次用6 000元购进A品牌足球m个,第二次又用6 000元购进B品牌足球,购进的B品牌 足球的数量比购进的A品牌足球多30个,并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价 的 倍. (1)求m的值; (2)若这两次购进的A,B两种品牌的足球分别按照a元/个, a元/个两种价格销售,全部销售完毕 后,可获得的利润不低于4
45、 800元,求出a的最小值.,解析 (1)根据题意可得 = , 解得m=120, 经检验,m=120是原方程的解,且符合题意. 所以m的值是120. (2)由(1)可得,A品牌足球购进了120个,B品牌足球购进了150个,由题意得120a+150 a-6 000 24 800,解得a70,则a的最小值为70.,10.(2017辽宁沈阳,22)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管 道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划 增加20%,结果共用了27天就完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米.,解析 设原计划每天铺设管道
46、x米, 依题意得 + =27, 解得x=10, 经检验,x=10是原方程的解,且符合题意. 答:原计划每天铺设管道10米.,思路分析 设原计划每天铺设管道x米,根据铺设120米管道的时间+铺设(300-120)米管道的时 间=27天,可列方程求解.,评析 列分式方程解决实际问题时,确定等量关系是解题关键.,11.(2016黑龙江龙东,27)某学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品,已知甲 种图书单价比乙种图书贵4元,用3 000元购进甲种图书的数量与用2 400元购进乙种图书的数 量相同. (1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元? (2)学校计划购买这两种图书共100本,求出所需经
47、费W(单位:元)与购买甲种图书数量m(单位: 本)之间的函数关系式; (3)在(2)的条件下,要使投入的经费不超过1 820元,且使购买的甲种图书的数量不少于乙种图 书的数量,则共有几种购买方案?,解析 (1)设甲种图书的单价为x元,则乙种图书的单价为(x-4)元,根据题意, 得 = , 解得x=20, 经检验,x=20是原方程的根,且符合题意, 则x-4=16. 答:甲种图书的单价为20元,乙种图书的单价为16元. (2)购买甲种图书m本,则购买乙种图书(100-m)本, 根据题意,得W=20m+16(100-m)=4m+1 600. (3)根据题意,得 解得50m55,拓广探索 在(3)的条件下,问:哪种方案所需经费最少? 解析:因为W=4m+1 600,40,所以W随m的增大而增大,所以当m=50,即购买甲种图书50本,乙种 图书50本时,所需经费最少,所以方案所需经费最少.,易错警示 应用题中的分式方程也要检验.,m为整数,m的值可以是50,51,52,53,54,55, 故购买方案有6种:甲种图书50本,乙种图书50本;甲种图书51本,乙种图书49本;甲种图 书52本,乙种图书48本;甲种图书53本,乙种图书47本;甲种图书54本,乙种图书46本;甲种,图书55本,乙种图书45本.,
