1、2 1.4 两条直 线 的交点第 2章 平面解析几何初步学习导航第 2章 平面解析几何初步学 习目 标1.了解用代数法求解两条直 线 的交点的思路2.理解两直 线 的位置关系与二元一次方程 组 的解之 间 的 联 系 (难 点 )3.掌握 应 用二元一次方程 组 的解 讨论 研究两条直 线 的位置关系的方法 (重点 )学法指 导通 过 把两直 线 交点坐 标 的 问题转 化 为 两直 线对应 的二元一次方程 组 解的 问题 ，加深 对 解析法的理解及 对 数形 结 合思想的感悟；通 过对一般形式的直 线 方程 组 解的 讨论 ，提高 对 分类讨论 思想的掌握 .1两直 线 的位置关系与二元一次
2、方程 组 的关系设 两条直 线 的方程分 别 是 l1： A1x B1y C1 0， l2： A2xB2y C2 0.如果 这 两条直 线 相交，由于交点同 时 在 这 两条直 线 上，交点的坐 标 一定是 这 两个方程的 _；反之，如果 这两个二元一次方程只有 _公共解，那么以 这 个解 为 坐 标 的点必是直 线 l1与 l2的交点公共解一个2方程 组 的解的 组 数与两直 线 的位置关系方程 组 的解 交点 两直 线位置关系 方程系数特征无解两直 线_交点平行 A1B2 A2B1 B1C2 B2C1有惟一解两条直 线_交点相交 A1B2 A2B1有无数个解两条直 线 有_个交点重合 A1
3、B2 A2B1 B2C1 B1C2无有一个无数3.过 两条直 线 交点的直 线 系方程若两条直 线 l1： A1x B1y C1 0， l2： A2x B2y C2 0有交点， 则过 l1与 l2交点的直 线 系方程 为 (A1x B1y C1)(A2x B2y C2) 0(不包含直 线 l2)或 (A2x B2y C2) (A1x B1y C1) 0(不包含直 线 l1)(其中 为 常数 )(2， 1)2 过 点 ( 1,1)和两直 线 x 3y 10 0， y 3x的交点的直 线方程 为 _解析： 设 所求直 线 方程 为 x 3y 10 (3x y) 0，整理得 (1 3)x (3 )y
4、 10 0.又直 线过 点 ( 1,1)，所以 (1 3) ( 1) (3 ) 1 10 0.解得 2，得所求直 线 方程 为 1 3 ( 2)x 3 ( 2)y 10 0，即 x y 2 0.x y 2 06两条直 线 位置关系的判断方法 归纳(1)在平面解析几何中，判断两条直 线 的位置关系，可以根据两条直 线 方程 组 成的方程 组 的解的情况，也可以根据斜率，也可以根据两条直 线 方程的系数比(2)根据两条直 线 的方程 组 成的方程 组 的解的情况判断两条直线 的位置关系， 这 是根本，但如果能 够 敏 锐 地察 觉 两条直 线方程系数上的 对应 关系，解决两条直 线 的平行与垂直的
5、相关问题 ，可 谓 事半功倍求 过 两条直 线 交点的直 线 方程方法 归纳(1)解答本 题 有两种方法：一是常 规 方法，先通 过 解方程 组 求出两直 线 交点，再根据平行关系求斜率；二是采用 过 两直 线A1x B1y C1 0与 A2x B2y C2 0的交点的直 线 系方程：A1x B1y C1 (A2x B2y C2) 0，直接 设 出 过 两直 线 交点的方程，再根据平行关系求待定系数(2)直 线 系是直 线 和方程的理 论发 展，是数学符号 语 言中一种有用的工具和解 题 技巧， 应 注意掌握和 应 用与交点有关的取 值 范 围问题方法 归纳(1)要使交点在第一象限，可以先解两直 线 的方程 组 ，求出交点坐 标 ， 让该 点的 纵 、横坐 标 都大于 0，解不等式 组 即可求出 k的范 围 (2)法二是用直 线 系方程 结 合数形 结 合法求解，数形 结 合法所起的作用是代数运算往往达不到的
