1、第二课时 补集及综合应用,课标要求:1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算.3.体会数形结合思想及补集思想的应用.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入一 相对于某个集合U,其子集中的元素是U中的一部分,那么剩余的元素也应构成一个集合,这两个集合对于U构成了相对关系,这就验证了“事物都是对立和统一的关系”.集合中的部分元素构成的集合与集合U之间的关系就是部分与整体的关系.这就是本节研究的内容补集和全集. 导入二 U=1,2,3,4,5,6,7,8, A=1,2,3.,想一想 1:在导入一中,如果我们研究的集合中,所有元素都在集合U中,能
2、否规定集合U为全集? (可以) 想一想 2:导入二中,由集合U中去掉属于集合A的元素,剩余元素构成的新集合是什么? (4,5,6,7,8),所有元素,知识探究,1.全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集.通常记作 .,U,2.补集,不属于集合A,UA,x|xU,且xA,探究:若集合A是全集U的子集,xU,则x与集合A的关系有几种? 答案:若xU,则xA或xUA,二者必居其一.,自我检测,1.(补集定义)若B=UA,则( ) (A)AB (B)BA (C)AU (D)A=B 2.(补集运算)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则
3、UA等于( ) (A)1,3,5,6 (B)2,3,7 (C)2,4,7 (D)2,5,7,C,C,解析:由题意知UA=2,4,7,选C.,解析:AB=x|x0或x1,所以U(AB)=x|0x1.故选D.,3.(补集运算)已知全集为R,集合A=x|x1,那么集合RA等于( ) (A)x|x1 (B)x|x-1 (C)x|x1 (D)x|x-1 4.(补集运算)已知集合A=xN|0x5,AB=1,3,5,则集合B等于( ) (A)2,4 (B)0,2,4 (C)0,1,3 (D)2,3,4 5.(综合运算)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)等于( ) (A)x|x0 (
4、B)x|x1 (C)x|0x1 (D)x|0x1,C,B,D,题型一,补集的运算,【例1】 设U=x|-5x-2,或2x5,xZ,A=x|x2-2x-15=0,B=-3,3,4,求UA,UB.,课堂探究典例剖析举一反三,解:法一 在集合U中, 因为xZ,则x的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以U=-5,-4,-3,3,4,5. 又A=x|x2-2x-15=0=-3,5,B=-3,3,4, 所以UA=-5,-4,3,4,UB=-5,-4,5. 法二 可用Venn图表示. 则UA=-5,-4,3,4,UB=-5,-4,5.,方法技巧 求集合的补集运算的方法:若所给的集合是有关不等式的集合,则
5、常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,注意端点值的取舍.若所给的集合是用列举法表示,则用Venn图求解.,即时训练1-1:(1)(2017广平县一中高一月考)设集合A=xN*|x6,B= 2,4,则AB等于( ) (A)2,4 (B)0,1,3,5 (C)1,3,5,6 (D)xN*|x6 (2)已知U=x|x0,A=x|2x6,则UA= .,解析:(1)因为A=xN*|x6=1,2,3,4,5,6,B=2,4,所以AB=1,3,5,6.故选C.,(2)如图,分别在数轴上表示两集合,则由补集的定义可知,UA=x|0x2,或x6.,答案:(1)C (2)x|0
6、x2,或x6,题型二,集合的交、并、补的综合运算,【例2】 (1)已知U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求:(UA) (UB),A(UB),(UA)B;,解:(1)法一 因为UA=1,2,6,7,8, UB=1,2,3,5,6, 所以(UA)(UB)=1,2,6,A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8. 法二 画出Venn图,如图所示,可得 (UA)(UB)=1,2,6, A(UB)=3,5, (UA)B=1,2,4,6,7,8.,解:(2)把集合A,B在数轴上表示如下:由图知RB=x|x2或x10,AB=x|2x10, 所以R(AB)=x|
7、x2,或x10. 因为RA=x|x3,或x7, 所以(RA)B=x|2x3,或7x10.,(2)设全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求RB,R(AB)及(RA)B.,误区警示 (1)利用数轴求集合的交、并、补集运算时需注意点的虚实情况的变化.,即时训练2-1:(1)设全集U=1,2,3,4,5,若AB=2,(UA)B=4,(UA) (UB)=1,5,则下列结论中正确的是( ) (A)3A,3B (B)3A,3B (C)3A,3B (D)3A,3B,解析:(1)由Venn图可知,3A,3B,故选C.,(2)如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是( )(A)AB
8、(B)AB (C)B(U A) (D)A(U B),解析:(2)由Venn图可知阴影部分为B(UA).故选C.,【备用例1】 已知集合A=x|2x-40,B=x|0x5,全集U=R,求: (1)AB; (2)(UA)B.,解:A=x|2x-40=x|x2,B=x|0x5, (1)AB=x|0x2. (2)因为A=x|x2,全集U=R, 所以UA=x|x2, 则(UA)B=x|2x5.,题型三,补集的综合应用,【例3】 设全集为R,集合A=x|axa+3,RB=x|-1x5. (1)若AB ,求a的取值范围;,解:(2)假设AB=A,则AB,结合数轴得 a+35,即a5.所以当ABA时,a的取值
9、范围是a|-4a5.,(2)若ABA,求a的取值范围.,变式探究:若本题(2)改为ARBA,求a的取值范围.,方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)=A求A.,即时训练3-1:设全集I=R,已知集合M=x|(x+3)20,N=x|x2+x-6=0. (1)求(IM)N; (2)记集合A=(IM)N,已知集合B=x|a-1x5-a,aR,若AB=A,求实数a的取值范围.,解:(1)因为M=x|(x+3)20=-3, N=x|x2+x-6=0=-3,2, 所以IM=x|xR且x-3, 所以(IM)N=2.,【备用例2】 设全集是实数集R,A=x| x3,B=x|x2+a0. (1)当a=-4时,求AB和AB; (2)若(RA)B=B,求实数a的取值范围.,谢谢观赏！,
