1、22 椭 圆 22.1 椭圆的标准方程,第2章 圆锥曲线与方程,学习导航,第2章 圆锥曲线与方程,1椭圆的定义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和_常数(大于_)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，_的距离叫做椭圆的焦距,等于,F1F2,两焦点间,2椭圆的标准方程 (1)当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为_； (2)当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为_ 3椭圆标准方程中a，b，c之间的关系为_，其 中_最大,a2b2c2,a,4判断椭圆的焦点的位置的方法 在椭圆的标准方程中，看分母，分母大的分子所对应的轴就是焦点所在轴,8,8m25,8,定义法求椭圆的标准方程,求椭圆的标准
2、方程时，应从“定位”与“定量”两个方面去考虑，“定位”是指确定焦点所在的坐标轴，以判断方程的形式；“定量”是指确定方程中a2与b2的具体数值，常常通过待定系数法来求利用椭圆的定义求方程，常常已知椭圆的两焦点及椭圆上一点,1已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点求椭圆C的方程,待定系数法求椭圆的标准方程,在求椭圆的标准方程时，有时不知焦点在哪一个坐标轴上，通常需进行分类讨论，但计算较繁，我们可设所求椭圆的标准方程为Ax2By21(A0，B0，AB)，不必考虑焦点位 置，用待定系数法求出A、B的值即可,已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，
3、动圆在C1的内部，且和C1内切，和C2外切，求动圆圆心的轨迹方程 (链接教材P27例2) 解 设动圆的圆心C(x，y)，半径为r， 如图，CC113r，CC23r， CC1CC216，由椭圆的定义知 动圆圆心在以C1(4,0)和C2(4,0)为 焦点的椭圆上，,定义法求轨迹方程,通过分析平面图形，利用平面几何知识，得到符合椭圆定义的几何条件，从而判断点的轨迹是椭圆，再由待定系数法求出其方程，这种求轨迹方程的方法称为定义法,3一动圆与圆C1：x2y26x50内切，同时与圆C2：x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线 解：由圆C1：x2y26x50，得(x3)2y24. 由圆C2：x2y26x910得(x3)2y2100，,必要不充分,错因与防范 (1)只注意a20，b20，忽略a2b2. (2)对集合与充要条件的关系模糊不清 (3)强化对椭圆标准方程形式特点的记忆，除要求x2，y2项的分母都大于0之外，还要求不能相等 (4)对于范围形式的充要关系的判断，要从集合的角度理解，“小范围”是“大范围”的充分不必要条件，“大范围”是“小范围”的必要不充分条件,
