1、直线与抛物线的位置关系,一、复习回顾,1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?,直线和抛物线有两个公共点，或一 个公共点(直线和抛物线的对称轴平行或重合).,相切:,相离:,相交:,直线和抛物线有且只有一个公共点,且直线和抛物线的对称轴不平行也不重合.,直线和抛物线没有公共点.,1 直线和抛物线的位置关系有哪几种?,例1 求过定点P（0，1）且与抛物线只有一个公共点的直线的方程.,由 得 ,故直线 x=0与抛物线只有一个交点.,解: (1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是,由方程组 消去 y 得,(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是,y=kx+1,x=0.,故直线 y=1 与抛
2、物线只有一个交点 .,当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,此时直线方程为,综上所述，所求直线方程是 x=0 或 y=1 或,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,当 k=0时，x= ,y=1.,例2 在抛物线 上求一点，使它到直线 2x-y-4=0的距离最小.,解：设P(x,y)为抛物线 上任意一点，则P到直线2x-y-4=0的距离,此时 y=1，,当且仅当 x=1 时， ，,所求点的坐标为P(1,1).,另解: 观察图象可知,平移直线至与抛物线相切,则切点即为所求.,联立 得,设切线方程为 2x-y+C=0，,由 得 C=-1,又由
3、（ ）得 x=1，y=1.,故所求点的坐标是（1，1）.,点评：此处用到了数形结合的方法.,2 直线和抛物线方程联立的方程组 解的个数与位置关系,方程组两组解,相交,方程组没有解,相离,方程组一组解,相切,若消元得到一次方程，则方程组只有一组解，直线和抛物线的对称轴平行或重合,为相交关系.,若消元得到二次方程,则,课堂练习,开放空间 自主交流,课堂小结,1、判断直线 L与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线L的方程代入曲线C的方程，消去y得一个关于变量X的一元方程ax2+bx+c=0,（1）当a 0时，则有0，,L与C相交,=0，,L与C相切,0，,L与C相离,（2）当a=0时，即得到一个一次方程，则L与C相交，且只有一个交点，,此时，若C为双曲线，则L与双曲线的渐近线平行；,若C为抛物线，则L平行于抛物线的对称轴,当直线与双曲线（或抛物线）只有一个公共点时，直线 与双曲线（抛物线）可能相切，也可能相交。,在讨论直线与圆锥曲线交点个数问题时，不要仅由来进行判断，一定要注意平方项的系数对交点的影响。,再见,
