1、2.2.1椭圆的标准方程,生活中、自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,1. 改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两定点之间的距离吗？,1. 改变两定点之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两定点之间的距离吗？,椭圆的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点。 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,M,F2,F1,结论：,椭圆的定义需要注意以下几点,1.平面内这是大前提 2.动点M到两定点F1
2、，F2的距离之和是常数2a 3.常数2a要大于焦距2C,结论：,1.当2a2c时,点的轨迹为_2.当2a=2c时,点的轨迹为_3.当2a2c时,点的轨迹_,椭圆,不存在,1.设动点M到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的距离和是10， 则动点M的轨迹为( ),2.设动点M到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的距离和是8， 则动点M的轨迹为( ) 3.设动点M到两定点F1(4,0), F2 (4,0)的距离和是a(正数)， 则动点M的轨迹为( ),C,B,D,练一练：,（1）建系,求曲线方程的一般步骤是什么？,（2）设点,（3）找等量关系,（4）列方程,（5）化简,（6）证明（检验）
3、, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,（探究：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得：,代入坐标,椭圆标准方程的推导,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,哪个分母大
4、，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,再认识！,例1 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 （4，0），（4，0）椭圆上一点到两焦 点距离的和等于10，求椭圆的标准方程,变式：已知椭圆的焦距等于8，椭圆上一点到两 焦点距离的和等于10，求椭圆的标准方程,解：由题意容易知2c=8，2a=10，得c=4， a=5故b2=a2c2=9，但焦点未定，所以标准方程有两个:,或,因为椭圆的焦点在y轴上,所以椭圆的标准方程为：,解法一：由椭圆的定义知：,定义法,例2: 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程,F2,练习1.下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标.,?,所以所求椭圆的标准方程为：,解法二:设所求的标准方程为,解得:,待定系数法,例2: 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 (0 ,-2） （0 ,2)并且经过点 求椭圆的标准方程,想一想,本节课你有什么收获？,1、知识方面 （1）椭圆的定义；,2、数学思想及方法：数形结合的思想、转化思想及坐标法。,（2）椭圆的两种标准方程及联系；,(3) 椭圆方程的求法:定义法和待定系数法,感谢各位领导老师莅临指导！,同学们，下课啦！,
