1、2.1.1曲线与方程的概念,教学过程,（一）情景引入,(1)观察章前图，询问学生图中卫星的运动轨迹；,（1）,（2）,（3）,(2)篮球运动员投篮时，球的运动轨迹；,(3)电厂冷却塔的外形线分别是什么图形。,情景1：,（1）轴线与截面垂直时，截线是一个圆。,教学过程,（一）情景引入,情景2： 用平面截圆锥曲面，当平面垂直于圆锥的轴时，截面与圆锥侧面的交线是什么图形；当转动平面，改变平面与圆锥轴线的夹角，截口曲线会怎样变化；当转至平行时，截口曲线又会如何。,(1)圆,(2)椭圆,(3)抛物线,(4)双曲线,（2）转动平面，当平面转动角小于轴线与母线夹角时，截线是一个椭圆。,（3）继续转动平面，当
2、平面转动角等于轴线与母 线夹角时，截线是一个抛物线。,（4）当平面与轴线平行时，截线是一个双曲线。,教学过程,（二）以旧带新 提炼新知,1.首先明确下列两个基础问题： (1)圆的几何定义是什么？ (2)圆的标准方程是什么？,回答： (1)圆的几何概念：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 (2)圆心在原点的圆的标准方程 ；,2.思考能否用方程来具体刻画圆 O 中的这种几何关系，反过来又是否可以用圆O中的几何关系描述方程，以下列四个问题为导向：,(1)如果直角坐标系中的一点 是圆O上的任意一点，那么 应该满足怎样的条件呢？,回答：点 满足 ，整理得： ，即满足方程。,(2)如果直
3、角坐标系中的一点 不是圆O上的一点，那么 一定不满足方程吗？,回答：点 满足 ，整理得： ，即不满足方程。,(3)如果 是方程的解，那么以 为坐标的点 一定在圆O上吗？,回答： 满足方程，即 ，整理得 ，所以点 一定在圆O上。,（4）如果 不是方程的解，那么以 为坐标的点 一定不在圆O上吗？,回答： 不满足方程，即 ，整理得 ，所以点 一定不在圆O上。,结论：圆O上的点的坐标都是方程的解 结论：不在圆O 上的点的坐标都不是方程的解 结论：以方程的解为坐标的点都在圆O上 结论：不以方程的解为坐标的点都不在圆O上,3.将结论推广至一般的圆锥曲线。根据圆与方程的关系，推广可得到曲线上的点与某个方程的
4、解之间是一一对应的关系。从而得出本节课的研究结果，曲线与方程的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以方程 的解为坐标的点都是曲线上的点； 这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。,（二）课堂练习应用举例,练习1.点P 是否在方程为 圆上,是否在方程为 的直线l上？,答：点P 既在直线上又在圆上。,练习2.,A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件,练习3：已知两圆C1： ,C2： ,求两圆交点。,答：联立方程,求两曲线交点坐标 和 。,已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)=0，G(x，y)=0，则交点的坐标必须满
5、足上面两个方程，反之如果(x0, y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0, y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点。因此求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求方程组 的实数解就可以得到。,例1. 已知两圆C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0，,判断：对任意不等于1的实数，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲线？,解：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以变形为 (1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因为1，得,因为方程中等号右端大于0，所以它是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足已知圆的方程，当然也满足这个方程。因此此方程表示的圆通过两圆交点。,思考与讨论：,下面命题正确吗？,如图，MA和MB分别是动点M(x，y)与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线，使AMB为直角的动点轨迹方程是：x2+y2=1.,
