1、3.1.4空间向量的直角坐标运算,1.建立基底：,2.用基底表示两个向量,3.利用两向量的数量积和夹角公式计算,空间向量的直角坐标运算,平面向量的直角坐标运算,类比,例1：已知向量a= (2，-1，-2) ,b=(0，-1，4)求： （1）a+b；（2）a-b；（3）ab；（4）2a（-b）；,空间向量的直角坐标运算,答案：a+b=（2,-2,2）,a-b=（2,0,-6）,ab=-7,2a(-b)=14,空间向量夹角和长度的坐标计算公式,平面向量夹角和长度的坐标计算公式,类比,例1：已知向量a= (2，-1，-2) ,b=(0，-1，4) 求： （1）a+b；（2）a-b；（3）ab；（4）
2、2a（-b）；,空间向量的直角坐标运算,答案：a+b=（2,-2,2）,a-b=（2,0,-6）,ab=-7,2a(-b)=14,变式：在上题中求a,b及cos。,空间向量平行和垂直的条件,平面向量平行和垂直的条件,类比,当 与二个坐标轴都不平行时，,当b1b2b30时，,判断下列向量是否平行： a=(1,0,0)与b=(-3,0,0); a=(1,-2,1)与b=(-2,4,2);判断下列向量是否垂直： a=(2,3,-2)与b=(1,0,1); a=(4,1,3)与b=(3,0,-1),平行,不平行,垂直,不垂直,例3：已知向量a=(-2,2,0),b=(-2,0,2),求向量n使na,且nb.,空间向量的平行与垂直,解：设n=(x,y,z)，由na,且nb得：.,即 -x+y=0-x+z=0,解得：x=y,x=z,即x=y=z,则na=(x,y,z)(-2,2,0)=0,且nb=(x,y,z)(-2,0,2)=0,于是n=(x,x,x)=x(1,1,1),小结,知识点层面,数学方法层面,类比方法,空间向量的直角坐标运算及平行垂直条件,
