1、1.2 基本逻辑联结词 1.2.2 “非”(否定),逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的。例如：的命题“函数y=cos x的最小正周期是2”加以否定，就构成了新的命题“函数y=cos x的最小正周期不是2”，由此可见，如果原命题是真命题，则它的否定就应该是假命题。,一般地,对一个命题p否定,就得到一个新命题,记作,读作“非p”或“p的否定”,由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集,非p形式复合命题,假,真,真假互换,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,1. P或q的否定形式为: p且q,2. P且q的否
2、定形式为: p或q,3. p或q的否定形式为真命题,则p,q的真假是: p且 q为真命题,即p假q假,4.若p或q是真命题, p且q是假命题,则p,q的真假是: p真q假 或 p假q真,5.若p且q是真命题,则p或q是真命题 p且q是假命题,几种否定形式,例1.写出下列各命题的非（否定），并判断其真假 （1）p：y=tan x是奇函数 （2）q： （3）r：抛物线y=(x1)2的顶点是(1,0),练习1：写出下列命题的非命题：,（1）p:对任意实数x，均有x22x+10；,（2）q：存在一个实数x，使得x29=0；,（3）“ABCD”且“AB=CD”；,（4）“ABC是直角三角形或等腰三角形”
3、,练习2：写出下列命题的非，并判断真假： （1）p：方程x2+1=0有实数根 （2）p：等腰三角形两底角相等 （3）点P在直线l上或点Q在直线上 （4）函数y=x3(xR)既是奇函数又是单调递增函数,练习3. 分别写出由命题构成的“p或q”,“P且q”,“非p”形式的命题。并判断它们的真假： （1）p:3是质数，q:3是偶数 （2）“p:平行四边形的对角线相等”,“q:平行四边形的对角线互相平分”,练习4.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。,含有量词的全称命题和存在性命题的否定,例如:p：有
4、些三角形是直角三角形。 这是一个存在性命题，用符号表示为： x三角形，x是直角三角形 这个命题的否定是“没有一个三角形是直角三角形”，即：“所有的三角形都不是直角三角形”。 用符号表示为：p： x三角形，x不是直角三角形,一般地,可以得出结论:,存在性命题 p： xA，p(x). 它的否定 p： xA，p(x).,全称命题 q： xA，q(x). 它的否定 q ： xA， q(x).,即“全称肯定”的否定是“存在性否定”，另外“全称否定”的否定是“存在性肯定”. 反过来也一样.,例2.写出下列命题的非，并判断其真假：(1)p： xR，x2x+ 0;(2)q：所有的正方形都是矩形； (3) r： xR，x2+2x+20; (4) s：至少有一个实数x，使x3+1=0.,练习：写出下列存在性命题的否定： (1) p： xR，x2+2x+20; (2) q：有的三解形是等边三角形； (3) r：有一个素数含三个正因数.,
