1、5 夹角的计算(第一课时）,知识点回顾：,（1）直线m与n的夹角为 ， 0， （2）两个半平面、的二面角-L-的范围 是0，,平面内两个向量的夹角公式：,问题2：是否可以将上述夹角公式推广到空间? 公式的形式有什么变化？,类比推广,已知平面内两个非零向量，,例1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BE1与DF1所成角的余弦值.,知识运用,方法小结, 几何法,知识运用, 向量法,质疑：空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么 区别？如何转化为本题的几何结论?,本题的几何结论：异面直线BE1与DF1夹角的余弦值为 .,方法小结, 几何法,知识运用,求空间中的角,(1)两异面直线的夹角,S1
2、,S2,LI,L2,A,B,C,S1,S2,已知直线L1与直线的方向向量分别为S1,S2. 当 时，直线L1与L2的夹角等与 当 时， 直线L1与L2的夹角等于,(1) 恰当的构建空间直角坐标系；,(2) 正确求得所对应点的坐标，空间向量的 坐 标表示及其数量积；,(3) 代入空间向量的夹角公式，求得其余 弦值；,(4) 根据题意，转化为几何结论.,疑问,问题 ：利用向量法求两条异面直线夹角 的一般步骤是什么？,方法小结, 几何法, 向量法,例1：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, M是AB的中点,求对角线DB1与CM所 成角的余弦值.,知识运用,解: 以D为原点建立如图所示的直角坐
3、标系D- xyz, 设正方体的棱长为2,则 M(2,1, 0),C(0,2,0), B1(2, 2, 2),D(0,0 ,0), 于是, cos =,（2）平面间的夹角设n1 、n2分别是二面角两个半平面、的法向量，二面角-L-的大小与法向量n1 、n2夹角相等 或互补。于是求二面角的大小可转化为求两个平面法向量的夹角，这样可避免了二面角的平面角的作图麻烦.,n1,解设平面BCDA与平面ABCD的法向量分别是n1 和 n2,则n2=(0,0,1）。,因为A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,1,0),所以,（）异面直线的夹角与向量的夹角的区别与联系; （）恰当选择几何法或向量法求两条异面直线的 夹 角进而推及到面面的夹角； （）掌握类比猜想的方法,将平面向量的夹角公式推广到空间,将几何问题转化为代数问题。,小结 :,作业：P47 第2题 第3题,谢谢指导！,
