2018年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课件2 北师大版选修2-1.ppt

1、1 从平面向量到空间向量,李明从学校大门口出发,向北行走100m,再向东行走200m,最后上电梯15m到达住处.问：李明从学校门口回到住处所发生的总位移是什么？,引例说明,分析：李明从学校门口到住处的总位移是三个位移的合成；位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示。,住处,学校,提问：本题中出现的三个位移是不在同一个平面内的，已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？,O,A,B,C,自主学习,阅读课本P25，并思考： 1、空间向量的有关概念有哪些？ 2、平面向量的概念在空间中是否适用？,在一个平面内: 既有大小又有方向的量称为平面向量,在一个空间内: 既有大小又有方向的量称为空间向量,可以

2、看出:平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。,1.空间向量的概念,2.空间向量的表示,表示方法1:用 表示,3.空间向量的模：,空间向量的 也叫做向量的长度或模 用 或 表示。,有向线段,小写字母,大小,A,B, ,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量。,思考：空间任意两个向量是否共面？,数学中所讨论的向量与向量的起点无关，我们称之为自由向量。,4.空间两向量的夹角,B,两个向量夹角的特殊情况,空间向量与平面向量,A,B,A,B,A,B,零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行或共线向量等概念在空间中仍然成立,向量与直线,l,B,A,向量与平面,A,所有与直线l平行的 非零向量都是平面的法向量.,A,D,C,B,例2.在正方体 中 （1）写出直线 的一个方向向量 （2）写出平面 的一个法向量,1空间向量与平面向量只是研究的范围不同，空间向量是对平面向量的拓展和提高；因此，平面向量的相关概念在空间中仍然成立。2直线的方向向量与平面的法向量都是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面,小结升华：,