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类型2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件6 北师大版选修2-1.ppt

  • 上传人:天天快乐
  • 文档编号:3965147
  • 上传时间:2018-12-01
  • 格式:PPT
  • 页数:19
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    2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件6 北师大版选修2-1.ppt
    资源描述:

    1、直线与圆锥曲线的交点,例1 给定椭圆方程 斜率为1的直线过其焦点 直线与椭圆相交于 两点,求 与 的坐标。,解:如图,根据题意,直线的斜率为1, 且过 故直线方程为,将直线与椭圆方程联立,即,弦长公式: 设弦的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2), 斜率为k , 则 |AB|=,若斜率k不存在,则,引申:求弦AB的长。,例1 给定椭圆方程 斜率为1的直线过其焦点 直线与椭圆相交于 两点,求 与 的坐标。,方法一:两点距离公式,方法二:弦长公式,圆锥曲线中的弦,圆锥曲线中的弦,例3 过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦AB,M恰为AB中点,求弦AB所在直线的方程。,解:设AB的斜率为k

    2、, 且,所求直线的方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,代入椭圆方程得:,例3 过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦AB,M恰为AB中点,求弦AB所在直线的方程。,另解:设AB的斜率为k, 且,所求直线的方程为,点差法,若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.,例4 顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x-2相交于A,B两点,若弦AB的中点纵坐标为2,求此抛物线的方程。,解:设抛物线方程为,则,两式相减得:,又AB的中点纵坐标为2,此抛物线的方

    3、程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.,又,点M 的轨迹方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,例6 若直线 与曲线 恰好有一个公共点,试求实数 的取值集合。,解:因为直线 与曲线 恰好有一个公共点,所以方程组,有唯一一组实数解。,消去y,得,有唯一实数解。,知识与方法,2.直线与圆锥曲线的位置关系:,几 何 角 度,1.直线与圆的位置关系: 1)相离 2)相切 3)相交,有两个交点,没有交点,有一个交点,特别注意: 一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支,由,(2) 当 时,方程有两不等实根 相交(于两点)方程有两相等实根

    4、相切(于一点)方程没有实根 相离(无公共点),此时,若圆锥曲线为双曲线,则直线与渐近线平行,(1) 当 时,若一次方程有解,则只有一解,即直线与圆锥曲线只有一个交点,若圆锥曲线为抛物线, 则直线与对称轴平行或重合,设直线 : ,圆锥曲线 :,方法总结,代 数 角 度,解:对于直线 与双曲线 当 或 时,只有一个公共点。,例1 若直线y=kx+1与双曲线 仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,4,Y,O,P,3,作图直觉,课堂练习,A,A,D,1.直线y=kx-k+1与椭圆 的位置关系为( )(A) 相交 (B) 相切 (C) 相离 (D) 不确定 2.已知双曲线方程x2-y2=1,过P(0,

    5、1)点的直线l与双曲线 只有一个公共点,则l的条数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.过点(0,1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,4.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点 (异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,5.设椭圆的中心在原点,一个焦点是 ,椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为0.5,则椭圆的方程为_,6.过抛物线 的焦点,且倾斜角为 的直线交抛物线于P,Q两点,则三角形OPQ的面积是_,由,(2) 当 时,方程有两不等实根 相交(于两点)方程有两相等实根 相切(

    6、于一点)方程没有实根 相离(无公共点),此时,若圆锥曲线为双曲线,则直线与渐近线平行,(1) 当 时,若一次方程有解,则只有一解,即直线与圆锥曲线只有一个交点,若圆锥曲线为抛物线, 则直线与对称轴平行或重合,3.设直线 : ,圆锥曲线 :,1.在计算直线与圆锥曲线相交弦长或弦中点等相关问题时,能够运用一元二次方程根与系数的关系简化运算,如在计算相交弦长可运用弦长公式 (其中k为直线的斜率) 或,课堂小结,2.若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.,遇到弦中点,两式减一减; 若要求弦长,韦达来帮忙.,弦中点问题:“点差法”、“韦达定理”,

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