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2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件6 北师大版选修2-1.ppt
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- 2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点课件6 北师大版选修2-1.ppt
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1、直线与圆锥曲线的交点,例1 给定椭圆方程 斜率为1的直线过其焦点 直线与椭圆相交于 两点,求 与 的坐标。,解:如图,根据题意,直线的斜率为1, 且过 故直线方程为,将直线与椭圆方程联立,即,弦长公式: 设弦的两个端点分别为A(x1,y1)和B(x2,y2), 斜率为k , 则 |AB|=,若斜率k不存在,则,引申:求弦AB的长。,例1 给定椭圆方程 斜率为1的直线过其焦点 直线与椭圆相交于 两点,求 与 的坐标。,方法一:两点距离公式,方法二:弦长公式,圆锥曲线中的弦,圆锥曲线中的弦,例3 过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦AB,M恰为AB中点,求弦AB所在直线的方程。,解:设AB的斜率为k
2、, 且,所求直线的方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,代入椭圆方程得:,例3 过椭圆 内一点M(2,1)引一条弦AB,M恰为AB中点,求弦AB所在直线的方程。,另解:设AB的斜率为k, 且,所求直线的方程为,点差法,若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.,例4 顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x-2相交于A,B两点,若弦AB的中点纵坐标为2,求此抛物线的方程。,解:设抛物线方程为,则,两式相减得:,又AB的中点纵坐标为2,此抛物线的方
3、程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,点评:本题属于中点弦问题,一般采用韦达定理和点差法求解.,又,点M 的轨迹方程为,2.中点弦问题:,圆锥曲线中的弦,例6 若直线 与曲线 恰好有一个公共点,试求实数 的取值集合。,解:因为直线 与曲线 恰好有一个公共点,所以方程组,有唯一一组实数解。,消去y,得,有唯一实数解。,知识与方法,2.直线与圆锥曲线的位置关系:,几 何 角 度,1.直线与圆的位置关系: 1)相离 2)相切 3)相交,有两个交点,没有交点,有一个交点,特别注意: 一解不一定相切,相交不一定两解,两解不一定同支,由,(2) 当 时,方程有两不等实根 相交(于两点)方程有两相等实根
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