1、四种命题的概念,学习目标：1、理解四种命题的概念； 2、掌握四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题,四种命题的概念,一、复习回顾： 逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题。,例如： 原命题：同位角相等，两直线平行。 条件（题设）：同位角相等。 结论：两直线平行 它的逆命题：两直线平行，同位角相等。原命题：同位角不相等，两直线不平行。 它的逆命题：两直线不平行，同位角不相等。,四种命题的概念,二、新知识：四种命题的概念
2、：,1、原命题：通常把所给定的一个命题叫做原命题，如果用p和q分别表示原命题的条件和结论，则原命题可表示为：若p则q.,2、逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题原命题的逆命题可表示为：若q则p.,观察下列两个命题，说出他们的不同之处 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）同位角不相等，两直线不平行。,四种命题的概念,3、互否命题 ：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。否命题的形式可以写成：若非p则非q其中：“非”字可以用
3、符号“”代替即“若非p则非q”可以写成：若p ，则q,观察下列两个命题，说出他们的不同之处 （1）同位角相等，两直线平行。 （2）两直线不平行，同位角不相等。,4、逆否命题：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。逆否命题的形式可表示为：若非q则非p 或 若q，则p,四种命题的概念,例1、把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.,解：（1）原命题可以写成: 若一个数是负数，则它的平方是正数;逆命题：若一个数的平方是正数,则它是负数;否命题：若一个数不是负数,则它的平方不是正数;逆否命题
4、：若一个数的平方不是正数,则它不是负数;（2）原命题可以写成：若一个四边形是正方形,则它的四条边相等;逆命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形;否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等;逆否命题：若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形;,四种命题的概念,例2、写出命题“若xy=0，则x=0或y=0的逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：若x=0或y=0，则xy=0否命题：若xy0，则x0且y0逆否命题：若x0或y 0，则xy0注意：（1）(p或q)=(p)且(q)(p且q)=(p)或(q)（2）要写出原命题的逆命题，否命题，逆否命题关键是要找出原命题的条件p和结论q,四种命题
5、的概念,1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题。 解：逆命题：若ab=0，则a=0否命题：若a0，则ab0逆否命题：若ab0，则a0,2、设原命题是“当 c0时，若ab，则acbc“写出它的逆命题、否命题与逆否命题。 解：逆命题：当 c0时，若acbc，则ab否命题：当 c0时，若ab，则acbc逆否命题：当 c0时，若acbc，则ab注意：本题中的“当c0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时：若ab，结论是：acbc.,四种命题的概念,括号里注明它是这一命题的什么命题：,（ ）,（ ）,（ ）,否命题,逆命题,逆否命题,四种命题的概念,4、写出下列命题的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假：,（1）若,（2）对顶角相等；,（3）等腰三角形的两腰相等；,解：（1）逆命题是：若,原命题是假命题，逆命题是真命题,（2）逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角,原命题是真命题，逆命题是假命题,（3）逆命题是：如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形,原命题是真命题，逆命题是真命题,四种命题的概念,课后小结：1、四种命题的概念； 2、四种命题的表示方法；3、能根据原命题写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题。,
