1、1微型专题 3 竖直面内的圆周运动学习目标 1.了解竖直面内圆周运动的两种基本模型.2.掌握轻绳(或轻杆)约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.3.学会分析圆周运动问题的一般方法.一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图 1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.图 1(1)最低点运动学方程： FT1 mg mv12L所以 FT1 mg mv12L(2)最高点运动学方程： FT2 mg mv22L所以 FT2 m mgv22L(3)最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2 mg 可知，当 F
2、T20 时， v2最小，最小速度为 v2 .mv22L gL讨论：当 v2 时，拉力或压力为零.gL当 v2 时，小球受向下的拉力或压力.gL当 v2 ，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力， mg F m ，所以 F m mg， FgLv2L v2L随 v增大而增大. v ，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力， F0， mg m .gLv2L0 mg，根据牛顿第三定律得 D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二 杆(管道)模型5.长度为 1m的轻杆 OA的 A端有一质量为 2kg的小球，以 O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 3所示，小球通过最高点时
3、的速度为 3 m/s， g取 10 m/s2，则此时小球将( )图 3A.受到 18N的拉力B.受到 38N的支持力C.受到 2N的拉力D.受到 2N的支持力答案 D解析 设此时轻杆拉力大小为 F，根据向心力公式有 F mg m ，代入数值可得v2rF2N，表示小球受到 2N的支持力，选项 D正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型6.(多选)如图 4所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为 R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为 v0，则下列说法中正确的是( )图 4A.若 v0 ，则小球对管内壁无压力gRB
4、.若 v0 ，则小球对管内上壁有压力gRC.若 0v0 ，则小球对管内下壁有压力gR9D.不论 v0多大，小球对管内下壁都有压力答案 ABC解析 在最高点，只有重力提供向心力时，由 mg m ，解得 v0 ，因此小球对管内v02R gR壁无压力，选项 A正确.若 v0 ，则有 mg FN m ，表明小球对管内上壁有压力，选gRv02R项 B正确.若 0 v0 ，则有 mg FN m ，表明小球对管内下壁有压力，选项 C正确.gRv02R综上分析，选项 D错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型7.如图 5所示，质量为 m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的
5、直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，则( )图 5A.若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2RgB.若盒子以周期 做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与 O点位于同一水平面位Rg置时，小球对盒子左侧面的力为 4mgC.若盒子以角速度 2 做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力gR为 3mgD.盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案 A解析 由 mg m R可得，盒子运动周期 T2 ，A
6、正确.由 FN1 m R， T1 ，4 2T2 Rg 4 2T12 Rg得 FN14 mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为 4mg，B 错误.由FN2 mg m 2R得，小球以 2 做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为gR103mg，C 错误.盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D 错误.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型8.(多选)如图 6甲所示，轻杆一端固定在 O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小
7、为 v，其 F v2图象如图乙所示.则( )图 6A.小球的质量为aRbB.当地的重力加速度大小为RbC.v2 c时，小球对杆的弹力方向向上D.v22 b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案 ACD解析 当小球受到的弹力 F方向向下时， F mg ，解得 F v2 mg，当弹力 F方向向mv2R mR上时， mg F m ，解得 F mg m ，对比 F v2图象可知， b gR， a mg，联立解得v2R v2Rg ， m ，A 正确，B 错误. v2 c时，小球受到的弹力方向向下，则小球对杆的弹力方bR aRb向向上，C 正确. v22 b时，小球受到的弹力与重力大小相等，D 正确.【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型
