1、1专题 13 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验原理和方法1弹簧弹力 F 的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等2弹簧的伸长量 x 的确定：弹簧的原长 l0与挂上钩码后弹簧的长度 l 可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量 x l l0.3图象法处理实验数据：作出弹簧弹力 F 与弹簧伸长量 x 的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系二、实验器材铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等三、实验步骤1按图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度 l0.2在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，
2、并记下钩码的重力3增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格以 F 表示弹力， l 表示弹簧的总长度，x l l0表示弹簧的伸长量1 2 3 4 5 6 7F/Nl/cmx/cm四、数据处理1以弹力 F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量 x 为横坐标，用描点法作图连接各点，得出弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的图线，如图所示2以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据 Fx 图线的斜率求解， k . F x23得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义五、误差分析1偶然误差：由于读数
3、和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据2系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧六、注意事项1所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度2测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差3描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧4记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位7某同学探究弹力与弹簧伸长的关系【典例 1】(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧弹簧轴线和刻度尺都应在_方向(选填“水平”或“竖直”)(2
4、)弹簧自然悬挂，待弹簧_时，长度记为 L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为 Lx；在砝码盘中每次增加 10 g 砝码，弹簧长度依次记为 L1至 L6，数据如下表：代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30表中有一个数值记录不规范，代表符号为_由表可知所用刻度尺的最小分度为_(3)如图，是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_的差值(选填“L0或 Lx”)(4)由图可知弹簧的劲度系数为_N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_g(结果保留两位有效数字，重力
5、加速度取 9.8 N/kg). 【答案】 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3) Lx (4)4.9 103【典例 2】将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看做一根新弹簧，设原粗弹簧(记为 A)劲度系数为 k1，原细弹簧(记为 B)劲度系数为 k2，套成的新弹簧(记为 C)劲度系数为 k3.关于 k1、 k2、 k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：和电阻并联相似，可能是乙同学：和电阻串联相似，可能是 k3=k1 k2丙同学：可能是 k3=（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空将弹簧 A 悬挂在铁架
6、台上，用刻度尺测量弹簧 A 的自然长度 L0；在弹簧 A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n、每个钩码的质量 m 和当地的重力加速度大小 g，并用刻度尺测量弹簧的长度 L1；由 F=_计算弹簧的弹力，由 x=L1 L0计算弹簧的伸长量，由 k= 计算弹簧的劲度系数；4改变_，重复实验步骤、，并求出弹簧 A 的劲度系数的平均值 k1；仅将弹簧分别换为 B、 C，重复上述操作步骤，求出弹簧 B、 C 的劲度系数的平均值 k2、 k3.比较k1、 k2、 k3并得出结论（3）图乙是实验得到的图线，由此可以判断_同学的猜想正确【答案】 nmg 钩码的个数 乙【跟踪训练】1(多选)关于“探究弹力和弹簧伸
7、长量的关系”的实验，以下说法正确的是( )A弹簧被拉伸时，拉力越大越好B用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态C用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数D用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量【答案】BC 【解析】弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，选项 A 错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要使弹簧保持竖直状态，此时弹簧的弹力等于钩码的重力，选项 B 正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读数，选项 C 正确；用刻度尺测得弹簧的长度不是伸长量，是原长和伸长量之和，选项 D 错误2一位同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，下列的实验
8、步骤是这位同学准备完成的，请你帮这位同学按操作的先后顺序，用字母排列出来是_A以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组数据( x， F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来B记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度 L0C将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一刻度尺5D依次在弹簧下端挂上 1 个、2 个、3 个、4 个钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码E以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式F解释函数表达式中常数的物理意义【答案】CBDAEF 【解析】根据实验步骤可知，操作顺序应为 CBDAEF.3在“探究
9、弹力和弹簧伸长关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力 G 与弹簧总长 L 的关系图象，如图所示根据图象回答以下问题(1)弹簧的原长为_ m(2)弹簧的劲度系数为_N/m(3)分析图象，总结出弹簧弹力 F 跟弹簧长度 L 之间的关系式为_【答案】0.1m;50N/m; ;4. 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是 1 毫米)上位置的放大图，示数 l1_
10、 cm.在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、 l3、 l4、 l5.已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个钩码时，弹簧弹力F2_ N(当地重力加速度 g9.8 m/s2)要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的是_作出Fx 曲线得到弹力与弹簧伸长量的关系6甲 乙【答案】 25.85 0.98 弹簧原长5小华在课外探究弹簧的长度跟外力的变化关系，利用如图甲所示实验装置记录了相应实验数据如表：钩码质量/g 0 50 100 150 200 250 300 400指针位置/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5乙(1)小华通过这项研究在实际中可把该
11、弹簧制作成_(2)分析实验数据你可以得到的结论是_(3)小华作出了如图乙三个图象，其中正确的是_【答案】 (1)弹簧测力计 (2)在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，伸长就越长 (3)B【解析】 (1)由表中数据可知，在 02.5 N 的范围内，弹簧的伸长随拉力的增大而加长，且二者比值不变，即弹簧的伸长与所受拉力成正比，据此可制作弹簧测力计(2)由表中数据可知，在 50250 g 的范围内，弹簧的长度随物体质量的增大而均匀变长，即弹簧的长度和受到的重力(拉力)成正比(3)由表中数据可知，弹簧的原长为 2 cm， Fx 图线应从 x2 cm 处开始，选项 A 错误；当超过弹簧的弹性限度，即使再增加
12、物体的重力，弹簧也不会再伸长，选项 C 错误，B 正确6. 下表是某同学在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中测得的几组数据， g 取 10 m/s2.则：7悬挂砝码质量/g 50 100 150 200 250弹簧伸长量/cm 2.30 5.08 7.88 9.80 12.5(1)请在图所示的坐标纸上作出 Fx 图象；(2)写出图象的函数表达式；(3)解释函数表达式中常数的物理意义；(4)若弹簧的原长为 L040 cm，以弹簧的总长为自变量，写出 FL 的表达式，并说明图象和 Fx 图象的区别. 【答案】 (1)如解析图所示(2)F20 x (3) k20 N/m，是弹簧的劲度系数 (4)F
13、20( L0.4)N， FL 图象在横轴有截距，其物理意义即为弹簧的原长，而 Fx 图象没有横轴截距【解析】 (1) Fx 图象如图所示(4)设弹簧的总长为 L，则 F kx k(L L0)20( L0.4)N.所作的 FL 图象在横轴有截距，其物理意义即为弹簧的原长，而 Fx 图象没有横轴截距7图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度 x 及拉力大小 F(从电脑中直接读出)所得数据记录在表格中：拉力大小 F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69标尺刻度 x/cm 57.02
14、 58.01 59.00 60.00 61.03 62.008(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为_cm.(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出 F 与 x 的关系图象(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为_N/m，弹簧的原长为_cm.(均保留三位有效数字)【答案】 (1)63.60(63.5563.65) (2)图见解析 (3)24.3(24.025.0) 55.2(55.055.5)8某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：如右上图所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在 0 点，另一端 A 系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。将质量为 m=100g 的钩码挂在
15、绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置 ；用水平力拉 A 点，使 A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置 ；逐步增大水平力，重复 5 次取下制图板，量出 、 .各点到 0 的距离 、 ；量出各次橡皮筋与 之间的夹角 、9在坐标纸上做出 的图像如图所示。完成下列填空：（1）已知重力加速度为 g，当橡皮筋与 O 间的夹角为 时，橡皮筋所受的拉力大小为_(用g、m、a 表示)（2）取 g=10m/s，由图 8(b)可得橡皮筋的劲度系数 k=_N/m，橡皮筋的原长lo=_m。(结果保留 2 位有效数字)【答案】 1.0100.21模拟提升1 （2019 届四川省眉山一中办学共同体高三 9 月月考）
16、某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置 x，实验得到了弹簧指针位置 与小盘中砝码质量 m 的图象如图乙所示，取 g=l0m/s2回答下列问题：(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为_cm；(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为_N/m(结果保留两位有效数字)；(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中做法错误的是_10A实验中未考虑小盘的重力B刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐C读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D在利用 x-m 图线计算弹簧的劲
17、度系数时舍弃图中曲线部分数据【答案】18.000.30BC2 （2019 届广西桂林市第十八中学高三上第一次月考）某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长 ，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示:（1）弹簧劲度系数 k=_ N/m。（2）F-x 图线与 x 轴的交点坐标大于 的原因是_。【答案】50 弹簧受到自身重力影响113 （2019 届陕西省黄陵中学高三（普通班）上开学考试）某同学在探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数。主要实验步骤如下：将待测弹簧的一端固定在铁架台
18、上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针的指示值记作 L0；弹簧下端挂一个砝码时，指针的指示值记作 L1；弹簧下端挂两个砝码时，指针的指示值记作 L2 ；挂七个砝码时，指针的位置如图所示，指针的指示值记作 L7。已知每个砝码的质量均为 50 g，测量记录表：(1)实验中， L7的值还未读出，请你根据上图将这个测量值填入记录表中_。(2)根据以上差值，可以求出每增加 50g 砝码的弹簧平均伸长量 L。 L 用 d1、 d2、 d3、 d4表示的式子为 L=_。(3)计算弹簧的劲度系数 k=_N/m。 （ g 取 9.8 m/s2）12【答
19、案】14.05（14.0314.07） 28(3)充分利用测量数据，代入数据得L= =1.75cm：k= =28.0N/m。4 （2018 云南省昭通市五校高三下联考测试卷（六） ）如图甲，在研究弹力和弹簧伸长的关系时，把弹簧上端固定在横梁上，下端悬吊不同重力的砝码，用刻度尺测量弹簧的长度，把弹簧的伸长 x 和弹簧受力 F 的关系在 F x 坐标系中描点如图乙所示（1）从坐标系中的实验数据可知，该弹簧的劲度系数是_（精确到 2 位有效数字） （2）关于实验注意事项，以下哪项是没有必要的？（填入字母序号）_A悬吊砝码后，在砝码静止后再读数B尽量减小弹簧和横梁之间的摩擦C弹簧的受力不超过它的弹性限
20、度【答案】1.210 2N/m 或 1.3102N/mB【解析】（1）在 图象中，图象的斜率大小等于弹簧的劲度系数，根据题意图象如下所示：135 （2017 重庆市永兴中学高二上期末考试）某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验在自由端挂上钩码。通过改变钩码的质量，测得多组钩码的质量 m 和对应的弹簧长度 x，画出 x 图线，如乙图所示。 （重力加速度 ）(1)由乙图的图线可得该弹簧的原长 x0_cm，劲度系数 k_N/m.(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一个弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度 x_cm.【答案】 ； ； 10cm6 （2
21、017-2018 云南省河口县民中高一下期中考试）14在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示所挂钩码的 F-L 图线_(2)由此图线可得出该弹簧的原长 L0_ cm，劲度系数 k_ N/m.(3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格_(不必填写其实验测得的具体数据)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点：_.缺点：_.【答案】 5cm 20 N/m 可以避免弹簧自身重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差【解析】(1)描点作图，作 F-L 图线如图所示：(2)弹簧的原长 L0即弹力
22、为零时弹簧的长度，由图象可知， L0510 2 m5cm.劲度系数为图象直线15部分的斜率， k20N/m.(3)设计表格如下表(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置相比较优点在于：避免弹簧自身所受重力对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差 。7 （2018 天津市部分区高三下质量调查试卷(二)理综）利用如下图所示的装置探究弹簧的弹力与形变量的关系对于该实验，下列操作规范的是_。(填字母代号)A固定刻度尺时，保持刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐且竖直并靠近弹簧B实验中任意增加钩码的个数C实验中仅把弹簧竖直悬挂待稳定时测量弹簧的原长D实验数据处理时，
23、把所有的描点用折线连起来实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将 5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度 L,测量后把 6 组数据描点在坐标图中，作出的 F-L 图线如图所示。由此图线可得出该弹簧的原长 L0=_cm,劲度系数 k=_N/m.【答案】 AC 5 20168 （2018 广东省惠州市高三 4 月模拟考试理综）在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力 G 与弹簧总长 L 的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题：（1）弹簧的原长为_cm（2）弹簧的劲度系数为_N/m（3）分析图象，总结出弹簧弹力 F 与弹簧总长 L（单位：m）之间的关系式为_N（4）一兴趣小组进一步探究，当挂上某一钩码 P，弹簧在伸长过程中，弹簧的弹性势能将_，钩码 P 的机械能将_（以上两空选填“增加” 、 “减少” 、 “不变” ） 【答案】 10 1000 10.L 增加 减少【解析】 （1）钩码的重力即等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律 0FkxL（ ） ，所以图线在横轴上的截距表示弹簧的原长，斜率表示劲度系数，故 01Lcm；（4）弹簧伸长，弹簧的弹性势能增大，而钩码下降，其机械能减小。
