1、13 功率学习目标1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P 进行有关的计算.2.理解额定功Wt率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.根据功率的定义导出 P Fv，会分析P、 F、 v 三者的关系.一、功率1.定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的比值.2.公式： P .单位：瓦特，简称瓦，符号 W.Wt3.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量.4.功率是标(填“标”或“矢”)量.5.额定功率和实际功率(1)额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率.发动机铭牌上的功率指的就是额定功率.(2)实际功率：机械实际工作时的输出功率.发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏
2、机械.二、功率与速度1.功率与速度关系式： P Fv(F 与 v 方向相同).2.应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P一定时，牵引力 F 与速度 v 成反比(填“正比”或“反比”)，要增大牵引力，就要减小速度.1.判断下列说法的正误.(1)由公式 P 知，做功越多，功率越大.( )Wt(2)力对物体做功越快，力的功率一定越大.( )(3)物体的速度为 v，则重力的功率一定是 mgv.( )(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作.( )(5)汽车爬坡时常常需要换高速挡.( )2.用水平力使重力为 G 的物体沿水平地面以速度 v 做匀速直线
3、运动.已知物体与地面间的动2摩擦因数为 ，则水平力对物体做功的功率是_.答案 Gv一、功率建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：起重机编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功A 2.0103N 4m/s 16m 4sB 4.0103N 3m/s 6m 2sC 1.6103N 2m/s 20m 10s(1)三台起重机哪台做功最多？(2)哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？答案 (1)三台起重机分别做功 3.2104J、2.410 4J、3.210 4J，所以 A、 C 做功最多.(2)B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢.1.功率表示
4、的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间(或哪个过程)的功率.例 1 某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进 l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 l 距离.若先后两次拉力做的功分别为 W1和 W2，拉力做功的平均功率分别为 P1和 P2，则( )A.W1 W2， P1 P2 B.W1 W2， P1 P2C.W1 W2， P1 P2 D.W1 W2， P1 P2答案 B解析 两次拉物体用的力都是 F，
5、物体的位移都是 l.由 W Flcos 可知 W1 W2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度 a 较小，由 l at2可知用时较长，再由 P 可知 P1P2，选项12 WtB 正确.【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算3二、功率与速度在光滑水平面上，一个物体在水平恒力 F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间 t 末速度为 v.求：(1)在 t 时间内力 F 对物体所做的功；(2)在 t 时间内力 F 的功率；(3)在 t 时刻力 F 的功率.答案 (1) Fvt (2) Fv (3) Fv12 12解析 (1)在 t 时间内的位移 lvt2W Fl Fvt12(2)t 时间内的功率为平均
6、功率 FvPWt 12(3)t 时刻的功率 P Fv.1.功率与速度的关系(1)当 F 与 v 方向相同时， P Fv；(2)当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .2.平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式： .PWt F ，其中 为平均速度.P v v(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：当 F 与 v 方向相同时， P Fv，其中 v 为瞬时速度；当 F 与 v 夹角为 时， P Fvcos .例 2 如图 1 所示，质量为 m2kg 的木块在倾角 37的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.
7、5，已知：sin370.6，cos370.8， g取 10m/s2，求：4图 1(1)前 2s 内重力做的功；(2)前 2s 内重力的平均功率；(3)2s 末重力的瞬时功率.答案 (1)48J (2)24W (3)48W解析 (1)木块所受的合外力 F 合 mgsin mg cos mg(sin cos )210(0.60.50.8) N4 N木块的加速度 a m/s22 m/s 2F合m 42前 2 s 内木块的位移 x at2 222 m4 m12 12所以，重力在前 2 s 内做的功为W mgsin x2100.64 J48 J.(2)重力在前 2 s 内的平均功率为 W24 W.PWt
8、 482(3)木块在 2 s 末的速度 v at22 m/s4 m/s2 s 末重力的瞬时功率P mgsin v2100.64 W48 W.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算求解功率问题时容易混淆“平均功率”和“瞬时功率”这两个概念.读题时一定注意一些关键词：“某秒末”或“到某位置时”的功率是求瞬时功率，只能用 P Fv 求解；“某段时间内”或“某个过程中”等词语，则是求平均功率，此时可用 求解，也可以用 FPWt P求解.v针对训练 一台起重机将静止在地面上、质量为 m1.010 3kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2s 末货物的速度 v4m/s.(取 g10 m/s 2，不计
9、额外功)求：(1)起重机在这 2s 内的平均功率；(2)起重机在 2s 末的瞬时功率.答案 (1)2.410 4W (2)4.810 4W解析 设货物所受的拉力为 F，加速度为 a，则(1)由 a 得， a2m/s 2vt5由牛顿第二定律知， F mg ma则 F mg ma1.010 310N1.010 32N1.210 4N2s 内货物上升的高度h at24m12起重机在这 2s 内对货物所做的功W Fh1.210 44J4.810 4J起重机在这 2s 内的平均功率 W2.410 4WPWt 4.81042(2)起重机在 2s 末的瞬时功率P Fv1.210 44W4.810 4W.【考
10、点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算例 3 放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在 06s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图 2 甲、乙所示.下列说法正确的是( )图 2A.06s 内物体的位移大小为 20mB.06s 内拉力做功为 100JC.滑动摩擦力的大小为 5ND.06s 内滑动摩擦力做功为50J答案 D解析 在 06s 内物体的位移大小为 x (46)6m30m，故 A 错误； P t 图线与时12间轴围成的面积表示拉力做功的大小，则拉力做功 WF 230J104J70J，故 B 错12误；在 26s 内， v6m/s， P10W，物体做匀速运动，
11、摩擦力 Ff F，得 Ff F N，Pv 53故 C 错误；在 06s 内物体的位移大小为 30m，滑动摩擦力做负功，即Wf 30J50J，D 正确.536【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算1.(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是( )A.由 P 可知，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率WtB.由 P Fv 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比C.由 P Fv 可知，牵引力一定与速度成反比D.当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比答案 D解析 公式 P 求的是这段时间内的平均功率，不能求瞬时功率，故 A 错误；根据 P FvWt可知，当汽车牵引力一定
12、时，汽车的功率与速度成正比，故 B 错误；由 P Fv 可知，当汽车功率一定时，牵引力与速度成反比，故 C 错误，D 正确.【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解2.(平均功率和瞬时功率)一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 时间内重力对它做功的平均功率 及在 t 时刻重力做功的瞬时功率 P 分别为( )PA. mg2t2， P mg2t2P12B. mg2t2， P mg2t2PC. mg2t， P mg2tP12D. mg2t， P2 mg2tP12答案 C解析 前 t 时间内重力做功的平均功率 mg2tPWt mg12gt2t 12t 时刻重力做功的瞬时功率 P Fv
13、mggt mg2t故 C 正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算73.(瞬时功率的计算)如图 3 所示，在光滑的水平面上放着一个质量为 10kg 的木箱，拉力 F与水平方向成 60角， F2N.木箱从静止开始运动，4s 末拉力的瞬时功率为( )图 3A.0.2WB.0.4WC.0.8WD.1.6W答案 B解析 木箱的加速度 a 0.1m/s 2，4 s 末的速度 v at0.4 m/s，则瞬时功率FcosmP Fvcos 0.4W，B 正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算4.(瞬时功率分析)飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图
14、4 所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )图 4A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大答案 C解析 由瞬时功率计算式 P Fvcos 可知，初状态 P10，最低点 P20，中间状态 P0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故 C 正确.5.(与功率有关的图象问题)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其 v t 图象如图 5 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个( )8图 5答案 B解析 在 0 t1时间内，重物匀加速上升，钢索拉力 F1mg；在 t1 t2时间内，重物匀速上升，钢索拉力 F2 mg；在 t2 t3时间内，重物匀减速上升，钢索拉
15、力 F3F2v1； t1 t2时间内，功率保持不变，P F2v1， t2 t3时间内，功率均匀减小，且 t2时刻 F2v1F3v1，综上所述，只有 B 正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算一、选择题考点一 功率概念的理解1.关于功率，下列说法正确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.力做功时间越长，力的功率一定越小C.力对物体做功越快，力的功率一定越大D.力对物体做功越多，力的功率一定越大答案 C解析 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，C 正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B 错误；力对物体做功多，未必做功快，D 错误.【考点】功率的
16、理解【题点】功率概念的理解2.(多选)放在水平面上的物体在拉力 F 作用下做匀速直线运动，先后通过 A、 B 两点，在这个过程中( )A.物体的运动速度越大，力 F 做功越多B.不论物体的运动速度多大，力 F 做功不变C.物体的运动速度越大，力 F 做功的功率越大9D.不论物体的运动速度多大，力 F 做功的功率不变答案 BC解析 求做功用 W Flcos ，故不论速度多大， F 做功不变，故 A 错，B 对；物体运动速度越大，通过 A、 B 两点所用时间越短，功率就越大，故 C 对，D 错.【考点】功率的理解【题点】功率公式的理解考点二 公式 P Fv 和 P 的应用Wt3.竖直上抛一球，球又
17、落回原处，空气阻力的大小正比于球的速度，则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B.上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率答案 D解析 重力做功的大小只与球的初、末位置有关，与球的路径无关，所以在上升和下降过程中，重力做功大小的绝对值是相等的，所以 A、B 均错误；球在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，加速度大，此时球运动的时间短，在上升和下降的过程中，球重力做功的大小是相同的
18、，由 P 知，上Wt升过程中重力的功率较大，所以 D 正确，C 错误.【考点】功率的计算【题点】平均功率的计算4.在 2016 年里约奥运会场地自行车女子团体竞速赛中，中国队的钟天使和宫金杰两位强将相继刷新奥运和世界纪录夺金.如图 1 所示是两位运动员在比赛冲刺阶段的画面，若运动员此时受到的阻力约为 200N，则运动员的输出功率最接近( )图 1A.40W B.4.0102WC.4.0103W D.4.0104W答案 C解析 运动员速度大约 72km/h20 m/s， P Fv Ffv20020 W4.010 3 W，C 正确；10其它选项数量级差太多，是错误的.【考点】功率的计算【题点】瞬时
19、功率的计算5.2015 年 10 月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功.若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比.当匀速飞行速度为 v 时，动力系统的输出功率为 P；当匀速飞行速度为 2v 时，动力系统的输出功率为( )A. B.P4 P2C.2P D.4P答案 D【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算6.一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图 2 所示，则作用在小车上的牵引力 F 的功率随时间变化的规律是选项中的( )图 2答案 D解析 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P F
20、v F(v0 at)，故选项 D 正确.【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算7.一质量为 m 的滑块静止在光滑水平地面上，从 t0 时刻开始，将一个大小为 F 的水平拉力作用在滑块上，如图 3 所示，在 t t1时刻力 F 的功率应是( )图 311A. B.F2t12m F2t122mC. D.F2t1m F2t12m答案 C解析 由牛顿第二定律得滑块的加速度 a ，由 v at1得 v t1，则 P Fv F t1Fm Fm Fm，故 C 选项正确.F2t1m【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算8.下表列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答问题.长/ mm宽/mm高/mm
21、 487118351460净重/kg 1500传动系统 前轮驱动与挡变速发动机型式 直列 4 缸发动机排量( L) 2.2最高时速(km/h) 144100km/h 的加速时间 (s) 15额定功率(kW) 120图 4图 4 为轿车中用于改变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得不同的运行速度，从“15”逐挡速度增大， R 是倒车挡.试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？该车以额定功率和最高速度运行时，轿车的牵引力为多大？( )A.“1”挡、3000N B.“5”挡、3000NC.“1”挡、2000N D.“5”挡、2000N答案 A解析 根据公式 P Fv 可得功率恒定，速度越小
22、，牵引力越大，故应该推至“1”挡上坡，该车以额定功率和最高速度运行时， F 3000N，故 A 正确.120103W144km/h 120103W40m/s12【考点】功率的计算【题点】瞬时功率的计算9.某重型气垫船，质量达 5.0105kg，最高时速为 108km/h，装有额定输出功率为 9000kW的燃气轮机.假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力 Ff与速度 v 满足 Ff kv，下列说法正确的是( )A.该重型气垫船的最大牵引力为 3.0105NB.由题中给出的数据可算出 k1.010 4Ns/mC.当以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力大小为 3.0105ND.当以最高
23、时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为 4500kW答案 B解析 最高速度 vm108 km/h30 m/s，此时匀速运动牵引力 F Pv 9 00010330W310 5 N.在达到最大速度前 F3.0105 N，所以 A 错误；由 kv Ff F 得： k 310530Ns/m1.010 4 Ns/m，B 正确； Ff k Ff1.510 5 N，此时发动机输出功率v2 12P F 1.510 515 W2 250 kW，C、D 错误.v2【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算二、非选择题10.(平均功率和瞬时功率的计算)从空中以 30 m/s 的初速度平抛一个质量
24、为 1 kg 的物体，物体在空中运动 4 s 落地，不计空气阻力.求 4 s 内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率( g 取 10 m/s2).答案 200W 400W解析 设物体刚抛出时距地面的高度为 h，则有h gt2124 s 内重力的平均功率 PWt mght两式联立得 mg2t200 WP12物体在 4 s 末落地时竖直方向的瞬时速度 vy gt40 m/s则 4 s 末重力的瞬时功率 P mgvy400 W.【考点】功率的计算13【题点】瞬时功率、平均功率的计算11.(平均功率和瞬时功率的计算)如图 5 所示，位于水平面上的物体 A，在斜向上的恒定拉力 F 作用下，由静止开始向右
25、做匀加速直线运动.已知物体质量为 10kg， F 的大小为100N，方向与速度 v 的夹角为 37，物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5，取g10m/s 2.(sin370.6，cos370.8)求：图 5(1)第 2s 末，拉力 F 对物体做功的功率是多大？(2)从运动开始，物体前进 12m 过程中拉力对物体做功的平均功率是多大？答案 (1)960W (2)480W解析 (1)物体对水平面的压力等于水平面对物体的支持力， FN mg Fsin37100N1000.6N40N由牛顿第二定律得物体的加速度a m/s26 m/s 2Fcos37 FNm 1000.8 0.54010第 2s 末，物体的速度 v at12m/s拉力 F 对物体做功的功率 P Fvcos37960W.(2)从运动开始，前进 12m 用时t s2s2la 2126该过程中拉力对物体做功W Flcos37100120.8J960J拉力对物体做功的平均功率 P W480W.Wt 9602【考点】功率的计算【题点】瞬时功率、平均功率的计算
