1、1第 2 课时 晶体结构的最小重复单元晶胞学习目标定位 知道晶胞的概念及其与晶体的关系，会用“切割法”(或“均摊法”)确定晶胞中微粒的数目和晶体的化学式。一、晶胞及其所含微粒数的计算方法1晶胞(1)晶体结构中最小的重复单元叫晶胞。(2)一般来说，晶胞都是平行六面体。(3)晶胞只是晶体微粒空间里的一个基本单元，在它的上下左右前后无隙并置地排列着无数晶胞，而且所有晶胞的形状及其内部含有的微粒种类、个数及几何排列都是完全相同的。2金属铜的晶胞为面心立方晶胞，如图所示铜晶体面心立方晶胞及其切割示意图观察分析上图，回答下列问题：(1)位于顶角上的铜原子为 8 个晶胞共有。(2)位于面心上的铜原子为 2
2、个晶胞共有。(3)晶体铜中完全属于某一晶胞的铜原子数是 4。23晶胞中微粒数的计算计算一个晶胞中实际拥有的微粒数，常用“切割法”(或“均摊法”)。即某个微粒为 n 个晶胞所共有，那么切割后的每个晶胞对这个微粒分得的份额是 。1n(1)平行六面体形(正方体)晶胞中不同位置的微粒数的计算处于顶点上的微粒，同时为 8 个晶胞所共有，每个微粒有 属于该晶胞。18处于棱边上的微粒，同时为 4 个晶胞所共有，每个微粒有 属于该晶胞。14处于晶面上的微粒，同时为 2 个晶胞所共有，每个微粒有 属于该晶胞。12处于晶胞内部的微粒，则完全属于该晶胞。(2)非平行六面体形晶胞中微粒数的计算非平行六面体形晶胞中微粒
3、数的计算方法要根据具体情况而定。如计算六方晶胞中的微粒数：处于顶点的微粒，为 6 个晶胞共用，每个微粒有 属于该晶胞。16处于面心的微粒，为 2 个晶胞共用，每个微粒有 属于该晶胞。12处于体内的微粒，完全属于该晶胞。如下图，六方晶胞中所含的微粒数为 12 32166。12(1)晶体是由无数个晶胞堆积得到的。知道晶胞的大小和形状以及晶胞中粒子的种类、数目和粒子所处的空间位置，就可以认识整个晶体的结构。(2)晶胞中微粒个数的计算，其关键是正确分析晶胞中任意位置上的一个微粒被几个晶胞所共用。不同形状的晶胞，情况不同。(3)A1型最密堆积为面心立方晶胞如 Cu，A 3型最密堆积为六方晶胞如 Mg。例
4、 1 下列有关晶胞的叙述，正确的是( )A晶胞的结构就是晶体的结构3B不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同C晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞D已知晶胞的组成就可推知晶体的组成答案 D解析 由晶胞的定义可知 A 不正确；相同晶体中晶胞的大小和形状完全相同，不同晶体中晶胞的大小和形状不一定相同，B 不正确；晶体中的大部分粒子被若干个晶胞所共有，不专属于某个晶胞，C 不正确；知道晶胞的组成，利用“均摊法”即可推知晶体的组成，D 正确。规律总结(1)晶胞上、下、左、右、前、后并置起来就构成整个晶体结构。(2)晶胞顶点、面和棱上的微粒为若干晶胞共有。例 2 现有甲、乙、丙(如下图)三种晶体的晶胞(甲中
5、x 处于晶胞的中心，乙中 a 处于晶胞的中心)，可推知：甲晶胞中 x 与 y 的个数比是_，乙晶胞中 a 与 b 的个数比是_，丙晶胞中有_个 c 离子，有_个 d 离子。答案 43 11 4 4解析 处于晶胞中心的 x 或 a 为该晶胞单独占有，位于立方体顶点的微粒为 8 个立方体共有，位于立方体棱边上的微粒为 4 个立方体共有，位于立方体面上的微粒为 2 个立方体共有，所以 xy1(6 )43；ab1(8 )11；丙晶胞中 c 离子为 12 14 个，18 18 14d 离子为 8 6 4 个。18 12方法规律立方晶胞中微粒数目的确定方法体心微粒完全属于晶胞；面心微粒的 属于晶胞；棱上微
6、粒的 属于晶胞；顶点微粒的 属于12 14 18晶胞。二、晶体化学式的确定1如图所示为某晶体的一个晶胞，该晶体由 A、B、C 三种基本粒子组成。试根据图示判断，该晶体的化学式是_。答案 A 3BC4解析 用均摊法计算，晶胞中有 A 粒子：6 3 个，B 粒子：8 1 个，C 粒子：1 个，12 18故化学式为 A3BC。2.如图为高温超导领域里的一种化合物钙钛矿晶体结构，该结构是具有代表性的最小重复单元。(1)在该物质的晶体中，每个钛原子周围与它最接近且距离相等的氧离子、钙离子、钛离子各有_个、_个、_个。(2)该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比是_，该物质的化学式可表示为_。(3)若钙
7、、钛、氧三元素的相对原子质量分别为 a、 b、 c，晶体结构图中正方体边长(钛原子之间的距离)为 d nm(1 nm10 9 m)，则该晶体的密度为_ gcm 3 。答案 (1)6 8 6 (2)311 CaTiO 3 (3)a b 3c602d3解析 (1)以钛离子为顶点，应有 8 个立方晶胞紧靠在一起，这样钛离子成为空间直角坐标系的中心，它的三维方向前后左右上下最近且相邻各有 1 个氧离子和钛离子，共 6 个，它周围的 8 个立方晶胞内各含 1 个钙离子。(2)该晶胞中含氧离子个数为 12 3 个，钙离子个数为 1 个，钛离子个数为 8 1 个，14 18故其个数比为 311，则它的化学式
8、可表示为 CaTiO3。(3)1 mol 晶体的质量等于( a b3 c)g,1 mol 晶体的体积为 d31021 6.021023 cm3，则其密度为 gcm3 。mV a b 3cg6.021023d310 21cm3 a b 3c602d3(1)晶胞是晶体中的最小重复单元，每个晶胞中平均拥有的各类微粒的最简个数比即为晶体的化学式。(2)立方晶胞中各物理量的关系m V a3 NMNAError!(3)晶胞空间利用率 100%晶 胞 所 含 粒 子 的 总 体 积晶 胞 的 体 积5例 3 (1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是_。(2)Cu2O 为半导体材料，
9、在其立方晶胞内部有 4 个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中有_个铜原子。(3)利用“卤化硼法”可合成含 B 和 N 两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有 B 原子的个数为_，该功能陶瓷的化学式为_。(4)某晶体结构模型如图所示。该晶体的化学式是_，在晶体中 1 个 Ti 原子、1个 Co 原子周围距离最近的 O 原子数目分别为_个、_个。答案 (1)CuCl (2)16 (3)2 BN (4)CoTiO 3 6 12解析 (1)每个晶胞中有灰球代表的 Cl 微粒 4 个，白球代表的 Cu 微粒 6 8 4 个，12 18所以化学式为 CuCl。(2)晶胞中含
10、氧原子数为 8 648，则该晶胞中铜原子数目是氧原子的 2 倍。18 12(3)每个氮化硼晶胞中含有白球表示的 B 原子个数为 8 12，灰球表示的 N 原子个数为1814 2，所以每个晶胞中含有 N 原子和 B 原子各 2 个；N 的电负性大于 B，所以该陶瓷14的化学式为 BN。(4)晶胞中含有 O：6 3 个，含 Co：8 1 个，含 Ti：1 个，故化学式为 CoTiO3。Ti12 18原子位于晶胞的中心，其周围距离最近的 O 原子位于 6 个面的中心，所以周围距离最近的 O原子数目为 6 个；Co 原子位于晶胞的顶点，O 原子位于晶胞的面心，所以 Co 原子周围距离最近的 O 原子数
11、目为 12 个。6方法规律(1)晶胞中原子个数的计算关键是正确分析晶胞中任意位置上的一个原子被几个晶胞所共用。不同形状的晶胞情况不同。如六棱柱晶胞中，顶点、侧棱、底面、侧面的原子，依次被 6、3、2、2 个晶胞共用。(2)确定晶体化学式的方法观察微粒种类确定微粒在晶体中的位置用均摊法求各微粒的数目求各微粒的最简个数比确定化学式。例 4 如图为 NaCl 晶体的 1 个晶胞，测知氯化钠晶体中相邻的 Na 与 Cl 的距离为 a cm，晶体密度为 d gcm3 ，则阿伏加德罗常数可表示为( )A. mol1 B. mol10.5854a3d 58.58a3dC. mol1 D. mol158.52
12、a3d 117a3d答案 C解析 一个 NaCl 晶胞中含 Na ：8 6 4 个，含 Cl ：12 14 个，一个 NaCl18 12 14晶胞的体积为V8 a3 cm3，由 d gcm3 VNA458.5 gmol 1 ，得NA mol1 。458.5 gmol 1d gcm 38a3cm3 58.52a3d方法规律解答晶胞中各量关系计算题的关键是正确分析微粒在晶胞中的位置关系，找出晶胞的体积及1 个晶胞的质量。特别注意给出的晶胞是不是一个完整的晶胞。71有关晶胞的叙述正确的是( )晶胞是晶体结构中的基本结构单元 根据晶体的不同，晶胞可以是多种形状 习惯采用的晶胞是平行六面体 晶胞都是正八
13、面体A BC D答案 A2下列能够表示出每个晶胞中所含实际微粒个数的面心立方晶胞的是( )答案 B解析 A 项和 B 项是面心立方晶胞，其中 B 项是经过切割了的面心立方晶胞，它能表示出此晶胞中所含微粒的实际数目；C 项和 D 项是体心立方晶胞。3有下列离子晶体的空间结构示意图：以 M 代表阳离子，以 N 代表阴离子，代表阳离子，8代表阴离子，化学式为 MN2的晶体结构为( )答案 B解析 利用均摊法计算立方晶胞微粒个数的过程如下：A 中阳离子处于顶点位置，故其在晶胞中的数目为 8 1 个，而阴离子位于体心，其数目为 1 个，故 A 的化学式为 MN；同理18可得，B 中 M 为 4 个，N
14、为 1 个，化学式为 MN2；C 中 M 为 4 个，N 为 4 118 12 18 12 18个，化学式为 MN3；D 中 M 为 8 4 3 个，N 为 1 个，化学式为 M3N。32 18 124下图是某活泼金属 A 与活泼非金属 B 形成的晶体化合物的一个晶胞，则下列说法中正确的是( )A该晶胞是二维空间粒子非密置层的一层层堆积B该晶体的化学式是 AB2C该晶胞中与 A 粒子最近且等距的 A 粒子有 8 个D该晶胞中 A 粒子、B 粒子的个数都是 4答案 B解析 该图是立体结构，所以是三维空间图，故 A 错误；该晶胞中 A 粒子数为8 6 4，B 粒子数为 8，所以 A 和 B 粒子个
15、数之比为 4812，所以其化学式为18 12AB2，故 B 正确，D 错误；与 A 粒子最近且等距的 A 粒子数为 12 个，故 C 错误。5分析下图所示的甲、乙、丙三种晶体并回答有关问题：9(1)甲晶体化学式(X 为阳离子)为_。(2)乙晶体中 A、B、C 三种微粒的个数比是_。(3)丙晶体中每个 D 周围结合 E 的个数是_个。答案 (1)X 2Y (2)131 (3)8解析 (1)甲中 X 位于立方体体心，个数为 1，Y 位于立方体顶点，其数目为 4 个，18 12XY1 21，所以甲的化学式为 X2Y。12(2)乙中含有 A 为 81 个，含有 B 为 63 个，含有 C 为 1 个，
16、 ABC131。18 12(3)丙中 D 周围的 E 的个数与 E 周围 D 的个数相同，E 周围有 8 个 D，所以 D 周围有 8 个 E。10对点训练题组 1 晶胞及晶胞中微粒数目计算1下列有关晶胞的叙述不正确的是( )AA 1型最密堆积晶体的晶胞也叫面心立方晶胞B面心立方晶胞的每个顶点和每个面的中心上都各有一个微粒C处于晶胞顶点、棱、面、体心的微粒对晶胞的贡献分别为 、1181412D平均每个面心立方晶胞中有 4 个微粒答案 C解析 如图为 A1型最密堆积晶体的晶胞，它为面心立方晶胞，每个面心和顶点上各有 1 个微粒，故 A、B 均正确；平均每个面心立方晶胞中所拥有的微粒个数为 8 6
17、 4 个，18 12故 D 正确；在 A3型六方晶胞中，处于顶点上的微粒对晶胞的贡献为 ，C 不正确。162.MCl 晶体具有立方体结构，其晶胞结构如图所示，在该晶体中，每个 M 周围与它最接近的且距离相等的 M 的个数共有( )A6 个 B8 个C12 个 D16 个答案 A解析 根据 MCl 的晶胞结构可以看出每个 M 的上、下、左、右、前、后各有一个 M 与之距离相等且最近，故每个 M 周围与它最接近的且距离相等的 M 共有 6 个。3(2017长沙四校模拟)石墨晶体是层状结构，在每层内，每个碳原子都和其他 3 个碳原子相结合。根据下图分析石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为( )11A2
18、3 B21 C13 D32答案 A解析 每个碳原子被 3 个六边形共用，每条共价键被 2 个六边形共用，则石墨晶体中碳原子个数与共价键个数之比为(6 )(6 )23。13 124科学家把 C60和 K 掺杂在一起制造出的物质具有超导性能，其晶胞结构如图所示。该物质中 K 和 C60的个数之比为( )A11 B21 C31 D41答案 C解析 根据均摊法可知，该晶胞中 K 的个数为 26 6，C 60的个数为 18 2，所以12 18该物质中 K 和 C60的个数之比为 6231。题组 2 晶胞化学式的确定5根据下列晶体的晶胞结构，判断化学式正确的是( )答案 C解析 A 项，A 微粒处于晶胞体
19、心，完全为该晶胞所有，B 微粒处于立方体的 8 个顶点上，平均一个晶胞中含有 B 微粒的个数为 8 1 个，A、B 微粒个数的最简整数比为 11，化18学式为 AB; B 项，E、F 都位于顶点，各有 4 个属于该晶胞，则该晶胞中所含 E、F 个18 12数的最简整数比为 11，化学式为 EF；C 项，属于该晶胞的 X 微粒(位于体心)1 个，Y 微粒(位于面心)6 3 个，Z 微粒(位于顶点)8 1 个，最简整数比为 131，化学式为12 18XY3Z；D 项，A 微粒位于晶胞面心和顶点，B 微粒位于晶胞的体心和棱上，则该晶胞中 A、B的个数比为 4411，化学式为 AB。(612 818)
20、 (1 1214)126如图所示，在较高温度时，钾、氧两种元素形成的一种晶体结构与 NaCl 晶体结构相似，则该化合物的化学式为( )AK 2O BK 2O2CK 2O3 DKO 2答案 D解析 K 的个数：8 6 4；O 的个数：12 14，故其比值为 11。18 12 2 147某晶体的一部分如图所示，这种晶体中 A、B、C 三种粒子数之比是( )A394 B142C294 D384答案 B解析 这不是一个立方晶胞结构，而是一个正三棱柱结构，那么依据实际情况来计算，微粒的分摊数为顶点 ，上下面棱上 ，竖棱上 ，内部为 1。A、B、C 三种粒子数的比为(6 )112 14 16 112(6
21、3 )1142。14 168.最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。该新型超导晶体的一个晶胞如图所示，则该晶体的化学式为 ( )AMg 2CNi3 BMgC 2NiCMgCNi 2 DMgCNi 3答案 D13解析 Mg 处于晶胞的顶角，故有 8 1 个；Ni 处于晶胞的面心，故有 6 3 个；C 处18 12于晶胞的体心，完全属于该晶胞，故该晶体的化学式为 MgCNi3。9.硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高纪录。如图所示的是该化合物的晶体结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有一个镁原子；6 个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式为( )AMgB
22、 BMgB 2CMg 2B DMg 3B2答案 B解析 棱柱内硼原子数为 6，均属于这个晶胞。镁原子位于上、下面心(2 个)及 12 个顶点，共有镁原子数为 2 12 3，则镁、硼原子个数之比为 12。12 1610钇钡铜氧化合物晶胞的结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是( )AYBa 2Cu3O4BYBa 2Cu2O5CYBa 2Cu3O5DYBaCu 4O4答案 C解析 位于顶点的铜原子(最上层平面和最下层平面)共 8 个，这个晶胞中只分摊到 8 118个；位于棱上(中间两个平面)的也是 8 个，这个晶胞分摊到的是 8 2 个，所以，每个晶14胞单独占有的铜原子数为 3 个。氧原子共
23、13 个，位于晶胞面上(不含棱)的是 7 个，位于晶14胞棱上的是 6 个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数为 7 6 5 个。所以该晶体每12 14个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，化学式为 YBa2Cu3O5。题组 3 关于晶胞综合的计算11已知 CsCl 晶体的密度为 gcm3 ， NA为阿伏加德罗常数，相邻的两个 Cs 的核间距为 a cm，如图所示，则 CsCl 的相对分子质量可以表示为( )A NAa3 B.NAa36C. D.NAa34 NAa38答案 A解析 根据晶胞中粒子个数的计算知，1 个 CsCl 晶胞中含 1 个
24、Cs ，1 个 Cl 。有M VNA a3NA。12(2017佛山期末)金晶体的晶胞为面心立方最密堆积，如图所示。设金原子的直径为d，用 NA表示阿伏加德罗常数，在立方体的各个面的对角线上，3 个金原子彼此两两相切，M 表示金的摩尔质量。则下列说法错误的是( )A金晶体每个晶胞中含有 4 个金原子B金属键无方向性，金属原子尽可能采取密堆积C一个晶胞的体积是 16 d32D金晶体的密度是2Md3NA答案 C解析 因为是面心立方最密堆积，故每个晶胞中含有金原子数为 8 6 4，A 项正确；18 12金属键无方向性，金属原子尽可能采取密堆积，B 项正确；因为立方体的各个面的对角线上，3 个金原子彼此
25、两两相切，则该立方体的棱长为 d，体积为 2 d3，C 项错误；金晶体的密2 2度 ，D 项正确。4MNA2d3 2MNAd3综合强化1513根据图示，回答下列问题：(1)金属镍与镧(La)形成的合金是一种良好的储氢材料，其晶胞结构示意图如图所示。该合金的化学式为_。(2)葡萄糖与新制 Cu(OH)2的碱性溶液反应生成砖红色 Cu2O 沉淀。在 1 个 Cu2O 晶胞中(结构如图所示)，所包含的 Cu 原子数目为_；每个氧原子与_个铜原子配位。(3)硒化铷晶体晶胞结构如图所示。每个晶胞中包含_个 Rb2Se 单元，其中 Se2 周围与它距离最近且相等的 Rb 的数目为_。答案 (1)LaNi
26、5 (2)4 4 (3)4 8解析 (1)每个晶胞中含有 La 为 8 1 个，Ni 为 18 5 个，该合金的化学式为18 12LaNi5。(2)图中每个晶胞中含有黑球代表的微粒为 4 个，白球代表的微粒为 18 2 个，由组18成 Cu2O 知黑球代表 Cu 原子，白球代表氧原子，每个氧原子(白球)周围有 4 个 Cu 原子(黑球)。(3)每个晶胞中含有 Rb 8 个，即白球 8 个；每个晶胞中含有 Se2 为 6 8 4 个，即12 18黑球 4 个，所以每个晶胞中含有 4 个 Rb2Se 单元；Se 2 周围与它距离最近且相等的 Rb 的离子数目为 8 个。14(1)KIO 3晶体是一
27、种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a0.446 nm。晶胞中 K、I、O 分别处于顶点、体心、面心位置，如图所示。K 与 O 间的最短距离为_ nm，与 K 紧邻的 O 个数为_。在 KIO3晶胞结构的另一种表示中，I 处于各顶角位置，则 K 处于_位置，O 处于_位置。(2)某 FexNy的晶胞如图 1 所示，Cu 可以完全替代该晶体中 a 位置 Fe 或者 b 位置 Fe，形成16Cu 替代型产物 Fe(x n)CunNy。Fe xNy转化为两种 Cu 替代型产物的能量变化如图 2 所示，其中更稳定的 Cu 替代型产物的化学式为_。答案 (1)0.315 12 体心
28、 棱心 (2)Fe 3CuN解析 (1)K 与 O 间的最短距离是面对角线的 ，即 a nm 0.446 nm0.315 nm。12 122 22与 K 紧邻的 O 共有 12 个。(2)由题图 2 可知更稳定的 Cu 替代型产物为 Cu 替代 a 位置 Fe 型，利用均摊法可得晶胞中各原子个数 Cu：8 1，Fe：6 3，N：1，故化学式为 Fe3CuN。18 1215(2017甘肃兰州一中高三期中)(1)Na 2O 晶体的晶胞如图甲所示，则图中灰球代表的离子是_(填离子符号)。(2)金属铜的晶胞如图乙所示，此晶胞立方体的边长为 a pm，Cu 的相对原子质量为 64，金属铜的密度为 gcm3 ，则阿伏加德罗常数 NA_ mol1 (用含 a、 的代数式表示)。答案 (1)O 2 (2)2.561032 a3解析 (1)根据题图甲所示晶胞结构可以算出灰球的个数为 8 6 4，黑球的个数为18 128，由于化合物的化学式为 Na2O，则黑球代表的是 Na ，灰球代表的是 O2 。(2)题图乙所示晶胞中含有铜原子的数目为 8 6 4，则晶胞质量为18 1217，该晶胞体积为( a1010 )3 cm3，则 a31030 464 gmol 1NA 464 gmol 1NAcm3 gcm3 ，故 NA mol1 。2.561032 a3
