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类型江西省上饶县中学高中奥林匹克数学竞赛训练试题(197) Word版缺答案.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3961935
  • 上传时间:2018-12-01
  • 格式:DOC
  • 页数:5
  • 大小:345.50KB
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    江西省上饶县中学高中奥林匹克数学竞赛训练试题(197) Word版缺答案.doc
    资源描述:

    1、数学奥林匹克高中训练题(197)第一试1、填空题(每小题 8分,共 64分)1. 设 .若 ,则 的取值范围 是.2log,2,(,1)xaAxByABa2. 已知直线 与抛物线 交于 两点,过 的圆:ly:0CpyMN、 、与抛物线 交于另外两个不同的点 .则直线 的倾斜角的余弦值 为.CEF、3. 在 内, 的最大值为.AB3cos45cosB4. 称 的一个全排列 为“好排列”:满足存在唯一的1,2(n 12,na,使得 .若好排列的个数为 ,则 .,3i 1iinp2ii5. 在四面体 中,已知 ,且ABCD,6,BCAD.则 最大值的取值范围是.8,tBV四 面 体6. 设 为等差数

    2、列,且 .则项数 的最大值 为.12,na 1205(,123)niajjn7. 已知,满足 则 .2,16().2bctabc22tttabc8. 用 表示不超过实数 的最大整数,令 .则满足xxx的所有自然数 的平方和为.(21)mm二、解答题(共 56分)9.(16 分)在正项数列 中, ,其前 项和 满足 .令na14nnS21()1nnSa.证明:对于任意的 ,均有 .12(3)nbZ215ib10.(20 分)已知曲线 是以原点 为中心、 和 分别为左和右焦点的椭圆,曲线 是1CO1F2 2C以 为顶点、 为焦点的抛物线, 为曲线 与 的交点,且 为钝角,O2FAC21AF,过点

    3、作一条与 轴不垂直的直线 ,分别与曲线 依次交于175,A2xl2、四点,其中,点 在曲线 上,点 在曲线 上.设 为 的中BCDE、 、 、 BE、 1D、 2CGD点, 为 的中点.求 的值.H2GFCH11.(20 分)设 为任意三角形的两个内角.若存在 ,使得不等式、 、成立,求实数 的取值范围.coscosaa加 试1、 (40 分)如图 1, 为锐角 的垂心,点 分别在边 上HABCMN、 ABC、,直线 与 的延长线交于点 ,直线 与 的延长线交06MBNC PH于点 , 为 的外心.证明:QO(1) ;HP(2)若 ,点 与 在直线 的同侧,且 三点共线,则06EBCABCEOH、 、为正三角形.二、 (40 分)设 .求最大的实数 ,使得对任意满足 的实数1k1206nix,有 .0(,2)ixn 111()nnnki ikiiix三、 (50 分)设 为有理数,且 与 为相等的整数.证明:存在整abc、 、 abc22c数 ,满足 ,其中, .uv、 32vu(,)1v四、(50 分)设 为集合 的任意三个 元子集,且ABC、 、 1,23Mn n.问:是否存在 ,使得其中某两个数的和,aAbBcC等于第三个数?

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