1、【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 考生在答题前，请务 必将自己的姓名、准考 证号等信息填在答 题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空 题和解答 题用0.5毫米黑色墨水 签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设集合 ， ，i 为虚数单位，|,si
2、nco|2RxyM2|13xN，则 MN 为RxA （0，1） B （0，1 C0，1） D0 ，12已知 ，则函数 的零点个数为2a2()|fxaxA1 B2 C3 D43圆 O 中，弦 PQ 满足|PQ|=2，则 =PQOAA2 B1 C D4214函数 的零点所在区间为1()3xfA （0， ） B （ ， ） C （ ，1） D （1，2）13225设 在（ ）上单调递增； ，则 p 是 q 的32:()pfxmx,4:3qmA充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D以上都不对6将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示 A、B、C 分别是GHI 三边的中点）得到几何体如图（2） ，
3、则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ B C D7已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 给定. 若 为 D 上的02,xy (,)Mxy动点，点 A 的坐标为 ，则 的最大值为(2,1)zOMAA3 B4 C D32428已知函数 ，在 时取得极值，则函数 是()sincosfxabx43()yfxA偶函数且图象关于点（ ，0）对称 B偶函数且图象 关于点（ ，0）对称2C奇函数且图象关于点（ ，0）对称 D奇函数且图象关于点（ ，0）对称32 9设平面向量 ， ，其中 记“使得
4、成立的(,1)ma(,)nb,12,34.mn()mnab”为事件 A，则事件 A 发生的概率为(,)nA B C D1214181610某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且 . 假设该容器032lr的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 22 千元. 设该容器的建造费用为 y 千元. 当该容器建造费用最小时，r 的值为A B1 C D2123二、填空题：本大题 共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请
5、将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14 题）11设函数 的图象与直线 轴所围成的图形的面积称为 在 上的面()fx,xabx及 ()fx,ab积，则函数 上的面积为 sin()0,yn在12已知 展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大 992，则展开式中系数最32x【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 项13若实数 a，b，c，d 满足 ， ，3abcd22365abcd则 a 的最大值为 14在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为 ，即k. 给出如下
6、四个结论：5,01,234knk20111；33；Z=012 34；“整数 a，b 属于同一类 ”的充要条件是“ab0”. 其中，正确的结论的个数是 （二）选 考 题 （请 考 生 在 第 15、16两 题 中 任 选 一 题 作 答 ，如 果 全 选 ，则 按 第 15题 作 答 结 果 计 分 。）15如图，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB的中点 P， ， ，则 CP= 23D30AP16已知直线的极坐标方程为 ，则极点到这条2sin()4直线的距离是 来源:三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡
7、上对应题号指定框内。17 （本题满分 12 分）设函数 .2()cos)cos,3xfxR（1）求 的值域；()fx（2）记ABC 的内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，若 ，求 a()1,3fBbc的值.18 （本题满分 12 分）数列 中各项为正数， 为其前 n项和，对任意 ，总有nanSnN成等差数列 .2,naS（1）求数列 的通项公式；na（2）是否存在最大正整数 p，使得命题“ ， ”是真命题？若存在，nNl()2npa求出 p；若不存在，请说明理由.19 （本题满分 12 分） “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml
8、（不含9080706050403020(位位:mg/100ml)0.0250.0200.0150.010位位/位位位位位位0.0050图甲【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车 ” 某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者 60 名，图甲是用酒精测试仪对这 60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）统计方 法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代 表，图乙的程序框图是对这 60 名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，
9、求出图乙输出的 S 的值，并说明 S 的统计意义；（图乙中数据 im与 if分别表示图甲中各组的组中值及频率） （2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090 /10gl的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090 /0l范围的酒后驾车者中随机抽出 2 人抽血检验，设 为吴、李两位先生被抽中的人数，求 的分布列，并求吴、李两位先生至少有 1 人被抽中的概率；20 （本题满分 12 分）如图，四棱锥 F-ABCD 的底面 ABCD 是菱形，其对角线AE、CF 都与平面 ABCD 垂直，AE=1，CF=2.2,.AC
10、BD（1）求二面角 B-AF-D 的大小；（2）求 四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 公共部分的体积 .21 （本题满分 13 分）已知椭圆 的离心率 ，21(0)xyab53e且直线 是抛物线 的一条切线.2byx24（1）求椭圆的方程；（2）点 P 为椭圆上一点，直线 ，判断 l 与椭圆的位置关系并给出0(,) 0:194xyl理由；（3）过椭圆上一点 P 作椭圆的切线交直线 于点 A，试判断线段 AP 为直径的圆是5x否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22 （本题满分 14 分）定义：若 在 上为增函数，则称 为“k 次比增函数” ，()kfx,)()fx其
11、中 . 已知 ，其中 e 为自然对数的底数.()kN()axfi=i+1S=S+mifi位位mi,fi位位位位位位位Si=7位i位1S位0位图乙【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 是“1 次比增函数” ，求实数 a 的取值范围；()fx（2）当 时，求函数 在 上的最小值；a()fxg,1(0)m（3）求证： .172nii eA【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 2014 年高三年级四月调研考试数学试题（理科）参考答案及评分标准全卷满分150分，考试时间120分钟。注意：1. 考生在答题前，请务
12、必将自己的姓名、准考 证号等信息填在答 题卡上2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3. 填空 题和解答 题用0.5毫米黑色墨水 签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1设集合 ， ，i 为虚数单位，|,sinco|2RxyM2|13xN，则 MN 为RxA （0，1） B （0，1 C0，1） D0 ，12已
13、知 ，则函数 的零点个数为 来源:数理化网2a2()|fxaxA1 B2 C3 D4【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 【解析】 ：如图甲，设 ，圆的半径为 r，则 ，所以QPO1cosr. 本题也可以1|cos2PQOPrA考虑特殊情况：当 PQ 经过点 O 时，如图乙，此时， 0|cs12也可以取 PQ 中点 M，连结 OM，则使 ()2PQMOPQAA4函数 的零点所在区间为1()3xfA （0， ） B （ ， ） C （ ，1） D （1，2）13226将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示 A、B、C 分别是GHI 三边的中点）得到几何
14、体如图（2） ，则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为A B C D6A 【解析】：由正三棱柱的性质得侧面 AED底面 EFD，则侧视图必为直角梯形，又线段 BE 在梯形内部，故 A 正确.7已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组 给定. 若 为 D 上的02,xy (,)Mxy【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ A 的坐标为 ，则 的最大值为(2,1)zOMAA3 B4 C D32429设平面向量 ， ，其中 记“使得 成立(,1)ma(2,)nb,12,34.mn()mnab的 ”为事件 A，则事件 A 发生的概率
15、为(,)nA B C D 来源:121418169C 【解析】：由 得 ，即 .由于 ，()mnab20mn2()m,2,34n故事件 A 包含的基本事件为（2，1）和（3，4） ，共 2 个. 又基本事件的总数为 16，故所求的概率为 . 故选 C.1()68P10某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，且 . 假设该容器8032lr的建造费用仅与其表面积有关. 已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 22 千元. 设该容器的建造费用【备课大师网】-在线备课，全站免
16、费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ y 千元. 当该容器建造费用最小时，r 的值为A B1 C D2123二、填空题：本大题 共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14 题）11设函数 的图象与直线 轴所围成的图形的面积称为 在 上的面()fx,xabx及 ()fx,ab积，则函数 上的面积为 sin()0,y在11 .2n12已知 展开式各项的系数和比各项的二次式系数和大 992，则展开式中系数最32nx大的项的项数是 125.13若实数 a，b，c，d
17、 满足 ， ，3abcd22365abcd则 a 的最大值为 132 【解析】：由柯西不等式可得：，所以由条件可得： ，解得2221()(36)()6bcdbcd 225(3)a，a 的最大值是 2. 14在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类” ，记为 ，即k. 给出如下四个结论：5,01,234knk【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 34；“整数 a，b 属于同一类 ”的充要条件是“ab0”. 其中，正确的结论的个数是 （二）选 考 题 （请 考 生 在 第 15、16两 题 中 任 选 一 题 作 答 ，如 果
18、 全 选 ，则 按 第 15题 作 答 结 果 计 分 。）15如图，AB，CD 是半径为 a 的圆 O 的两条弦，它们相交于 AB的中点 P， ， ，则 CP= 23D30AP15 【解析】：依题意 ，由98a2Ba,PDCAB得 .298ACaP16已知直线的极坐标方程为 ，则极点到这条直线的距离是 sin()42三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17 （本题满分 12 分）设函数 .2()cos)cos,3xfxR（1）求 的值域；()fx（2）记ABC 的内角 A，B，C 的对边长分 别为 a，b
19、，c，若 ，求 a()1,3fBbc的值.17 【解析】：（1） 2213()cossincoscosincos1332fxxxxx【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 分因此 的值域为0，2. 6 分()fx（2）由 得 ，1B5sin()1即 ，又因 ，故 .9 分5sin()06B6解法 1：由余弦定理 ，得 ，22cosba230a解得 .12 分a或解法 2：由正弦定理 ，得 .9 分siniBCsin,23C或当 时， ，从而 ；3C2A2abc当 时， ，又 ，从而 .61a故 a 的值为 1 或 2. 12 分18 （本题满分 12
20、 分）数列 中各项为正数， 为其前 n 项和，对任意 ，总有nnSnN成等差数列 .2,naS（1）求数列 的通项公式；na（2）是否存在最大正整数 p，使得命题“ ， ”是真命题？若存在，nNl()2npa求出 p；若不存在，请说明理由.18 【解析】：（1）由已知 时， ，nN2nnSa211()nnS两式相减，得 21na 11()()nna又 为正数， .4 分,a(2 是公差为 1 的等差数列.na【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 时， ，得 ， .6 分1n211Sa110()a或 舍 去 na（2）解法 1：假设存在正整数 p，满
21、足 ，即 .ln22npe .8 分2npe()N设函数 ，则 .2)1xf 2()1xfeA当 时， ， 在1，+）上为增函数.1x (0ffx ，即有 .2()1ffe 2ne21p 为满足 的最大正整数，而 ，故 .12 分67e6p解法 2：设 ，()ln)2(1,)fxpxp ，1() 0fp故 在1，+）上为减函数， 9 分ln()2fxx.221()1ln(1)lnppe令 . ，22ln0,pee得 67故使 成立的最大正整数 .12 分()l)0fn6p19 （本题满分 12 分） “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 2080 mg/100ml（
22、不含 80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml（含 80）以上时，属醉酒驾车 ” 某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者 60 名，图甲是用酒精测试仪对这 60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图i=i+1S=S+mifi位位mi,fi位位位位位位位Si=7位i位1S位0位图乙【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的 S 值，并说明 S的统计意义；（图乙中数据 i与 if分别表示图甲中各组的组中值及频
23、率） （2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090/10mgl的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090 /10mgl范围的酒后驾车者中随机抽出2 人抽血检验， 为吴、李两位先生被抽中的人数，求 的分布列，并求吴、李两位先生至少有 1 人被抽中的概率；19解：（1）由图乙知输出的 1270Smff 5.30.54.250.16.750.18.5 47（mg/100ml） 5分S 的统计意义为 60 名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值. 6分（2）酒精浓度属于 7090 /10mgl的范围的人数为 0.1569
24、 7 分的可能取值为 0，1，27)(9CP， 187)(29CP， 361)2(9CP 8分分布列如下： 9 分0 1 2P 27836【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 1 人被抽中的概率 P125)()1( (或 )12 分51(02p20 （本题满分 12 分）如图，四棱锥 F-ABCD 的底面 ABCD 是菱形，其对角线2,.ACBDAE、CF 都与平面 ABCD 垂直，AE=1，CF =2.（ 1）求二面角 B-AF-D 的大小；（2）求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 公共部分的体积.20 【解析】：（1）方法一：如图（
25、1）连结 AC、BD 交于菱形的中心 O，过 O作 OGAF，G 为垂足. 连结 BG、DG.由 BDAC，BDCF，得 BD平面 ACF， 故 BDAF. 于是 AF平面 BGD，所以 BGAF，DGAF，BGD 为二面角 B-AF-D 的平面角. 3 分由 FCAC，FC=AC=2 ，得FAC ， .42OG由 OBOG ，OB =OD= ，得BGD=2 BGO .2即二面角 B-AF-D 的大小为 .6 分方法二：设 AC 与 BD 交点为 O，以 O 为坐标原点，分别以 BD 、AC 所在直线为 x 轴y 轴建立如图所示的空间直角坐标系则 A(0，1， 0)，B( ，0，0)，D( ，
26、0，0) ，F(0，1，2)22， ， 2 分(0,2)F,1)(,)A【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ ABF，平面 ADF 的法向量分别为 12,n设 1(,)nxyz由 1002AFxyB令 4 分1(,)n同理可得 2,11210nA12n二面角 BAF D 的大小为 6 分（2）如图（2）连 EB、EC、ED ，设直线 AF 与直线 CE 相交于点 H，则四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 的公共部分为四棱锥 H-ABCD.过 H 作 HP平面 ABCD，所以平面 ACFE平面 ABCD，从而 . 7 分,PAC由 ，得 .
27、9 分1PFE23H又因为 2ABCDS菱 形 故四棱锥 的体积 .12 分H1239ABCDVSP菱 形 21 （本题满分 13 分）已知椭圆 的离心率 ，且直线 是抛2(0)xyab53e2byx物线 的一条切线.24yx（1）求椭圆的方程；（2）点 P 为椭圆上一点，直线 ，判断 l 与椭圆的位置关系并给出0(,) 0:194xyl理由；（3）过椭圆上一点 P 作椭圆的切线交直线 于点 A，试判断线段 AP 为直径的圆是5x否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21 【解析】：（1）因为直线 是抛物线 的一条切线，来源:2byx24yxyzO【备课大师网】-在线备课，全站免
28、费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ ，240bx 时 ，即 2 分22 2(),(4)02bb又 ，所以 ，53ca3,5,ac所以椭圆的方程是 . 4 分2194xy（2）由 得02914xy002294yx由 2+ 得20y22000()1836yxy21()81494x直线 l 与椭圆相切8 分（3）首先取两种特殊情形：切点分别在短轴两端点时，求得两圆的方程为，222295819581()()()()1000xyxy或两圆相交于点（ ，0） ， （ ，0） ，来源:4若定点为椭圆的右焦点（ .2(5,)F则需证： .2PA设点 ，则椭圆过点 P 的切线方程是 ，0(,)x
29、y 0194xy所以点 0202459(,),(5,)xAF，02(,)5Fy【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 002454545()()xPFAxyxx A所以 .11 分2若定点为 ，45(,0)Q则 ，不满足题意.0000245()()()xPAxyAA综上，以线段 AP 为直径的圆恒过定点（ ，0）.13 分22 （本题满分 14 分）定义：若 在 上为增函数，则称 为“k 次比增函数” ，()kfx,)()fx其中 . 已知 ，其中 e 为自然对数的底数.()kN()axf（1）若 是“1 次比增函数” ，求实数 a 的取值范围；fx
30、（2）当 时，求函数 在 上的最小值；a()fxg,1(0)m（3）求证： .172nii eA22 【解析】：（1）由题意知 上为增函数，因为 在1,)axy在 2(1)(0axxe)=上,)恒成立.又 ，则 在 上恒成立，20,axe0ax 1,)即 在 上恒成立. 而当 时， ，所以 ，1 ,),max(11a于是实数 a 的取值范围是 .4 分1,)（2）当 时， ，则 .12(),0xfegx其 中 2(1)xeg【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ ，即 时， ；102x2x()0gx当 ，即 时， .且 2或 ()0gx则 的增区间为
31、（2，） ，减区间为（，0） ， （0，2）.6 分()gx因为 ，所以 ，0m1当 ，即 时， 在 上单调递减，1 ()gx,1m所以 .12min()()megx当 ，即 时， 在 上单调递减，2()gx,2在 上单调递增，所以 .,1mine当 时， 在 上单调递增，所以 .2m ()gx,12min()()megx综上，当 时， ；0 112min()()me当 时， ；2ingx当 时， .9 分m2min()()me（3）由（2）可知，当 时， ，所以 ，0x2()xg 2xe (0)可得 11 分2211()()nneeA于是 231 1()()()()i ni eA2213en 222)e111( 45nn【备课大师网】-在线备课，全站免费！无需注册，天天更新！http:/ http:/ 分74A
