1、1专题 10 牛顿运动定律的应用之光滑斜面模型和等时圆模型重难讲练模型一 光滑斜面模型如图所示，质量为 m 的物体从倾角为 、高度为 h 的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间 t，由斜面的倾角 与斜面的高度 h 共同决定，与物体的质量无关。关系式为 t 。1sin 2hg(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度 h 决定，与斜面的倾角 、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为 v 。2gh【典例 1】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是( )A. 滑到底端时的速度相同B. 滑到底端所用的时间相
2、同C. 在倾角为 30的斜面上滑行的时间最短D. 在倾角为 60的斜面上滑行的时间最短【答案】 D【解析】 由规律(2)可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项 A 错误；由规律(1)可知物体在倾角 60的斜面上滑行时间最短，选项 D 正确。【跟踪训练】1. 一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是( )2【答案】 C【解析】 如图，设房顶宽为 2b，高度为 h，斜面倾角为 。2. 如图所示，一倾角为 37的足够长的斜面固定在水平地面上
3、。当 t0 时，滑块以初速度 v010 m/s 沿斜面向上运动，已知滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度 g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，下列说法正确的是( )A.滑块上滑的距离小于 5 mB.t1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上C.t2 s 时，滑块恰好又回到出发点D.t3 s 时，滑块的速度大小为 4 m/s【答案】 D【解析】 设滑块上滑时的加速度大小为 a1，由牛顿第二定律可得 mgsin mg cos ma1，解得a110 m/s2，上滑时间为 t1 1 s，上滑的距离为 x1 v0t15 m，因 mgsin mg cos ，滑块上
4、v0a1 12滑到速度为零后，向下运动，选项 A、B 错误；设滑块下滑时的加速度大小为 a2，由牛顿第二定律可得mgsin mg cos ma2，解得 a22 m/s2，经 1 s，滑块下滑的距离为 x2 a2t 1 mt 甲 ， t 甲 2 ；丙做自由落体运动，有 t 丙 Rg，所以有 t 乙 t 甲 t 丙 ，选项 C 正确。2Rg【跟踪训练】1. 如图所示，固定支架 ACB， AC 竖直， AB 为光滑钢丝， AC BC l，一穿在钢丝中的小球从 A 点静止出发，则它滑到 B 点的时间 t 为( )A. B. C.2 D.lg 2lg lg l2g【答案】 C2. 如图所示，光滑直杆一端
5、固定在地面上的 A 点，另一端靠在竖直墙上，杆上套有一个小球，球可以在杆上自由滑动，球从杆的上端沿杆下滑到 A 点所用的时间为 t，若逐渐减小杆的长度，使杆与水平方向的夹角从 60逐渐减小到 30，则下列说法正确的是( )A.小球从杆的上端运动到下端的时间不断减小B.小球从杆的上端运动到下端的时间不断增大C.小球从杆的上端运动到下端的时间先减小后增大D.小球从杆的上端运动到下端的时间先增大后减小【答案】 C【解析】 设 A 点到墙的距离为 L，杆与水平方向的夹角为 ，则 gt2sin ， t ，Lcos 12 4Lgsin 2当 45时， t 最小，因此选项 C 正确。3. 如图所示，几条足够
6、长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从 P 点以大小不同的初速度沿各轨道发射5小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置( )A.在同一水平线上 B.在同一竖直线上C.在同一抛物线上 D.在同一圆周上【答案】 D正确。模拟提升1 （2019 届安徽省江淮十校高三第一次联考）如图所示，相同质量的物块从底边长相同、倾角不同的固定斜面最高处同时由静止释放且下滑到底端，下面说法正确的是 ( )A 若物块与斜面之间的动摩擦因数相同，倾角大的斜面上的物块损失的机械能大B 若斜面光滑，两物块一定同时运动到斜面底端C 若斜面光滑，倾角大的斜面上的物块一定后运动到斜面底端D 若物块到达
7、底面时的动能相同，物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数大【答案】D【解析】设斜面倾角为 ，底边长为 s，则有：物体损失的机械能等于摩擦力所做的功，摩擦力做功W=mgcos =mgs； 损失的机械能与夹角无关； 所以两物体损失的机械能相同； 故 A 错误；若斜面光滑，则物体下滑的加速度 a=gsin，根据 可得 可知， 角不同，t 不同，当6=45 0时，下滑的时间最短，则倾角大的斜面上的物块不一定后运动到斜面底端，选项 BC 错误； 根据动能定理： ，则若物块到达底面时的动能相同，物块与倾角大的斜面间的动摩擦因数大，选项 D 正确；故选 D. 2 （2018 江苏省东海高级中学高三年级高考适用性考
8、试）如图所示，斜面 AD 和 BD 与水平方向的夹角分别为 60和 30，两斜面的 A 端和 B 端在同一竖直面上，现让两个可视为质点的物块分别从两斜面的顶端同时由静止下滑，结果两物块同时滑到斜面底端 D，设两物块与 AD、BD 面间的动摩擦因数分别为 和 ，则 为（ ）A :1 B 1: C 1:3 D 3:1【答案】D【解析】根据牛顿第二定律，物块由 AD 下滑时有：mgsin60- 1mgcos60=ma1得：a 1=gsin60- 1gcos60联立以上四式解得： ，故选 D。3 （2018 安徽省六安二中河西校区高一第二次抽考）如图，一个小物块由静止开始分别沿坡度不同的光滑斜面 和
9、AB 滑下，最后都停在水平面 BC 上，斜面和水平面平滑连接，下列说法正确的是 7A 小物块沿斜面 下滑的时间一定比斜面 AB 下滑的时间长B 小物块沿斜面 下滑的时间一定比斜面 AB 下滑的时间短C 小物块沿斜面 下滑的末速度沿比斜面 AB 下滑的末速度大D 小物块沿斜面 下滑的末速度沿比斜面 AB 下滑的末速度小【答案】A4 （20182019【衡水金卷】高三上一调卷）如图所示，在候角为 的斜面上方的 A 点处放置一光滑的木板 AB，B 端刚好在斜面上。本板与竖直方向 AC所成的角度为 ，一小物块自 A 端沿木板由静上滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则 与 角的大小关系应为（ ）A B
10、C D 【答案】B【解析】如图所示：在竖直线 AC 上取一点 O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过 A 点，且与斜面相切与D 点，根据等时圆的结论可知：A 点滑到圆上任一点的时间都相等，所以由 A 点滑到 D 点所用时间比由 A 到达斜面上其他各点时间都短，将木板下端 B 点与 D 点重合即可，而COD=，所以 /2，故选 B。5 （2018 云南省红河州高三复习统一检测）如图所示， O 点是竖直圆环的顶点， Oc 是圆环直径， Oa 和 Ob 是两条不同倾角的弦。在 Oc、 Oa、 Ob 线上置8三个光滑的斜面，一个质点从 O 自由释放，先后分别沿 Oc、 Oa、 Ob 下滑，则到达 a、 b、 c 三点的时间A 时间都相同 B 最短的是 a 点C 最短的是 b 点 D 最长的是 c 点【答案】A【解析】选 A。
