1、12.1.2 第一课时 点斜式学业水平训练1经过点(1,1)，斜率是直线 y x2 的斜率的 2 倍的直线方程是_22解析：直线 y x2 的斜率 k ，则所求直线的斜率为 2k ，又过点(1,1)所22 22 2以其方程为 y1 x(1)，即 y1 (x1)，2 2答案： y1 (x1)22直线 y kx b 通过第一、三、四象限，则 k、 b 的符号为_解析：因为直线 y kx b 通过第一、三、四象限，所以它必交 x 轴于正半轴，交 y 轴于负半轴，因此它的倾斜角 满足 0 90，即斜率 k0，在 y 轴上的截距 b0.答案： k0， b03在同一直角坐标系中表示直线 y ax 与 y
2、x a(a0)，正确的是_解析：若 a 为正数，直线 y x a 与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，直线过第一、二、三象限，而直线 y ax 过定点(0,0)，且图象是上升的，此时各选项都不正确；若 a 为负数，直线y x a 与 y 轴的交点在 y 轴负半轴，直线过第一、三、四象限，而直线 y ax 过定点(0,0)，且图象是下降的，故正确答案：4集合 A直线的斜截式方程， B一次函数的解析式，则集合 A、 B 间的关系是_解析：设 y k1x b1 B，即 y k1x b1为一次函数的解析式，则 k10， b1R，所以它表示斜率为 k1，在 y 轴上的截距为 b1的直线， y k1x b1
3、 A，故 BA，又设y k2x b2 A，即 y k2x b2为直线的斜截式方程，则 k2R，故当 k20 时，y2 k2x b2 b2，它不是一次函数的解析式，所以此时 y k2x b2B.综上知， B A.答案： B A5直线 kx y13 k0，当 k 变化时所有的直线恒过定点_解析：将 kx y13 k0 变形为 y1 k(x3)，由直线的点斜式可知直线恒过定点(3,1)答案：(3,1)6把直线 x y 10 绕点(1， )逆时针转 15后，得到的直线方程为_3 3解析：由 x y 10 得 y x1，此直线的斜率 k11，过定点(1， )由3 3 3k1tan 11，得其倾斜角 14
4、5，绕点(1， )逆时针转 15后得到的直线的倾斜3角为 2451560，得斜率为 k2tan 2tan 60 ，则其方程为3y (x1)3 3答案： y (x1)3 37求倾斜角为直线 y x1 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程3(1)经过点(4,1)；(2)在 y 轴上的截距为10.解：直线 y x1 的斜率为 ，可知此直线的倾斜角为 120，由题意知所求直线3 3的倾斜角为 60，所求直线的斜率 k . 3(1)由于直线过点(4,1)，由直线的点斜式方程得 y1 (x4)3(2)由于直线在 y 轴上的截距为10，由直线的斜截式方程得 y x10.328.直线 l1过点 P(1
5、,2)，斜率为 ，把 l1绕点 P 按顺时针方向旋转3330角得到直线 l2，求直线 l1和 l2的方程解：设直线 l1和 l2的倾斜角分别为 1， 2，斜率分别为 k1， k2，则k1tan 1 ， k2tan 2.33根据点斜式可得直线 l1的方程为 y2 (x1)，33所以直线 l1的倾斜角 1150.因为直线 l1绕点 P 按照顺时针方向旋转 30角得到直线 l2，所以 215030120.所以 k2tan 120 .3所以直线 l2的方程为 y2 (x1)3高考水平训练1直线方程 y kx b(k b0， k0)表示的图形可能是_(只填序号)解析：法一：因为直线方程为 y kx b，
6、且 k0， k b0，即 k b，所以令 y0，得x 1，所以直线与 x 轴的交点为(1,0)只有中图形符合要求bk法二：已知 k b0，所以 k b，代入直线方程，可得 y bx b，即y b(x1)又 k0，所以 b0，所以直线必过点(1,0)只有中图形符合要求法三：由直线方程为 y kx b，可得直线的斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b.因为k b0，所以 k b，即直线的斜率与直线在 y 轴上的截距互为相反数中， k0， b0，则 k b0，不符合要求；中， k0， b0，图形可能符合要求；中， k0， b0，则 k b0，不符合要求；中， k0， b0，则 k b0，不符合要求答案
7、：2直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又回到原来位置，那么 l 的斜率为_解析：可设直线 l 方程为 y kx b，沿 x 轴负方向平移 3 个单位得 y k(x3) b，再沿y 轴正方向平移 1 个单位后得 y k(x3) b1，回到原来位置则直线的斜率和与 y 轴交点保持不变，所以 3k10， k .13答案：133等腰 ABC 的顶点 A(1,2)， AC 的斜率为 ，点 B(3，2)，求直线 AC、 BC 及 A 的3平分线所在的直线方程解： AC： y x2 .3 3 AB x 轴， AC 的倾斜角 为 60， BC 的倾斜角 为 30
8、或 120.当 30时， BC 方程为 y x2 ，33 33 A 平分线倾斜角为 120，所在直线方程为 y x2 .3 3当 120时， BC 方程为 y x23 ，3 3 A 平分线倾斜角为 30，所在直线方程为 y x2 .33 334已知直线 l 与直线 m 都过点 P(2,1)，且 l， m 的斜率分别为 k， (k1)，若直线 l1 k1 k和 m 分别和 y 轴交于 Q、 R 两点，则当 k 为何值时， PQR 的面积最小，并求面积最小时直线 l 的点斜式方程解：由题意可知直线 l： y1 k(x2)，直线 m： y1 (x2)，1 k1 k故 Q(0,2k1)， R .(0，k 31 k) RQ|2 k1 |2 k 2k 31 k 4k 12( k1) 4.4k 1 S PQR 212 2 k 1 4k 1 42( k1) 4.4k 1 k1， k10，设 k1 t，则 S PQR2 t 4( t0)，4t y2 t 4 在(0， 上为减函数，在 ，)上为增函数；4t 2 2当 t 即 k 1 时 S PQR取最小值，且最小值为 2 444 ；2 2 242 2当 k 1 时， POR 的面积最小，且面积最小时，直线 l 的点斜式方程为2y1( 1)( x2)2
