1、1第一章 1.5 第 1 课时 曲边梯形的面积与汽车行驶的路程A 级 基础巩固一、选择题1和式 (yi1)可表示为( C )5i 1A( y11)( y51)B y1 y2 y3 y4 y51C y1 y2 y3 y4 y55D( y11)( y21)( y51)解析 (yi1)( y11)( y21)( y31)( y41)( y51)5i 1 y1 y2 y3 y4 y55，故选 C2在求由 x a、 x b(a0)所围成的曲边梯形的面积S( D )A ( 1) B ( 1)ni 1f 1n lim n ni 1f 1nC ( 1) D f( i)ni 1f b an lim n ni 1
2、b an解析 Si f( i)b an5S Si ( i) limn ni 1 lim n ni 1f b an故选 D二、填空题3(2018赣州二模)如图所示，由直线 x a， x a1( a0)， y x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即 a2 x2dx(a1) 2类比之，若a 1a对 nN ，不等式 ln4 恒成立，则实数 k 等于kn 1 kn 2 k2n kn kn 1 k2n 12解析 因为 dx ，kn 1 n 1nkx kn所以 klnx| ，kn 1 n 1n kn即 kln(n2)ln( n1)kn 1 kn同理 kln(n3)ln( n2)k
3、n 2 kn 1同理 kln2nln(2 n1)k2n k2n 1累加得 kln(2n)ln n kn 1 kn 2 k2n kn kn 1 k2n 1所以 ln4 kln(2n)ln n)，所以 ln4 kln2，故 k2，故答案为 24由直线 x1， x2， y0 与曲线 y 所围成的曲边梯形，将区间1,2等分成 41x份，将曲边梯形较长的边近似看作高，则曲边梯形的面积是 3194206解析 将区间1,24 等分，则 x ，每个区间左端点值为141 (i1,2,3,4)，所以小矩形的高为 f( ) ，i 14 3 i4 3 i4 43 i Sn ( ) 4i 1f3 i4 144i 113
4、 i 14 15 16 17 319420三、解答题5火箭发射后 ts 的速度为 v(t)(单位：m/s)，假定 0 t10，对函数 v(t)，按 v(t1)t v(t2)t v(tn)t 所作的和具有怎样的实际意义？解析 将区间0,10等分成 n 个小区间，每个小区间长度为 t ，在每个小区间上取一点，依次为： t1， t2， t3， ti， tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用 v(ti)代替第 i 个区间上的速度，这样 v(ti)t 火箭在第 i 个时段内运动的路程从而 Sn v(t1)t 1 v(ti)t v(tn)t s(火箭在 10s 内运行的路程)这就
5、是函数 v(t)在时间区间0,10上按 v(t1)t v(t2)t v(tn)t 式所作的和的实际背景当分割无限变细( t 无限趋近于 0)时， sn就无限趋近于火箭在 10s 内运动行的总路程C 级 能力拔高求由直线 x1、 x2、 y0 及曲线 y 围成的图形的面积 S1x2解析 (1)分割在区间1,2上等间隔地插入 n1 个点，将它等分成 n 个小区间：， ， ，记第 i 个区间为1，n 1n n 1n ， n 2n n n 1n ， 2(i1,2， n)，其长度为n i 1n ， n in x n in n i 1n 1n分别过上述 n1 个分点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个
6、小曲边梯形(如右图)，它们的面积记作： S1、 S2、 Sn，则小曲边梯形面积的和为 S Sini 1(2)近似代替7记 f(x) 当 n 很大，即 x 很小时，在区间 ， 上，可以认为 f(x)1x2 n i 1n n in 的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它等于 f( )从图形1x2 n i 1n n in上看，就是用平行于 x 轴的直线段近似地代替小曲边梯形的曲边这样，在区间上，用小矩形面积 Si近似地代替 Si，即在局部小范围内“以直代曲”n i 1n ， n in ，则有 Si Si f x (n i 1n n in ) n2 n i 1 n i 1n(i1,2， n)n n i 1 n i(3)求和小曲边梯形的面积和 Sn Si Sini 1ni 1ni 1 n n i 1 n i nn n 1 n n 1 n 2 n n n 1 n n n 1n 1n 1 1n 1 1n 2 1n n 1 1n n n (1n 12n) 12(4)取极限S Sn limn 12由直线 x1、 x2、 y0 及曲线 y 围成的图形的面积 S 为 1x2 12
