1、1第一章 1.2 1.2.1 第 2 课时 排列(二)A 级 基础巩固一、选择题15 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾，而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( B )A18 B36 C48 D60解析 甲在排头或排尾站法有 A 种，再让乙在中间 3 个位置选一个，有 A 种站法，12 13其余 3 人有 A 种站法，故共有 A A A 36 种站法3 12 13 32某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天若7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有( C )A5
2、04 种 B960 种C1008 种 D1108 种解析 甲、乙相邻的所有方案有 A A 1440 种；其中丙排在 10 月 1 日的和丁排在2610 月 7 日的一样多，各有：A A 240 种，其中丙排在 10 月 1 日且丁排在 10 月 7 日的有25A A 48 种，故符合题设要求的不同安排方案有：14402240481008 种，故选 C243(2018广元模拟)在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( C )A34 种 B48 种C96 种 D144 种解析 根据题意，
3、程序 A 只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A 2 种结果，12又由程序 B 和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列，共有 A A 48 种结果，42根据分步计数原理知共有 24896 种结果，故选 C4六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( B )A192 种 B216 种 2C240 种 D288 种解析 分两类：最左端排甲有 A 120 种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排5在最右端，所以有 C A 96 种不同的排
4、法，由分类加法原理可得满足条件的排法共有14412096216 种5(2018濮阳三模)红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E、 F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有( D )A240 种 B188 种C156 种 D120 种解析 根据题意，由于任务 A 必须排在前三位，分 3 种情况讨论：、 A 排在第一位，任务 E、 F 必须排在一起，则任务 E、 F 相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩
5、下的 3 个任务全排列，安排在其他三个位置，有 A 6 种安排方法，3则此时有 42648 种安排方案；、 A 排在第二位，任务 E、 F 必须排在一起，则任务 E、 F 相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个任务全排列，安排在其他三个位置，有 A 6 种安排方法，3则此时有 32636 种安排方案；、 A 排在第三位，任务 E、 F 必须排在一起，则任务 E、 F 相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个任务全排列，安排在其他三个位置，有 A 6 种安排方法，3则此时有 32636 种安排方案；则符合题意要求的安排方案有 3636
6、48120 种；故选 D6由数字 0、1、2、3、4、5 可以组成能被 5 整除，且无重复数字的不同的五位数有( A )A(2A A )个 B(2A A )个45 34 45 35C2A 个 D5A 个45 45解析 能被 5 整除，则个位须为 5 或 0，有 2A 个，但其中个位是 5 的含有 0 在首45位的排法有 A 个，故共有(2A A )个34 45 343二、填空题7(2018和平区高三)现有 6 个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为_480_解析 假设 6 个人分别对应 6 个空位，甲不站在两端，有 4 个位置可选，则其他 5人对应其他 5 个位置，有 A
7、 120 种情况，故不同排列方法种数 4120480 种5故答案为 4808将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是_96_解析 先分组后用分配法求解，5 张参观券分为 4 组，其中 2 个连号的有 4 种分法，每一种分法中的排列方法有 A 种，因此共有不同的分法 4A 42496(种)4 492018 年某地举行博物展，某单位将展出 5 件艺术作品，其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑设计 1 件，在展台上将这 5 件作品排成一排，要求 2 件书法作品必须相邻，2 件绘
8、画作品不能相邻，则该单位展出这 5 件作品不同的方案有_24_种(用数字作答)解析 将 2 件书法作品排列，方法数为 2 种，然后将其作为 1 件作品与标志性建筑设计作品共同排列有 2 种排法，对于其每一种排法，在其形成的 3 个空位中选 2 个插入 2件绘画作品，故共有不同展出方案：22A 24 种23三、解答题10一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解析 (1)先从 5 个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有 A 种排法，再将剩余的253 个演唱节目，3 个舞蹈节目排在
9、中间 6 个位置上有 A 种排法，故共有不同排法6A A 14400 种256(2)先不考虑排列要求，有 A 种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从85 个演唱节目中选 4 个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有 AA 种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有(A A A )37440 种454 8 454B 级 素养提升一、选择题1用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的 6 位数，其中个位数字小于十位数字的六位数共有( A )A300 个 B464 个 C600 个 D720 个解析 解法一：确定最高位有 A 种不同方法确定万位、千位、百位，从剩下的
10、 5154个数字中取 3 个排列，共有 A 种不同的方法，剩下两个数字，把大的排在十位上即可，由35分步乘法计数原理知，共有 A A 300(个)15 35解法二：由于个位数字大于十位数字与个位数字小于十位数字的应各占一半，故有 A12A 300(个)15 52某地为了迎接 2018 年城运会，某大楼安装了 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( C
11、 )A1205 秒 B1200 秒C1195 秒 D1190 秒解析 由题意每次闪烁共 5 秒，所有不同的闪烁为 A 个，相邻两个闪烁的时间间隔5为 5 秒，因此需要的时间至少是 5A (A 1)51195 秒5 5二、填空题36 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为_576_解析 “不能都站在一起”与“都站在一起”是对立事件，由间接法可得A A A 5766 344如图是一个正方体纸盒的展开图，若把 1,2,3,4,5,6 分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_ _115解析 6 个数任意填入 6 个小正方形中有 6！
12、720 种方法；将 6 个数分三组(1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法 A 22248 种，故所3求概率 P 48720 115三、解答题5用 0、1、2、3、4 五个数字：(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是 3 的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数解析 (1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原理知，共有455552500(个)(2)解法一：先排万位，从 1,2,3,4 中任取一个有 A 种填法，其余四个位置四个数字145共有 A 种，4故共有 A A 96(个)
13、14 4解法二：先排 0，从个、十、百、千位中任选一个位置将 0 填入有 A 种方法，其余四14个数字全排有 A 种方法，4故共有 A A 96(个)14 4(3)构成 3 的倍数的三位数，各个位上数字之和是 3 的倍数，按取 0 和不取 0 分类：取 0，从 1 和 4 中取一个数，再取 2 进行排，先填百位 A ，其余任排有 A ，故有 2A12 2A 种12 2不取 0，则只能取 3，从 1 或 4 中再任取一个，再取 2 然后进行全排为 2A ，所以共3有 2A A 2A 81220(个)122 3(4)考虑特殊位置个位和万位，先填个位，从 1、3 中选一个填入个位有 A 种填法，然1
14、2后从剩余 3 个非 0 数中选一个填入万位，有 A 种填法，包含 0 在内还有 3 个数在中间三位13置上全排列，排列数为 A ，故共有 A A A 36(个)3 12 13 364 个男同学，3 个女同学站成一排(1)3 个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有多少种？(4)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？(5)若 3 个女生身高互不相等，女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？解析 (1)3 个女同学是特殊元素，她们排在一起，共有 A 种排法；我们可视排好3的女同学
15、为一整体，再与男同学排队，这时是 5 个元素的全排列，应有 A 种排法，由分步5乘法计数乘法原理，有 A A 720 种不同排法35(2)先将男生排好，共有 A 种排法，再在这 4 个男生之间及两头的 5 个空档中插入 34个女生有 A 种方案，故符合条件的排法共有 A A 1440 种不同排法35 435(3)三位女同学站在中间三个位置上的不同排法有 A A 144 种3 4(4)先排甲、乙和丙 3 人以外的其他 4 人，有 A 种排法；由于甲、乙要相邻，故再把4甲、乙排好，有 A 种排法；最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的 4 人的2空档中有 A 种排法这样，总共有 A A
16、A 960 种不同排法25 4225(5)从 7 个位置中选出 4 个位置把男生排好，则有 A 种排法然后再在余下的 3 个空47位置中排女生，由于女生要按身体高矮排列，故仅有一种排法这样总共有 A 840 种不47同排法C 级 能力拔高如图所示，有一个正方体的铁丝架，把它的侧棱中点 I， J， K， L 也用铁丝依次连上，现有一只蚂蚁想沿着铁丝从 A 点爬到 G 点，则最近的路线一共有几条？并用字母把这些路6线表示出来解析 从 A 到 F，有 A B J F， A I J F， A I E F，三条路线从 A到 H，有 A D L H， A I L H， A I E H，三条路线从 A 到 K，有 A B CK， A B J K， A I J K， A D C K， A D L K， A I L K，六条路线共有 33612 条最短路线逆向追踪树形图可表示这些路线，如图所示
