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2018年秋高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案新人教A版选修2_.doc
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- 2018年秋高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案新人教A版选修2_.doc
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1、12.2.1 条件概率学习目标:1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)自 主 预 习探 新 知1条件概率的概念一般地,设 A, B 为两个事件,且 P(A)0,称 P(B|A) 为在事件 A 发生的条P ABP A件下,事件 B 发生的条件概率 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率2条件概率的性质(1)0 P(B|A)1;(2)如果 B 与 C 是两个互斥事件,则 P(B C|A) P(B|A) P(C|A)基础自测1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)若事件 A 与 B 互斥,则 P(B|A)0. (
2、 )(2)若事件 A 等于事件 B,则 P(B|A)1. ( )(3)P(B|A)与 P(A|B)相同 ( )解析 (1) 因为事件 A 与 B 互斥,所以在事件 A 发生的条件下,事件 B 不会发生(2) 因为事件 A 等于事件 B,所以事件 A 发生,事件 B 必然发生(3) 由条件概率的概念知该说法错误答案 (1) (2) (3)2若 P(AB) , P(A) ,则 P(B|A)( )35 34【导学号:95032141】A B54 45C D35 34B 由公式得 P(B|A) .P ABP A3534 453下面几种概率是条件概率的是( )A甲、乙二人投篮命中率分别为 0.6,0.7
3、,各投篮一次都投中的概率B甲、乙二人投篮命中率分别为 0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有 10 件产品,其中 3 件次品,抽 2 件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率2D小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是 ,则小明在一次上学25中遇到红灯的概率B 由条件概率的定义知 B 为条件概率4设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有一个20 岁的这种动物,则它活到 25 岁的概率是_0.5 根据条件概率公式知 P 0.5.0.40.8合 作 探 究攻 重 难利用定义求条件概率一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球,如果
4、不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为 A;事件“第二次抽到黑球”为 B.(1)分别求事件 A, B, AB 发生的概率;(2)求 P(B|A)解 由古典概型的概率公式可知(1)P(A) ,25P(B) ,21 3254 820 25P(AB) .2154 110(2)P(B|A) .P ABP A11025 14规律方法1用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算 P(A), P(AB);(3)代入公式求 P(B|A) .P ABP A2在(2)题中,首先结合古典概型分别求出了事件 A、 B 的概率,从而求出 P(B|A),揭示出 P(A), P(
5、B)和 P(B|A)三者之间的关系跟踪训练1设 A, B 为两个事件,且 P(A)0,若 P(AB) , P(A) ,则 P(B|A)_.13 233由 P(B|A) .12 P ABP A1323 122有一匹叫 Harry 的马,参加了 100 场赛马比赛,赢了 20 场,输了 80 场在这 100场比赛中,有 30 场是下雨天,70 场是晴天在 30 场下雨天的比赛中,Harry 赢了 15场如果明天下雨,Harry 参加赛马的赢率是( )A B15 12C D34 310B 此为一个条件概率的问题,由于是在下雨天参加赛马,所以考查的应该是 Harry在下雨天的比赛中的赢率,则 P .1
6、530 12缩小样本空间求条件概率一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率. 【导学号:95032142】思路探究 本题可以用公式求解,也可以用缩小样本空间的方法直接求解解 法一:(定义法)设 Ai第 i 只是好的( i1,2)由题意知要求出 P(A2|A1)因为 P(A1) , P(A1A2) ,610 35 65109 13所以 P(A2|A1) .P A1A2P A1 59法二:(直接法)因事件 A1已发生(已知),故我们只研究事件 A2发生便可,在 A1发生的条件下,盒中仅剩 9 只晶体管,其中 5
7、只好的,所以 P(A2|A1) .AB发 生 的 可 能 数A发 生 的 可 能 数 59规律方法 P(B|A)表示事件 B 在“事件 A 已发生”这个附加条件下的概率,与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说,条件概率是在原随机试 验的条件上再加上一定的条件,求另一事件在此“新条件”下发生的概 率因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时,首先明确是求“在 谁发生的前提下谁的概率” ,其次转换样本空间,即把给定事件 A 所含 的基本事件定义为新的样本空间,显然待求事件 B 便缩小为事件 AB,如图所示,从而 P(B|A).n(AB)n(A)4跟踪训练3一个大正方形被平均分成 9 个小正方形,向
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