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类型2018年秋高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案新人教A版选修2_.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3960596
  • 上传时间:2018-12-01
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    2018年秋高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学案新人教A版选修2_.doc
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    1、12.2.1 条件概率学习目标:1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)自 主 预 习探 新 知1条件概率的概念一般地,设 A, B 为两个事件,且 P(A)0,称 P(B|A) 为在事件 A 发生的条P ABP A件下,事件 B 发生的条件概率 P(B|A)读作 A 发生的条件下 B 发生的概率2条件概率的性质(1)0 P(B|A)1;(2)如果 B 与 C 是两个互斥事件,则 P(B C|A) P(B|A) P(C|A)基础自测1判断(正确的打“” ,错误的打“”)(1)若事件 A 与 B 互斥,则 P(B|A)0. (

    2、 )(2)若事件 A 等于事件 B,则 P(B|A)1. ( )(3)P(B|A)与 P(A|B)相同 ( )解析 (1) 因为事件 A 与 B 互斥,所以在事件 A 发生的条件下,事件 B 不会发生(2) 因为事件 A 等于事件 B,所以事件 A 发生,事件 B 必然发生(3) 由条件概率的概念知该说法错误答案 (1) (2) (3)2若 P(AB) , P(A) ,则 P(B|A)( )35 34【导学号:95032141】A B54 45C D35 34B 由公式得 P(B|A) .P ABP A3534 453下面几种概率是条件概率的是( )A甲、乙二人投篮命中率分别为 0.6,0.7

    3、,各投篮一次都投中的概率B甲、乙二人投篮命中率分别为 0.6,0.7,在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C有 10 件产品,其中 3 件次品,抽 2 件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率2D小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是 ,则小明在一次上学25中遇到红灯的概率B 由条件概率的定义知 B 为条件概率4设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有一个20 岁的这种动物,则它活到 25 岁的概率是_0.5 根据条件概率公式知 P 0.5.0.40.8合 作 探 究攻 重 难利用定义求条件概率一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球,如果

    4、不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为 A;事件“第二次抽到黑球”为 B.(1)分别求事件 A, B, AB 发生的概率;(2)求 P(B|A)解 由古典概型的概率公式可知(1)P(A) ,25P(B) ,21 3254 820 25P(AB) .2154 110(2)P(B|A) .P ABP A11025 14规律方法1用定义法求条件概率 P(B|A)的步骤(1)分析题意,弄清概率模型;(2)计算 P(A), P(AB);(3)代入公式求 P(B|A) .P ABP A2在(2)题中,首先结合古典概型分别求出了事件 A、 B 的概率,从而求出 P(B|A),揭示出 P(A), P(

    5、B)和 P(B|A)三者之间的关系跟踪训练1设 A, B 为两个事件,且 P(A)0,若 P(AB) , P(A) ,则 P(B|A)_.13 233由 P(B|A) .12 P ABP A1323 122有一匹叫 Harry 的马,参加了 100 场赛马比赛,赢了 20 场,输了 80 场在这 100场比赛中,有 30 场是下雨天,70 场是晴天在 30 场下雨天的比赛中,Harry 赢了 15场如果明天下雨,Harry 参加赛马的赢率是( )A B15 12C D34 310B 此为一个条件概率的问题,由于是在下雨天参加赛马,所以考查的应该是 Harry在下雨天的比赛中的赢率,则 P .1

    6、530 12缩小样本空间求条件概率一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每一次取后不放回若已知第一只是好的,求第二只也是好的的概率. 【导学号:95032142】思路探究 本题可以用公式求解,也可以用缩小样本空间的方法直接求解解 法一:(定义法)设 Ai第 i 只是好的( i1,2)由题意知要求出 P(A2|A1)因为 P(A1) , P(A1A2) ,610 35 65109 13所以 P(A2|A1) .P A1A2P A1 59法二:(直接法)因事件 A1已发生(已知),故我们只研究事件 A2发生便可,在 A1发生的条件下,盒中仅剩 9 只晶体管,其中 5

    7、只好的,所以 P(A2|A1) .AB发 生 的 可 能 数A发 生 的 可 能 数 59规律方法 P(B|A)表示事件 B 在“事件 A 已发生”这个附加条件下的概率,与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说,条件概率是在原随机试 验的条件上再加上一定的条件,求另一事件在此“新条件”下发生的概 率因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时,首先明确是求“在 谁发生的前提下谁的概率” ,其次转换样本空间,即把给定事件 A 所含 的基本事件定义为新的样本空间,显然待求事件 B 便缩小为事件 AB,如图所示,从而 P(B|A).n(AB)n(A)4跟踪训练3一个大正方形被平均分成 9 个小正方形,向

    8、大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A,投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B,求 P(AB)、 P(A|B)解 根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知 P(AB)19P(A|B) .n ABn B 14求互斥事件的条件概率探究问题1掷一枚质地均匀的骰子,有多少个基本事件?它们之间有什么关系?随机事件出现“大于 4 的点”包含哪些基本事件?提示 掷一枚质地均匀的骰子,可能出现的基本事件有“1 点” “2 点” “3 点” “4 点”“5 点” “6 点” ,共 6 个,它们彼此互斥 “大于 4 的点”包含“5

    9、 点” “6 点”两个基本事件2 “先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中,已知第一枚出现 4 点,则第二枚出现“大于 4”的事件,包含哪些基本事件?提示 “第一枚 4 点,第二枚 5 点” “第一枚 4 点,第二枚 6 点” 3先后抛出两枚质地均匀的骰子,已知第一枚出现 4 点,如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于 4 点”的概率?提示 设第一枚出现 4 点为事件 A,第二枚出现 5 点为事件 B,第二枚出现 6 点为事件 C,则所求事件为 B C|A. P(B C|A) P(B|A) P(C|A) .16 16 13在一个袋子中装有 10 个球,设有 1 个红球,2 个黄球, 3 个黑球,

    10、4 个白球,从中依次摸 2 个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率. 【导学号:95032143】解 法一:(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件 A, “摸出第二个球为黄球”为事件 B, “摸出第三个球为黑球”为事件 C.5则 P(A) , P(AB) , P(AC) .110 12109 145 13109 130所以 P(B|A) ,P ABP A 145 110 29P(C|A) .P ACP A 130 110 13所以 P(B C|A) P(B|A) P(C|A) .29 13 59所以所求的条件概率为 .59法二:(直接法)因为 n(A)1C 9, n(B

    11、 C|A)C C 5,19 12 13所以 P(B C|A) .所以所求的条件概率为 .59 59规律方法1利用公式 P(B C|A) P(B|A) P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“ B 与 C 互斥” 2为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率跟踪训练4在某次考试中,要从 20 道题中随机地抽出 6 道题,若考生至少能答对其中的 4 道题即可通过;若至少能答对其中 5道题就获得优秀已知某考生能答对其中 10 道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率解 设事件 A 为

    12、“该考生 6 道题全答对” ,事件 B 为“该考生答对了其中 5 道题而另一道答错” ,事件 C 为“该考生答对了其中 4 道题而另 2 道题答错” ,事件 D 为“该考生在这次考试中通过” ,事件 E 为“该考生在这次考试中获得优秀” ,则 A, B, C 两两互斥,且D A B C, E A B,由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D) P(A B C) P(A) P(B) P(C) , P(E|D)C610C620 C510C10C620 C410C210C620 12 180C620 P(A B|D) P(A|D) P(B|D) ,即所求概率为 .P AP D P BP D210C6

    13、2012 180C6202 520C62012 180C620 1358 1358当 堂 达 标固 双 基1已知 P(B|A) , P(A) ,则 P(AB)等于( )13 25A. B. C. D.56 910 215 1156C 由 P(B|A) ,得 P(AB) P(B|A)P(A) .P ABP A 13 25 21524 张奖券中只有 1 张能中奖,现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( ) 【导学号:95032144】A B C D114 13 12B 因为第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为 3 张奖券,1 张能中奖,

    14、最后一名同学抽到中奖券的概率,显然是 .133把一枚硬币投掷两次,事件 A第一次出现正面, B第二次出现正面,则P(B|A)_. P(AB) , P(A) , P(B|A) .12 14 12 124某人一周晚上值 2 次班,在已知他周日一定值班的条件下,他在周六晚上值班的概率为_. 【导学号:95032145】解析 法一(定义法)设事件 A 为“周日值班” ,事件 B 为“周六值班” ,则 P(A) , P(AB) ,故 P(B|A) .C16C27 1C27 P ABP A 16法二(直接法)由题意知本题是一个等可能事件的概率,一周晚上值班 2 次,在已知他周日一定值班,则还剩下 6 天,那么周六晚上值班的概率为 .16答案 165盒内装有 16 个球,其中 6 个是玻璃球,10 个是木质球玻璃球中有 2 个是红色的,4 个是蓝色的;木质球中有 3 个是红色的,7 个是蓝色的现从中任取 1 个,已知取到的是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?解 法一(定义法)由题意得球的分布如下:玻璃球 木质球 总计红 2 3 5蓝 4 7 11总计 6 10 16设 A取得蓝球, B取得玻璃球,则 P(A) , P(AB) .1116 416 147 P(B|A) .P ABP A141116 411法二(直接法) n(A)11, n(AB)4, P(B|A) .n ABn A 411

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