1、1第一章集合检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2016年 1月第十三届全国冬季运动会在新疆维吾尔自治区举行,下列能构成集合的是( )A.所有著名运动员B.所有志愿者C.所有喜欢甜食的运动员D.参加开幕式表演的所有高个子演员解析 选项 A,C,D中都没有一个确定的标准来判断,不满足集合中元素的确定性,因而都不能构成集合;选项 B中,所有的志愿者能构成集合 .答案 B2.已知集合 M=x|-22 C.a1 D.a1解析 借助数轴(如图所示),可知要使 AB成立,则需
2、a2 即可 .答案 A6.已知集合 A=x|x2+ x+1=0,若 AR =,则实数 m的取值范围是 ( )A.m4 C.0 m1.求:(1) A B;(2)UA UB;(3)U(A B).解 由题意,得 UA=x|x0 或 x2,UB=x|-3 x1, A B=x|x0.(1)A B=x|11,B=x|a x b.(1)若 b=a+3,且 BA,求 a的取值范围;(2)若 A B=x|x-2,A B=x|11,解得 a1;-2,+31,如图所示 .因为 A B=x|x-2,A B=x|1 .18若 B,则 B=0或4或0,4,经检验 a均无解 .综上所述,实数 a的取值范围为.|18或 =0
3、(2)要使 A B=0,2,4,因为 A=0,4,B=x|ax2-2x+8=0,所以只有 B=2或0,2或2,4三种可能 .若 B=2,则有 a无解;4-32=0,4-22+8=0,若 B=0,2,则有 a无解;0+2=2,02=8,若 B=2,4,则有 a无解,2+4=2,24=8,5故不存在实数 a,使 A B=0,2,4.20.(10分)已知集合 P=xR |x2-3x+b=0,Q=xR |(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若 b=4,存在集合 M使得 PMQ,求这样的集合 M.(2)P能否成为 Q的一个子集?若能,求 b的取值范围;若不能,请说明理由 .解 (1)当 b=4时,方程 x2-3x+b=0的判别式为 = (-3)2-414 ;94当 P时, Q=-4,-1,1,当 -1 P时,此时( -1)2-3(-1)+b=0,得 b=-4,P=x|x2-3x-4=0=4,-1.因为 4Q,所以 P不是 Q的子集 ;当 -4 P时, b=-28,P=7,-4,也不是 Q的子集;当 1 P时, b=2,P=1,2,也不是 Q的子集 .综上可知, b的取值范围是 .|94
