1、1第二章 2.2 2.2.2 向量减法运算及其几何意义A 级 基础巩固一、选择题1如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( C )A B AB DC AD AB AC C D 0AB AD BD AD CB 解析 A 项显然正确，由平行四边形法知 B 正确；C 项中 ，故 C 错误 项AB AD DB ； 中 0，故选 CAD CB AD DA 2化简以下各式： ； ；AB BC CA AB AC BD CD ； OA OD AD NQ QP MN MP 结果为零向量的个数是( D )A1 B2 C3 D4解析 0；AB BC CA AC CA AC AC ( )( ) 0；AB
2、AC BD CD AB BD AC CD AD AD ( ) 0；OA OD AD OA AD OD OD OD 0NQ QP MN MP NP PM MN NM NM 3四边形 ABCD 中，设 a， b， c，则 ( A )AB AD BC DC A a b c B b( a c)2C a b c D b a c解析 a b cDC DB BC AB AD BC 4若 O、 E、 F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( B )A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 5若| |8，| |5，则| |的取值范围是( C )AB AC BC
3、 A3,8 B(3,8)C3,13 D(3,13)解析 由于 ，则有| | | | | |，即 3| |13BC AC AB AB AC BC AB AC BC 6 O 是四边形 ABCD 所在平面上任一点， ，且| | |，则四边形AB CD OA OB OC OD ABCD 一定为( D )A菱形 B任意四边形C矩形 D平行四边形解析 由| | |知| | |，且 故四边形 ABCD 是平行四边OA OB OC OD BA DC AB CD 形二、填空题7若非零向量 a 与 b 互为相反向量，给出下列结论： a b； a b；| a| b|； b a.其中所有正确命题的序号为_解析 非零向
4、量 a、 b 互为相反向量时，模一定相等，因此不正确8若向量 a、 b 方向相反，且| a| b|1，则| a b|_2_三、解答题9已知| |3，| |4， BAC90，求| |AB AC AB AC 解析 ， BAC90，AB AC CB | |5，| |5CB AB AC 10如图，已知向量 a 和向量 b，用三角形法则作出 a b a解析 作法：作向量 a，向量 b，则向量 a bOA OB BA 3如图所示；作向量 a，则 a b aAC BC B 级 素养提升一、选择题1下列说法错误的是( D )A若 ，则 OD OE OM OM OE OD B若 ，则 OD OE OM OM D
5、O OE C若 ，则 OD OE OM OD EO OM D若 ，则 OD OE OM DO EO OM 解析 由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C 都正确由相反向量定量知，共 ，则 ( ) ，故 D 错误OD OE OM DO EO OD OE OD OE OM 2在平面上有 A、 B、 C，三点，设 m ， n ，若 m 与 n 的长度恰好相等，AB BC AB BC 则有( C )A A， B， C 三点必在一条直线上B ABC 必为等腰三角形且 B 为顶角C ABC 必为直角三角形且 B 为直角D ABC 必为等腰直角三角形解析 以 ， 为邻边作平行四边形，则BA BC m
6、 ， n ，由 m， n 的长度相等可知，两对角线相等，因此AB BC AC AB BC AB AD DB 平行四边形一定是矩形，故选 C3如图， P、 Q 是 ABC 的边 BC 上的两点，且 ，则化简 的结果BP QC AB AC AP AQ 为( A )4A0 B BP C DPQ PC 解析 ( )( ) 0AB AC AP AQ AB AP AC AQ PB QC 4已知 a， b，| |5，| |12， AOB90，则| a b|( C )OA OB OA OB A7 B17C13 D8解析 如图， a b ，OA OB BA | a b| | 13BA 52 122故选 C二、填
7、空题5已知如图，在正六边形 ABCDEF 中，与 相等的向量有_OA OC CD ； ； ； ； ； ； CF AD DA BE CE BC CA CD AB AE 解析 ；OA OC CD CA CD CF ；CE BC BC CE BE CF ；CA CD DA CF AB AE AD CF 6已知| a|7，| b|2，且 a b，则| a b|_5 或 9_解析 当 a 与 b 方向相同时，| a b| a| b|725；当 a 与 b 方向相反时，| a b| a| b|7295三、解答题7已知点 B 是 ACDE 内一点，且 a， b， c，试用 a、 b、 c 表示向量 、AB
8、AC AE CD 、 、 及 BC BE CE BD 解析 四边形 ACDE 为平行四边形 c；CD AE b a；BC AC AB c a；BE AE AB c b；CE AE AC b a cBD BC CD 8如图，已知 a， b， c， d， f，试用 a， b， c， d， f 表示以下OA OB OC OD OF 向量：(1) ；AC (2) ；AD (3) ；AD AB (4) ；AB CF (5) BF BD 解析 (1) c a；AC OC OA (2) a d；AD AO OD OA OD (3) d b；AD AB BD (4) b a c f；AB CF OB OA CO OF 6(5) ( ) f b d bBF BD OF OB OD OB C 级 能力拔高设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，| |216，| | |，则|BC AB AC AB AC |( C )AM A8 B4 C2 D1解析 由| | |可知， 与 垂直，故 ABC 为直角三角形，| |即AB AC AB AC AB AC AM 斜边 BC 的中线，所以| |2AM
