1、1第一章 1.5 第 1 课时 画函数 yAsin(x)的图象A 级 基础巩固一、选择题1为了得到 ycos 的图象，只需把 ycos x 的图象上的所有点( A )x4A横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变14C纵坐标伸长到原来的 4 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不变14解析 由图象的周期变换可知，A 正确2下列命题正确的是( B )A ysin x 的图象向右平移 个单位得 ycos x 的图象 2B ycos x 的图象向右平移 个单位得 ysin x 的图象 2C当 0 时， ysin x 的图象向右平移 个单位可得 ysin( x
2、)的图象D当 0； x 1，得： y30；观察即得答案 23某同学用“五点法”画函数 y Asin(x )(A0， 0)在一个周期内简图时，列表如下：x 0 2 32 2x 12 4 512 712 34y 0 2 0 2 0则有( C )5A A2， ， 0 B A2， 3， 12 12C A2， 3， D A1， 2， 4 12解析 由表格得 A2， ，34 12 2 3. x 3 x 当 x 时，3 x 0， 12 4 44将函数 y f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再将整个图象沿 x 轴向左平移 个单位，得到的曲线与 y sinx 的图象相同，则
3、y f(x) 2 12的函数表达式为( D )A y sin( x ) B y sin2(x )12 12 2 12 2C y sin( x ) D y sin(2x )12 12 2 12 2解析 根据题意， y sinx 的图象沿 x 轴向右平移 个单位后得到 y sin(x )，12 2 12 2再将此函数图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，得到 y sin(2x )，此12 12 2即 y f(x)的解析式应选 D二、填空题5把函数 ysin(2 x )的图象向右平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横 3 4坐标缩短为原来的 倍，所得图象对应的解析式为 ysin(4 x )
4、 12 56解析 将函数 ysin(2 x )的图象向右平移 个单位长度，得到函数 3 4ysin2( x ) sin(2 x )的图象，再将所得函数 ysin(2 x )的图象上 4 3 56 56各点的横坐标缩短为原来的 倍，得到函数 ysin(4 x )的图象12 566将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后，再向上平移 1 个单位长度得函数 3y2sin 的图象，则 f(x) 2sin 1 (4x 4) (4x 1312)解析 将 y2sin 的图象向左平移 个单位长度，得函数 y2sin(4x 4) 362sin 的图象，再向下平移一个单位长度，得函数 y2sin4(x 3)
5、4 (4x 1312)1 的图象，即 f(x)2sin 1(4x1312) (4x 1312)三、解答题7已知函数 f(x)3sin( x )， xR12 4(1)列表并画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数 ysin x 的图象作怎样的变换可得到 f(x)的图象？解析 (1)函数 f(x)的周期 T 4212由 x 0， ， ，2，12 4 2 32解得 x ， ， ， ， 232 52 72 92列表如下：x 2 32 52 72 92x12 40 23223sin( x )12 40 3 0 3 0描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图图象如下：7(2)方
6、法一：先把 ysin x 的图象向右平移 个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原 4来的 2 倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，得到 f(x)的图象方法二：先把 ysin x 的图象所有点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来 2 倍，再把图象向右平移 个单位，得到 f(x)的图象 28将函数 ylg x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x)的图象；将函数ycos(2 x )的图象向左平移 个单位长度，可得函数 g(x)的图象 6 12(1)在同一直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象；(2)判断方程 f(x) g(x)解的个数解析 函数 yl
7、g x 的图象向左平移一个单位长度，可得函数 f(x)lg( x1)的图象，即图象 C1；函数 ycos(2 x )的图象向左平移 6个单位长度，可得函数 g(x)cos2( x ) cos2 x 的图象，即图象 C212 12 6(1)画出图象 C1和 C2的图象如图(2)由图象可知：两个图象共有 7 个交点即方程 f(x) g(x)解的个数为 7C 级 能力拔高(2016北京理)将函数 ysin(2 x )图象上的点 P( ， t)向左平移 s(s0)个单位 3 4长度得到点 P.若 P位于函数 ysin2 x 的图象上，则( A )A t ， s 的最小值为 B t ， s 的最小值为12 6 32 6C t ， s 的最小值为 D t ， s 的最小值为12 3 32 38解析 因为点 P 在函数 ysin 的图象上，所以 tsin( 4， t) (2x 3)sin .又 P 在函数 ysin2 x 的图象上，所以 sin2(24 3) 6 12 ( 4 s， 12) 12，则 2 2 k 或 2 2 k ， kZ，得 s k( 4 s) ( 4 s) 6 ( 4 s) 56 6或 s k ， kZ，又 s0，故 s 的最小值为 ，故选 A 6 6
