1、1课时 1 动能 动能定理学习目标 1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题一、动能1定义：物体由于运动而具有的能2表达式： Ek mv2.123单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为 J.4动能是标量，只有大小没有方向二、动能定理1内容：合外力所做的功等于物体动能的变化2表达式： W Ek mv22 mv12.12 123适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动1判断下列说法的正误(1)速度大的物体动能也大()(2)
2、某物体的速度加倍，它的动能也加倍()(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同()(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变()(5)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化()(6)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零()(7)物体的动能增加，合外力做正功()2一个质量为 0.1 kg 的球在光滑水平面上以 5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为_，动能的变化为_答案 10 m/s 02一、动能 合外力做功和物体动能的变化如图 1 所示，光滑水平面上质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下向前运动了一段距
3、离 x，速度由 v1增加到 v2.图 1(1)求出力 F 对物体做功的表达式(2)类比重力做功与重力势能变化的关系，力 F 做功是否也引起了某种形式的能量的变化？答案 (1) W Fx F F mv22 mv12v22 v122a v22 v122Fm 12 12(2)WG mgh1 mgh2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化类比可知力 F所做的功也可能等于某个能量的变化我们把 mv2表示的能量叫做动能121对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，
4、物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系2动能变化量 Ek物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 Ek mv22 mv12，若 Ek0，则表示物体12 12的动能增加，若 Ek Ek，A 项正确，B 项错误； W 阻 与 Ek的大小关系不确定，C、D 项错误【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题73(动能定理的应用)一辆汽车以 v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以 v28 m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 x2应为( )A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的
5、作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故： fx10 mv1212 fx20 mv2212式除以式得 x2x1 v22v12x2 x1 23.6 m6.4 m.v22v12 (86)【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4(动能定理的应用)如图 5 所示，质量为 0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4 m 后以3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0.5，桌面高 0.45 m，若不计空气阻力，取 g10 m/s 2，则( )图 5A小物块的初速度是 5 m/sB小物块的水平射程为 1.2 mC小物
6、块在桌面上克服摩擦力做 8 J 的功D小物块落地时的动能为 0.9 J答案 D解析 由 mgx mv2 mv0212 12得： v07 m/s， Wf mgx 2 J，A、C 错误由 h gt2， x vt 得 x0.9 m，B 项错误128由 mgh Ek mv2得，落地时 Ek0.9 J，D 正确12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5(动能定理的应用)半径 R1 m 的 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地14面高度 h1 m，如图 6 所示，有一质量 m1.0 kg 的小滑块自圆轨道最高点 A 由静止开始滑下，经过水平轨道末端 B 时速度为 4 m/s
7、，滑块最终落在地面上， g 取 10 m/s2，试求：图 6(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功答案 (1)6 m/s (2)2 J解析 (1)从 B 点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有 mgh mv2 mvB2，12 12代入数据解得 v6 m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为 Wf，对 A 到 B 这一过程运用动能定理有mgR Wf mvB20，12解得 Wf2 J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 对动能和动能定理的理解1(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A动能
8、是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B物体所受合外力不为零，其动能一定变化C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AC9【考点】对动能的理解【题点】对动能概念的理解2关于动能定理，下列说法中正确的是( )A在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案 D解析 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某
9、一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解3从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面忽略空气阻力，该过程中小球的动能 Ek与时间 t 的关系图像是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为 v0，则v v0 gt小球的动能 Ek mv2，把速度 v 代入得12Ek mg2t2 mgv0t mv0212 12Ek与 t 为二次函数关系【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考点二 动能定理的应用4两个物体 A、 B 的质量之比为 mA
10、 mB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )A xA xB21 B xA xB12C xA xB41 D xA xB14答案 B10解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对 A： m AgxA0 Ek；对B： m BgxB0 Ek.故 ，B 对xAxB mBmA 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5质量为 m 的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率 P 和汽车受到的阻力 f 均恒定不变，在时间 t 内，汽车的速度由 v0增大到最大速度 vm，汽车前进的距离为 s，则此段时间内发动机所做的功
11、W 可表示为( )A W PtB W fsC W mvm2 mv02 fs12 12D W mvm2 fs12答案 A解析 由题意知，发动机功率不变，故 t 时间内发动机做功 W Pt，所以 A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力 f，故 B 错误；根据动能定理 W fs mvm2 mv02，得 W mvm212 12 12mv02 fs，所以 C、D 错误12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6物体沿直线运动的 v t 图像如图 1 所示，已知在第 1 s 内合力对物体做功为 W，则( )图 1A从第 1 s 末到第 3 s 末合力做功为 4WB从第 3 s 末到第
12、 5 s 末合力做功为2 WC从第 5 s 末到第 7 s 末合力做功为 WD从第 3 s 末到第 4 s 末合力做功为0.5 W答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得第 1 s 内： W mv02，1211第 1 s 末到第 3 s 末：W1 mv02 mv020，A 错误；12 12第 3 s 末到第 5 s 末：W20 mv02 W，B 错误；12第 5 s 末到第 7 s 末：W3 m( v0)20 W，C 正确；12第 3 s 末到第 4 s 末：W4 m( )2 mv020.75 W，D 错误12 v02 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理
13、求功7.如图 2 所示，一个小球质量为 m，静止在光滑的轨道上现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为 R 的竖直光滑轨道的最高点 C，则水平力对小球所做的功至少为( )图 2A mgR B2 mgRC2.5 mgR D3 mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点 C 时，在 C 点有 mg ，对小球，由动能定理mv2RW2 mgR mv2，联立解得 W2.5 mgR，C 项正确12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功8.(多选)如图 3 所示，一个质量是 25 kg 的小孩从高为 2 m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s(取 g10 m/s
14、2)关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图 3A重力做功为 500 JB合外力做功为 50 J12C克服阻力做功为 50 JD支持力做功为 450 J答案 AB解析 重力做功与路径无关， WG mgh25102 J500 J，A 正确合外力做功W Ek mv2 2522 J50 J，B 正确 W WG W 阻 50 J，所以 W 阻 450 J，即12 12克服阻力做功为 450 J，C 错误支持力始终与速度垂直，不做功，D 错误【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9如图 4 所示，运动员把质量为 m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为 h，在最高
15、点时的速度为 v，不计空气阻力，重力加速度为 g，下列说法中正确的是( )图 4A运动员踢球时对足球做功 mv212B足球上升过程重力做功 mghC运动员踢球时对足球做功 mv2 mgh12D足球上升过程克服重力做功 mv2 mgh12答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功， WG mgh，B、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中， W mgh mv2，故运动员踢球时对足球做的功 W mv2 mgh，C 项正确12 12【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功10木块在水平恒力 F 的作用下，沿水平路面由静止出发前进了 l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了 2
16、l 才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小 f 和木块所获得的最大动能 Ekm分别为( )A f Ekm B f Ekm FlF2 Fl2 F2C f Ekm D f F EkmF3 2Fl3 23 Fl3答案 C13解析 全过程： Fl f3l0 得： f ；加速过程： Fl fl Ekm0，得 Ekm Fl，C 正F3 23确【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力11(多选)如图 5 甲所示，质量 m2 kg 的物体以 100 J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能 Ek随位移 x 变化的关系图像如图乙所示，则下列判断中正确的是( )图 5A物体运
17、动的总位移大小为 10 mB物体运动的加速度大小为 10 m/s2C物体运动的初速度大小为 10 m/sD物体所受的摩擦力大小为 10 N答案 ACD解析 由题图可知，物体运动的总位移为 10 m，根据动能定理得， fx0 Ek0，解得 f N10 N，故 A、D 正确根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为 a Ek0x 10010 fm 102m/s25 m/s2，故 B 错误由 Ek0 mv02得 v0 m/s10 m/s，故 C 正12 2Ek0m 21002确【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力二、非选择题12(动能定理的应用)如图 6 所示，竖直平面内的一半径
18、R0.5 m 的光滑圆弧槽 BCD， B 点与圆心 O 等高，质量 m0.1 kg 的小球(可看作质点)从 B 点正上方 H0.75 m 高处的 A 点自由下落，由 B 点进入圆弧轨道，从 D 点飞出，不计空气阻力，求：(取 g10 m/s 2)14图 6(1)小球经过 B 点时的动能；(2)小球经过最低点 C 时的速度大小 vC；(3)小球经过最低点 C 时对轨道的压力大小答案 (1)0.75 J (2)5 m/s (3)6 N解析 (1)小球从 A 点到 B 点，根据动能定理有：mgH Ek代入数据得： Ek0.75 J.(2)小球从 A 点到 C 点，由动能定理有：mg(H R) mvC
19、2代入数据得 vC5 m/s.12(3)小球在 C 点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：N mg ，代入数据解得 N6 NmvC2R由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力大小为 N6 N.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线运动的多过程问题13(动能定理的应用)如图 7 所示，质量 m10 kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 0.4， g 取 10 m/s2，今用 F50 N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间 t8 s 后，撤去 F，求：图 7(1)力 F 所做的功；(2)8 s 末物体的动能；(3
20、)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功答案 (1)1 600 J (2)320 J (3)1 600 J解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为 f mg 0.41010 N40 N，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度a m/s21 m/s 2，F fm 50 401015由运动学公式可得在 8 s 内物体的位移为x at2 182 m32 m，12 12所以力 F 做的功为WF Fx5032 J1 600 J.(2)设在 8 s 末物体的动能为 Ek，由动能定理可得Fx fx mv20 Ek，12所以 Ek(1 6004032) J320 J.(3)对整个过程利用动能定理有WF Wf00，所以 Wf1 600 J，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为 1 600 J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题
