1、1专题 03 牛顿第二定律的瞬时性重难讲练1. 求解瞬时加速度的一般思路2. 加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。 【典例 1】 两个质量均为 m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图 4所示。现突然迅速剪断轻绳 OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、 B的加速度分别用 a1和 a2表示，则( )A.a1 g， a2 g B.a10， a22 gC.a1 g， a20 D.a12 g， a20【答案】 A【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断 OA后小球 A、 B只受重力，其加速度 a1 a2 g。故选项 A正确。【典例 2】 （2019
2、届福建省厦门市湖滨中学高三上第一次阶段检测）如图，物块 a、b 和 c的质量相同，a 和 b、b 和 c之间用完全相同的轻弹簧 S1和 S2相连，通过系在 a上的细线悬挂于固定点 O.整个系统处于静止状态，现将细线剪断，将物块 a的加速度的大小记为 a1，S 1和 S2相对于原长的伸长分别记为 l 1和 l 2，重力加速度大小为 g.在剪断的瞬间( )2A a 1=3g B a 1=0C l 1=2l 2 D l 1=l 2【答案】AC【解析】对 a、b、c 分别受力分析如图，根据平衡条件，有：对 a：F 2=F1+mg对 b：F 1=F+mg对 c：F=mg所以：F 1=2mg故 C正确，D
3、 错误。故选 AC。【典例 3】如图所示， A、 B、 C三球的质量均为 m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与 A球相连，A、 B间由一轻质细线连接， B、 C间由一轻杆相连。倾角为 的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A.A球的加速度沿斜面向上，大小为 gsin 3B.C球的受力情况未变，加速度为 0C.B、 C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为 gsin D.B、 C之间杆的弹力大小为 0【答案】 CD的弹力不变，根据牛顿第二定律得 A球的加速度沿斜面向上，大小 a2 gsin ，选项 A错误；细线被烧断的
4、瞬间，把 B、 C看成整体，根据牛顿第二定律得 B、 C球的加速度 a gsin ，均沿斜面向下，选项B错误，C 正确；对 C进行受力分析， C受重力 mg、杆的弹力 F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsin F ma，解得 F0，所以 B、 C之间杆的弹力大小为 0，选项 D正确。【跟踪训练】1一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲与乙用一细线相连，甲、乙质量相等，当甲、乙间的连线被剪断的瞬间， 甲、乙的加速度大小记作 a 甲 和 a 乙 ，那么A a 甲 =0，a 乙 =g B a 甲 =0，a 乙 =0C a 甲 =g，a 乙 =g D a 甲 =g，a 乙 =0【答案】C【解析】绳
5、被剪断前，以整体为研究对象得到，弹簧的拉力等于 2mg。绳被剪断瞬间，乙只受重力，所以，甲所受弹簧的拉力不变，仍为 2mg，所以合力为 mg，方向向上，其加速度 ，C 正确2. 如图，质量为 1.5 kg的物体 A静止在竖直的轻弹簧上，质量为 0.5 kg的物体 B由细线悬挂在天花板上， B与 A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间 A、 B间的作用力大小为( g取 10 m/s2)( )4A.0 B.2.5 N C.5 N D.3.75 N【答案】 D【解 析】 当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则 B物体与 A物体突然有了相互作用的弹力，此时弹簧形变仍不变，对 A、 B整体
6、受力分析可知，整体受重力 G( mA mB)g20 N，弹力为 F mAg15 N，由牛顿第二定律 G F( mA mB)a，解得 a2.5 m/s2，对 B受力分析， B受重力和 A对 B的弹力 F1，对 B有 mBg F1 mBa，可得 F13.75 N，选项 D正确。 3如图所示，质量为 m的球与弹簧和水平细线相连，、的另一端分别固定于 P、Q。球静止时，中拉力大小为 T1，中拉力大小为 T2。当仅剪断、中的一根的瞬间，球的加速度 a应是（ ）A 若剪断，则 a=g，竖直向下B 若剪断，则 ，方向水平向左C 若剪断，则 ，方向沿的延长线D 若剪断，则 a=g，竖直向上【答案】A【解析】A
7、C、若剪断，那么，相当于把球拉到水平位置后由静止释放，球绕 Q做圆周运动，刚释放时，球的速度为零，故向心力为零，那么，细线的拉力为零，故球只受重力作用，那么，加速度 a=g，竖直向下，故 A正确，C 错误；BD、若剪断,弹簧形变来不及发生改变,故 I中拉力不变,那么,球受到的合外力为 T2,方向水平向左，故加速度 a=T2/m，方向水平向左，故 B错误，D 错误；故选：A。4. 如图所示，在动摩擦因数 0.2 的水平面上有一个质量 m1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成 45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间( g取 10
8、 m/s2)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )5A.小球受力个数不变B.小球将向左运动，且 a8 m/s 2C.小球将向左运动，且 a10 m/s 2D.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小 a10 m/s22【答案】 B左，所以加速度向左，故选项 B正确，C 错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故选项 D错误。5 （2019 届福建省莆田第六中学高三 9月月考）如图所示，弹簧 p和细绳 q的上端固定在天花板上，下端用小钩钩住质量为 m的小球 C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计静止时 p、 q与竖直方向的夹角均为
9、 60.下列判断正确的有( ) A 若 p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间 q对球的拉力大小为 mgB 若 p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为 gC 若 q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间 p对球的拉力大小为 mgD 若 q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为 g【答案】D【解析】原来 p、q 对球的拉力大小均为 mg。p 和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将 q受的力沿法向和切线正交分解（见图 1）有：F-mgcos60=m =0，即 F= mg，合力为 mgsin60=ma，即加速度为 a gsin60 g，AB 错误；q和球突然脱钩后瞬间，p 的拉力未来得及改变，仍为 mg，因此合力为
10、 mg（见图 2） ，球的加速度为大小为6g。故 C错误，D 正确；故选 D。6. 如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上，物块 A、 B质量分别为 m和 2m。物块 A静止在轻弹簧上面，物块 B用细线与斜面顶端相连， A、 B紧挨在一起但 A、 B之间无弹力。已知重力加速度为 g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是( )A.物块 A的加速度为 0 B.物块 A的加速度为g3C.物块 B的加速度为 0 D.物块 B的加速度为g2【答案】 B项 B正确。7. 如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4 间用轻质弹簧相连，物块 1、3 质量为 m，物块2、4 质量为 M
11、，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、 a2、 a3、 a4。重力加速度大小为 g，则有( )A.a1 a2 a3 a40B.a1 a2 a3 a4 gC.a1 a2 g， a30， a4 gm MMD.a1 g， a2 g， a30， a4 gm Mm m MM【答案】 C【解析】 在抽出木板的瞬间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知 a1 a2 g；而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块 3向上的弹力大
12、小和对物块 4向下的弹力大小仍为 mg，因此物块 3满足 mg F， a30；由牛顿第二定律得物块 4满足 a4 g，所以 C正确。F MgM M mM8. 如图所示，将两相同的木块 a、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙7壁。开始时 a、b 均静止。弹簧处于伸长状态，两 细绳均有拉力，a 所受摩擦力 Ffa0，b 所受摩擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ）A .Ffa大小不变 B. Ffa方向改变C . Ffb仍然为零 D, Ffb方向向右【答案】AD9. 如图 a所示，一质量为 m的物体系于长度分别为 l1、 l2的两根细线上， l1的一端悬挂
13、在天花板上，与竖直方向夹角为 ， l2水平拉直，物体处于平衡状态现将 l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设 l1线上拉力为 T1， l2线上拉力为 T2，物体重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡T1cos mg， T1sin T2， T2 mgtan剪断线的瞬间， T2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度因为 mg tan ma，所以加速度 a g tan ，方向在 T2反方向你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由（2）若将图 a中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）
14、完全相同，即 a g tan ，你认为这个结果正确吗？请说明理由【答案】 （1）不正确， a=gsin ；（2）正确.【解析】 （1）这个结果不正确.这个同学的错误主要是认为剪断线 l2的瞬间，细线 l1上的拉力不变，把细线和弹簧的特点混为一谈；实际上，剪断线 l2的瞬间， T2突然消失，且细线 l1上的拉力也发生突变，这时相当于一个单摆从最高点由静止释放的瞬间，物体受重力 mg和细线 l1上的拉力 T两个力的作用，将重力沿细线方向和垂直细线方向正交分解，则物体所受的合外力为 F=mgsin ，由牛顿第二定律得：mgsin =ma，即物体的加速度应为 a=gsin .(2) 正确.若将图 a中
15、的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，则剪断线 l2的瞬间， T2突然消失，且8细线 l1上的拉力也不能发生突变，即 T1不变，则物体即在 T2反方向获得加速度由 mg tan ma，所以加速度 a g tan ，方向在 T2反方向模拟提升1 （2019 届云南省师范大学附属中学高三上第二次月考）如图所示,A 球的质量为 m1,B球的质量为 m2,弹簧的质量不计,倾角为 0的斜面光滑,系统静止时弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是A B 球的瞬时加速度为 0B B 球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为C A 球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为D A、B 两球的瞬时加速度
16、均沿斜面向下,大小均为【答案】AC面向下，故 BD错误，AC 正确；故选 AC。2 （2019 届湖北安陆一中高三月考（8 月份） ）如图甲所示，质量为 m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB托住，小球恰好处于静止状态当木板 AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 a1；把弹簧换成水平细绳，当木板 AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为 a2，则( )9A ，方向垂直木板向下B a1=g，方向竖直向下C ，方向垂直木板向下D a 2=g，方向竖直向下【答案】AD【解析】木板撤去前，小球处 于平衡态，受重力、支持力和弹簧的拉力，如图根据共点力平衡条件，有 F-Nsin3
17、0=0；Ncos30-G=0；解得 N= ，F= ；木板 AB突然撤去后，支持力消失，但是弹簧的弹力不变，重力 mg和拉力 F不变，合力等于支持力 N，方向与 N反向，故加速度为 ；方向垂直于木板向下。如果换成细绳，当木板 AB突然向下撤离的瞬间，此时细绳的拉力F立即变为 0，小球只受重力作用，则小球的加速度大小为 g，竖直向下；故 AD正确，BC 错误；故选 AD. 3 （2019 届黑龙江省大庆实验中学高三上第一次月考）如图所示，吊篮 A、物体 B、物体 C的质量分别为 m、3m、2m。B 和 C分别固定在弹簧两端，弹簧的质量不计。B 和 C在吊篮的水平底板上处于静止状态。将悬挂吊篮的细线
18、剪断的瞬间( )A 吊篮 A的加速度大小为 2gB 物体 B的加速度大小为 g10C 物体 C的加速度大小为 2gD A、B、C 的加速度大小都等于 g【答案】AC【解析】弹簧开始的弹力 F=3mg，剪断细线的瞬间，弹力不变，将 C和 A看成一个整体，根据牛顿第二定律得，a AC= =2g，即 A、C 的加速度均为 2g。故 AC正确。剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，B的合力仍然为零，则 B的加速度为 0故 BD错误。故选 AC。4 （2019 届江苏省徐州市第一中学高三上第一次月考）如右图，轻弹簧上端与一质量为 m的木块 1相连，下端与另一质量为 M的木块 2相连，整个系统置于水平放置的光滑木
19、板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1、2 的加速度大小分别为 。重力加速度大小为 g。则有 ( )A ， B C ， D ，【答案】D【解析】木板抽出前后两物体受力如图所示：正确，ABC 错误；故选 D。5 （2019 届宁夏育才中学高三上月考二）11细绳拴一个质量为 m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为 53，如图所示，以下说法正确的是(已知 cos530.6，sin530.8)( )A 小球静止时弹簧的弹力大小为 mgB 小球静止时细绳的拉力大小为 mgC 细线烧断瞬间小球的加速度立即为 gD 弹簧剪
20、断瞬间小球的加速度立即为 g【答案】A【解析】A、小球静止时，对小球进行分析受力，如图所示：由平衡条件得，弹簧的弹力大小为：细绳的拉力大小为： ，故 A正确，B 错误；C、细绳烧断瞬间绳的拉力 T立刻消失，但是瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得，此瞬间小球的加速度大小为： ，故 C错误；D、剪断弹簧的瞬间，弹簧的弹力立刻消失，同时绳的拉力也发生突变，则小球向下摆动，受力分析如图所示：12则根据牛顿第二定律可知： ，则 ，故选项 D错误。6 （2019 届新疆乌鲁木齐市第一中学高三上第一次月考）质量为 m的小球，在不可伸长的轻绳 AC和轻质
21、弹簧 BC作用下静止，如图所示，且 ， ，当突然在球的附近剪断弹簧或绳子时，小球的加速度分别为（ A ， B ，C ， D ，【答案】A7 （2019 届湖北省黄冈市高三年级 9月质量检测）如图所示，两个质量均为 m的物块 A和 B通过一轻弹簧连接，并放置于倾角为 的光滑固定斜面上，用一轻绳一端连接 B，另一端固定在墙上，绳与斜面平行，物块 A和 B静止突然剪断轻绳的瞬间，设 A、B的加速度大小分别为 aA和 aB， （弹簧在弹性限度内，重力加速度为（ ）A a A = 0,aB = 2gsin B a A =gsin,a B =2gsinC a A =0,aB = gsin D a A =
22、aB = gsin【答案】A【解析】开始系统静止，由平衡条件得，对 A：T=mgsin，对 B：F 绳 =T+mgsin，细线被烧断的瞬间，细13线的拉力立即减为零，但弹簧的弹力不发生改变，则 A受力情况未变，A 所受合外力为零，加速度为零，即：a A=0；对 B，由牛顿第二定律得： ；故选 A。8 （2018 江苏省赣榆高级中学高三上调研测试）如图所示，在水平面和竖直墙壁之间放置质量为 m、高为 h的木块 A和质量为 M、半径为 R的球 B，各接触面均光滑，木块受到水平向右的外力 F作用，系统处于静止状态。O 为 B的球心，C 为 A、B 接触点。现撤去外力 F，则（ ）A 撤去外力 F瞬时，木块 A的加速度B 撤去外力 F瞬时，球 B的加速度 aB = 0C 撤去外力 F瞬时，墙壁对球 B的弹力 FB = 0D 撤去外力 F前，木块对地面压力 N =（m + M）g【答案】AD发生变化，所以都要有加速度，即 A和 B的加速度都不是零。故 B错误。由于 AB之间有力的作用，B 要受到 A的斜向上的力的作用，而 B在水平方向上又不运动，所以墙对 B一定要有力的作用。故 C错误。对整体分析，整体在竖直方向上受总重力和支持力，所以 N=（M+m）g故 D正确。故选 AD。
