1、1第三章三角恒等变换检测( B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos 76cos 16+cos 14cos 74-2cos 75cos 15等于( )A.0 B.32C.1 D.-解析: 原式 =cos 76cos 16+sin 76sin 16-2sin 15cos 15=cos(76-16)-sin 30=cos 60-sin 30= =0.1212答案: A2.函数 f(x)=cos -cos 是( )(+4) (-4)A.周期为 的偶函数 B.周期为 2 的
2、偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为 2 的奇函数解析: f(x)=cos xcos -sin xsin -cos xcos -sin xsin =- sin x,它是周期为 2 的奇函数 .4 4 4 4 2答案: D3.已知 tan + ,0 0)的最小正周期为 24,则(+4) (-4) (+4) (-4)f()等于 ( )A. B.6- 24 6+24C. D.2- 64 -(6+2)4解析: f (x)=sin =sin 2x 的最小正周期为 24, T= =24, = ,(+4+-4) 22= 124则 f() =sin =sin =sin cos -cos sin .12 (3
3、-4) 3 4 3 4=32221222=6- 24答案: A10.已知向量 a= ,b= ,且 x .若 |a+b|=2ab,则 sin 2x+tan x 等于(32,32) (2,-2) 0,2( )A.-1 B.0C.2 D.-2解析: |a+b|= =2cos x.(32+2)2+(32-2)2=2+22又 ab=cos 2x,由 |a+b|=2ab,得 2cos x=2cos 2x,所以 2cos2x-cos x-1=0,解得 cos x=1 或 cos x=- (舍去 ).12当 cos x=1 时,sin x=0,tan x=0,4所以 sin 2x+tan x=0,故选 B.答
4、案: B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上)11.若 sin ,则 sin = . (+2)=14 (2-2)解析: 由已知得 cos = ,于是 sin =-cos 2= 1-2cos2= 1-2 .(2-2) (14)2=78答案:12.已知 是第二象限的角,tan( +2 )=-,则 tan = . 解析: 由已知得 tan 2=- ,即 =-,21-2解得 tan = 2 或 - .12又 是第二象限的角,tan 0,xR)的最小正周期为 10 .(+6)(1)求 的值;(2)设 , ,f =-,f ,求 cos(+ )的值 .0,2
5、 (5+53) (5-56)=1617解: (1)由 =10, 得 =.2(2)f =2cos(5+53) 15(5+53)+6=2cos =-2sin =- ,(+2) 65 sin = .35f =2cos(5-56) 15(5-56)+6=2cos = ,1617 cos = .817 , ,0,2 cos = ,1-2=1-(35)2=45sin = .1-2=1-(817)2=1517故 cos( + )=cos cos -sin sin = =- .45817351517138519.(10 分)已知 cos =,cos( + )=- ,且 , + ,求 tan 及 的值 .111
6、4 (0,2) (2,) 2解: ,cos =, sin = .(0,2) 4377tan2=22=222222= .1- =67743=32又 + ,cos( + )=- ,(2,) 1114 sin( + )= ,5314 cos =cos( + )- =cos( + )cos +sin( + )sin =- .111417+5314437=12又 , + ,(0,2) (2,)- 0)的最小正周期为 .23(1)求 的值;(2)若函数 y=g(x)的图象是由 y=f(x)的图象向右平移 个单位长度得到的,求 y=g(x)的单调递增区2间 .解: (1)f(x)=(sin x+ cos x )2+2cos2x= sin2x+ cos2x+ sin 2x+ 1+cos 2x= sin 2x+ cos 2x+ 2= sin +2.2 (2+4)依题意得 ,故 = .22=23 32(2)依题意得 g(x)= sin +2= sin +2.2 3(-2)+4 2 (3-54)由 2k - 3 x- 2 k + (kZ),2 54 2解得 k + x k + (kZ),故 y=g(x)的单调递增区间为 (kZ) .23 4 23 712 23+4,23+712
