1、1第三章概率检测( A)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 下列事件是随机事件的个数是( )同性电荷,互相排斥;明天天晴;自由下落的物体做匀速直线运动;函数 y=logax(a0,且a1)在定义域上是增函数 .A.0 B.1 C.2 D.3解析 是随机事件;是必然事件;是不可能事件 .答案 C2 从四双不同的鞋中任意摸出 4 只,事件“4 只全部成对”的对立事件是( )A.至多有两只不成对B.恰有两只不成对C.4 只全部不成对D.至少有两只不成对解析 从四双不同的鞋中任意
2、摸出 4 只,可能的结果为“恰有 2 只成对”“4 只全部成对”“4 只都不成对”,故事件4 只全部成对的对立事件是恰有 2 只成对 +4 只都不成对 =至少有两只不成对,故选 D.答案 D3 某城市 2016 年的空气质量状况如下表所示:污染指数 T3060100110130140概率 P 11016 13 730215130其中当污染指数 T50 时,空气质量为优;当 5025 的次数与总试验次数的比就近似为本题结果,即 2136=712.答案 B10 在区间 -, 内随机取两个数分别记为 a,b,则函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概率为( )A.18B.14C.12D.1
3、34解析 由函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点,可得 = (2a)2-4(-b2+ 2)0,即得 a2+b2 2.又,故函数 f(x)=x2+2ax-b2+ 2有零点的概由 -,-,可知函数有零点的区域 为 如 图 阴影部分率为 P B.=(2)2-2(2)2 =14,应选4答案 B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 .把答案填在题中的横线上)11 一种计算机芯片可以正常使用的概率为 0.994,则它不能正常使用的概率为 . 解析 所求概率为 1-0.994=0.006.答案 0.00612 已知甲盒内有外形和质地相同的 1 个红球和 2 个黑球,乙盒内有
4、外形和质地相同的 2 个红球和 2 个黑球 .现从甲、乙两个盒内各取 1 个球,则取出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率是 .解析 从甲、乙两个盒内各取 1 个球,共有 12 种不同的取法 .其中,从甲盒内取 1 个红球,从乙盒内取1 个黑球,有 2 种取法;从甲盒内取 1 个黑球,从乙盒内取 1 个红球,有 4 种取法 .故取出的 2 个球中恰有 1 个红球的概率为 2+412=12.答案 1213 在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人 .从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选到男教师的概率为 920,则 参加 联欢 会的教 师 人数 为 . 解析 本题为古典概型概率题目,
5、设参加联欢会的男教师为 x 人,则女教师为(12 +x)人 .因为男教师被挑选出一人的概率 x=54.即参加联欢会的教师共有 12+2x=120(人) .为 12+2,所以 12+2=920,则答案 12014 有以下说法:一年按 365 天计算,两名学生的生日相同的概率是 1365. 买 彩票中 奖 的概率 为 0.001,那么 买 1 000张 彩票就一定能中 奖 .乒乓 球 赛 前 ,决定 谁 先 发 球 ,抽 签 方法是从 110共 10个数字中各抽取 1个 ,再比 较 大小 ,这 种抽 签 方法是公平的 .昨天没有下雨 ,则说 明 “昨天气象局的天气 预报 降水概率是 90%”是 错
6、误 的 .根据我们所学的概率知识,其中说法正确的序号是 . 答案 15 在区间 -1,1上任取两数 x 和 y,组成有序数对( x,y),记事件 A 为“ x2+y22 040.因为 x 是正整数,所以 x 至少为 2 041,即至少需进 2 041 个 U 盘 .17(8 分)如图所示 ,在长为 52,宽为 42 的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形,现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片,求:(1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积;(2)圆片落在大矩形内部,且圆片与小正方形及内部有公共点的概率 .解 (1)当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为 50,宽为
7、40 的矩形,故其面积为S=5040=2 000.(2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积: S=(18+2)(18+2)-411+41412=396+,故小 圆 片与小正方形及内部有公共点的概率 为 396+2 000.18(9 分)连续抛掷两枚骰子,设第一枚骰子出现的点数为 m,第二枚骰子出现的点数为 n,则求:(1)mn 为偶数的概率;(2)点 P(m,n)在圆 x2+y2=16 内的概率 .6分析 本题为古典概型问题,求解时可先求出基本事件总数,再求出各事件包含的基本事件数,最后求得结果 .解 (m,n)总的个数为 36.(1)事件 A=mn 为偶数含基本事件为(
8、1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有 27 个 .故 P(A)=2736=34.(2)事件 B=点 P(m,n)在圆 x2+y2=16 内包含基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)共 8 个,则 P(B)=836=29.19(10 分)某产品的
9、三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标 S=x+y+z 评价该产品的等级 .若 S4,则该产品为一等品 .现从一批该产品中,随机抽取 10 件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品,用产品编号列出所有可能的结果;设事件 B 为“在取出的 2 件
10、产品中,每件产品的综合指标 S 都等于 4”,求事件 B 发生的概率 .解 (1)计算 10 件产品的综合指标 S,如下表:产品编号 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 57其中 S4 的有 A1,A2,A4,A5,A7,A9,共 6 件,故该样本的一等品率0.6.为 610=0.6,从而可估 计该 批 产 品的一等品率 为(2)在该样本的一等品中,随机抽取 2 件产品的所有可能结果为A 1,A2,A1,A4,A1,A5,A1,A7,A1,A9,A2,A4,A2,A5,A2,A7,A2,A9,A4,A5,A4,A7,A4,A9,A5,A7,A5,A
11、9,A7,A9,共 15 种 .在该样本的一等品中,综合指标 S 等于 4 的产品编号分别为 A1,A2,A5,A7,则事件 B 发生的所有可能结果为A 1,A2,A1,A5,A1,A7,A2,A5,A2,A7,A5,A7,共 6 种 .所以 P(B)=615=25.20(10 分)如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数 .乙组的记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 X 表示 .(1)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;(2)如果 X=9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率 .解 (1)当 X=8 时,由茎叶图可知,乙
12、组同学的植树棵数是 8,8,9,10,所以平均数为 =8+8+9+104 =354,方差为 s2=14(8-354)2 +(8-354)2+(9-354)2+(10-354)2=1116.(2)记甲组四名同学为 A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为 9,9,11,11;乙组四名同学为 B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为 9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有 16 个,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4).用 C 表示:“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件,则 C 中的结果有 4 个,它们是:( A1,B4),(A2, B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 P(C)=416=14.
