1、14 圆周运动学习目标 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式 v r 和 2 n.一、线速度1.定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值， v . s t2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.3.方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.4.匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动.(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值
2、， . t2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.3.单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即 ，其单位称 sr为弧度，符号：rad.(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是 rad/s 或 rads1 .三、周期和转速1.周期 T：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间，单位：秒(s).2.转速 n：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系： T (n 的单位为 r/s 时).1n四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.2.公式： v r .21.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运
3、动的物体，相同时间内位移相同.( )(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力不为零.( )(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变.( )(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度大小不变.( )(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( )2.A、 B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA sB23，转过的圆心角之比 A B32，那么它们的线速度大小之比vA vB_，角速度大小之比 A B_.答案 23 32解析 由 v 知 ；由 知 . s t vAvB 23 t A B 32【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对线速度、角速度的理解及简单计算一、
4、线速度和匀速圆周运动如图 1 所示为自行车的车轮， A、 B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：图 1(1)A、 B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果 B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等， B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？(4)A、 B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.(2)B 运动的方向时刻变化，故 B 做非匀速运动.3(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中
5、的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.(4)B 运动得快.1.对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.(3)线速度的大小： v ， s 代表在时间 t 内通过的弧长. s t2.对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变；转动快慢不变，即角速度大小不变.(3)运动性质：线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种
6、变速运动.例 1 (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解二、角速度、周期和转速如图 2 所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.4图 2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不相同.根据角速度公式 知，
7、在相同的时间内，秒针转过的角度最大， t时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.(2)秒针周期为 60s，分针周期为 60min，时针周期为 12h.1.对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.(2)角速度的大小： ， 代表在时间 t 内物体与圆心的连线转过的角度. t(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变.2.对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点时间周期性.其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.(2)当单位时间取 1s 时， f n.频率和
8、转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.3.周期、频率和转速间的关系： T .1f 1n例 2 (多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )A.秒针转动的周期最长B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为 rad/s30答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为 rad/s rad/s，D 正确.260 30【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系1.描述
9、匀速圆周运动的各物理量之间的关系5(1)v 2 nr s t 2 rT(2) 2 n t 2T(3)v r2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由 2 n 知，2T角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.(2)线速度与角速度之间关系的理解：由 v r 知， r 一定时， v ； v 一定时， ； 一定时， v r.1r例 3 做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径为 20m 的圆周运动 100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小.答案 (
10、1)10m/s (2)0.5 rad/s (3)4 s解析 (1)依据线速度的定义式 v 可得 s tv m/s10 m/s. s t 10010(2)依据 v r 可得， rad/s0.5 rad/s.vr 1020(3)T s4s.2 20.5【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练 1 (多选)火车以 60m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10s 内匀速转过了约 10.在此 10s 时间内，火车( )A.运动路程为 600m B.加速度为零C.角速度约为 1rad/s D.转弯半径约为 3.4km答案 AD解析
11、由 s vt 知， s600m，A 对.在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错.6由 10s 内转过 10知，角速度 rad/s rad/s0.017 rad/s，C 错.10360210 180由 v r 知， r m3.4km，D 对.v 60180【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系四、同轴转动和皮带传动问题如图 3 为两种传动装置的模型图.图 3(1)甲图为皮带传动装置，试分析 A、 B 两点的线速度及角速度关系.(2)乙图为同轴转动装置，试分析 A、 C 两点的角速度及线速度关系.答案 (1)皮带传动时，在相同的时间内， A、 B 两
12、点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又 v r ，当 v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.(2)同轴转动时，在相同的时间内， A、 C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为 v r ，当 一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.常见的传动装置及其特点同轴转动 皮带传动 齿轮传动装置A、 B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)， A、 B 两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合， A、 B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等规 线速度与半径成正比： 角速度与半径成反比： 角速度与半径成反比
13、：7律vAvB rR .周期与半径成正 A B rR比： TATB Rr .周期与半径 A B r2r1成正比： TATB r1r2例 4 (多选)如图 4 所示的传动装置中， B、 C 两轮固定在一起绕同一轴转动， A、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rA rC2 rB.若皮带不打滑，则 A、 B、 C 三轮边缘上a、 b、 c 三点的( )图 4A.角速度之比为 122B.角速度之比为 112C.线速度大小之比为 122D.线速度大小之比为 112答案 AD解析 A、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、 B 两轮边缘的线速度大小相等， B、 C两轮固定在一起绕同一轴转动，
14、则 B、 C 两轮的角速度相等.a、 b 比较： va vb由 v r 得： a b rB rA12b、 c 比较： b c由 v r 得： vb vc rB rC12所以 a b c122va vb vc112故 A、D 正确.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 v r 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速
15、8度大小也相等，而角速度 与半径 r 成反比.vr9针对训练 2 (多选)如图 5 所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为 13，则在传动的过程中( )图 5A.甲、乙两轮的角速度之比为 31B.甲、乙两轮的周期之比为 31C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为 31D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为 11答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故 C 错误；根据线速度的定义 v 可知，弧长 s v t，故 D 正确；根据 v r 可知 s t ，又甲、乙两个轮子的半径之比 r1 r213，故甲、乙两轮的
16、角速度之比vr 1 2 r2 r131，故 A 正确；周期 T ，所以甲、乙两轮的周期之比2T1 T2 2 113，故 B 错误.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1.(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是( )A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故
17、C 项错误.【考点】对匀速圆周运动的理解10【题点】对匀速圆周运动的理解2.(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4m/s，转动周期为 2s，下列说法中不正确的是( )A.角速度为 0.5rad/sB.转速为 0.5r/sC.运动轨迹的半径约为 1.27mD.频率为 0.5Hz答案 A解析 由题意知 v4m/s， T2s，根据角速度与周期的关系可知 rad/s3.14 2Trad/s.由线速度与角速度的关系 v r 得 r m1.27m.由 v2 nr 得转速 nv 4 r/s0.5 r/s.又由频率与周期的关系得 f 0.5Hz.故 A 错误，符合题意.v2 r
18、 42 4 1T【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3.(传动问题)某新型自行车，采用如图 6 甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮 90轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮 90轴交示意图，其中 A 是圆锥齿轮转轴上的点， B、 C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到 A、 B、 C 三点的距离分别记为 rA、 rB和 rC(rA rB rC).下列有关物理量大小关系正确的是( )图 6A.B 点与 C 点的角速度： B CB.C 点与 A 点的线速度： vC vArBrAC.B
19、点与 A 点的线速度： vB vArArBD.B 点和 C 点的线速度： vBvC答案 B解析 B 点与 C 点的线速度相等，由于 rB rC，所以 B C，故 A、D 错误； B 点的角速11度与 A 点的角速度相等，所以 ，即 vB vA，故 C 错误. B 点与 C 点的线速度相等，vBrB vArA rBrA所以 vC vA，故 B 正确.rBrA【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4.(圆周运动的周期性)如图 7 所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为 g，要使球与盘只碰一次，且
20、落点为 B，求小球的初速度及圆盘转动的角速度 的大小.图 7答案 R 2 n (n1,2,3)g2h g2h解析 设球在空中运动时间为 t，此圆盘转过 角，则R vt， h gt212故初速度 v Rg2h n2( n1,2,3)又因为 t则圆盘角速度 2 n (n1,2,3).n2t g2h【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1.一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为 r，周期为 4s，那么 1s 内质点的位移大小和路程分别是( )A.r 和 B. 和 r2 r2 r212C. r 和 r D. r 和2
21、2 2 r2答案 D解析 质点在 1s 内转过了 圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为14r，路程为 ，所以选项 D 正确.2 r2【考点】对匀速圆周运动的理解【题点】对匀速圆周运动的理解2.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( )A.线速度大的角速度一定大B.线速度大的周期一定小C.角速度大的半径一定小D.角速度大的周期一定小答案 D解析 由 v r 可知，当 r 一定时， v 与 成正比； v 一定时， 与 r 成反比，故 A、C均错误.由 v 可知，当 r 一定时， v 越大， T 越小，B 错误.由 可知， 越大，2 rT 2TT
22、越小，故 D 正确.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )A.因为 v r ，所以线速度 v 与轨道半径 r 成正比B.因为 ，所以角速度 与轨道半径 r 成反比vrC.因为 2 n，所以角速度 与转速 n 成正比D.因为 ，所以角速度 与周期 T 成反比2T答案 CD解析 当 一定时，线速度 v 才与轨道半径 r 成正比，所以 A 错误.当 v 一定时，角速度 才与轨道半径 r 成反比，所以 B 错误.在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故 C、D 正确.【考点】线
23、速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4.(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )13A.它们的半径之比为 29B.它们的半径之比为 12C.它们的周期之比为 23D.它们的周期之比为 13答案 AD解析 由 v r ，得 r ， ，A 对，B 错；由 T ，得 T 甲 T 乙 v r甲r乙 v甲 乙v乙 甲 29 2 13，C 错，D 对.2 甲 2 乙【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】圆周运动各物理量间的比值关系考点二 传动问题5.如图 1 所示是一个玩具陀螺. a、 b
24、和 c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是( )图 1A.a、 b 和 c 三点的线速度大小相等B.a、 b 和 c 三点的角速度大小相等C.a、 b 的角速度比 c 的大D.c 的线速度比 a、 b 的大答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同， c 的半径最小，故它的线速度最小， a、 b 的半径相同，二者的线速度大小相等，故选 B.【考点】传动问题分析【题点】同轴传动问题分析6.两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图 2 所示.当小球1 的速度为 v1时，小球 2 的速度为 v2，则 O
25、 点到小球 2 的距离是( )图 214A. B.Lv1v1 v2 Lv2v1 v2C. D.Lv1 v2v1 Lv1 v2v2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为 ，设两球的转动半径分别为 r1、 r2，则 r1 r2 L.又知 v1 r 1， v2 r 2，联立得 r2 ，B 正确.Lv2v1 v2【考点】传动问题分析【题点】同轴传动问题分析7.如图 3 所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数 z124，从动轮的齿数 z28，当主动轮以角速度 顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图 3A.顺时针转动，周期为23B.逆时针转动，周期为23C.顺时针转动，周期为6D.逆时针转动，
26、周期为6答案 B解析 主动轮顺时针转动，则从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故 T 从 ，B 正确.23【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8.如图 4 所示的装置中，已知大轮的半径是小轮半径的 3 倍， A 点和 B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径.若不打滑，则它们的线速度之比 vA vB vC为( )图 415A.133 B.131C.331 D.313答案 C解析 A、 C 两点转动的角速度相等，由 v r 可知， vA vC31； A、 B 两点的线速度大小相等，即 vA vB11，则 vA vB
27、 vC331.【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系考点三 圆周运动的周期性9.某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘 A、 B， A 盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线， P 到圆心的距离为 28cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q， Q 到圆心的距离为 16cm.P、 Q 转动的线速度相同，都是 4m/s.当P、 Q 正对时， P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图 5 所示，则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图 5A.0.56s B.0.28sC.0.16s D.0.07s答案 A解析 根
28、据公式 T 可求出， P、 Q 转动的周期分别为 TP0.14s 和 TQ0.08s，根据题2 rv意，只有当 P、 Q 同时转到题图所示位置时， Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即 0.56s，所以选项 A 正确.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对周期和转速的理解及简单计算10.如图 6 所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为 d，飞镖距圆盘 L，且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为 v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速转动，角速度为 .若飞镖恰好击中 A 点，则下列关系正确的是(
29、)图 616A.dL2gv02B. (n0,1,2,3) 2n 1v0LC.v0 d2D. 2 (n0,1,2,3)g 22n 12d答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好击中 A 点，说明A 正好在最低点被击中，则 A 点转动的时间 t (n0,1,2,3)，平抛的时间 t2n 1，则有 (n0,1,2,3，)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为 d，则 dLv0 Lv0 2n 1gt2，联立有 d 2 g 2(2n1) 2(n0,1,2,3，)，A、D 错误.12 12【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题二、非
30、选择题11.(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转 2400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度的大小.(2)距转轴 r0.2m 的点的线速度的大小.答案 (1) s 80rad/s (2)16 m/s140解析 (1)由于曲轴每秒钟转 40(周)，周期 T s；而每转一周为 2rad，因此曲240060 140轴转动的角速度 240rad/s80 rad/s.(2)已知 r0.2m，因此这一点的线速度 v r 800.2m/s16 m/s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12.(传动问题)如图 7 所示为皮带传动装置，皮带轮的圆
31、心分别为 O、 O， A、 C 为皮带轮边缘上的点， B 为 AO 连线上的一点， RB RA， RC RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮12 23带轮之间不打滑，求 A、 B、 C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比.17图 7答案 223 212解析 由题意可知， A、 B 两点在同一皮带轮上，因此 A B，又皮带不打滑，所以vA vC，故可得 C A，vCRC vA23RA 32所以 A B C A A A223.32又 vB RB B RA A ，12 vA2所以 vA vB vC vA vA vA212.12【考点】传动问题分析【题点】综合传动问题13.(圆周运动与其他运动的结合)
32、如图 8 所示，半径为 R 的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，轮上 a、 b 两点与 O 的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为 R， a、 b 两点均粘有一个小物体，当 a 点转至最低位置时， a、 b 两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上.(不计空气阻力，重力加速度为 g)图 8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由).(2)求圆轮转动的角速度大小.答案 见解析解析 (1)由题意知， a 物体做平抛运动，若与 b 点物体下落的时间相同，则 b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向.(2)a 平抛： R gt212b 竖直下抛：2 R v0t gt212由得 v0 gR2又因 v0R18由解得 .g2R【考点】圆周运动与其他运动结合的问题【题点】圆周运动与其他运动结合的问题
