1、1第三节 竖直方向的抛体运动知识目标 核心素养1.理解竖直上抛运动和竖直下抛运动的规律，并能利用所学规律解决相关问题.2.能用运动的合成与分解的方法研究竖直上抛运动和竖直下抛运动.3.会用分段法和整体法研究竖直上抛运动.1.通过对竖直上抛运动和竖直下抛运动的分析，进一步掌握匀变速直线运动的特点.2.能用合成和分解的思想分析两种运动，体会竖直上抛运动的对称性.一、竖直下抛运动1定义：把物体以一定的初速度 v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动2性质：初速度不为零，加速度 a g 的匀加速直线运动3规律(1)速度公式： vt v0 gt.(2)位移公式： s v0t gt2.12(
2、3)位移、速度与加速度的关系 v v 2 gs.t2 02二、竖直上抛运动1定义：把物体以一定的初速度 v0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动22性质：初速度向上，加速度 a g 的匀变速直线运动3研究方法分段法 具有对称性上 升 阶 段 ： 匀 减 速 直 线 运 动下 降 阶 段 ： 匀 加 速 直 线 运 动 4规律(1)速度公式Error!(2)位移公式Error!(3)上升到最高点，所用时间 t .v0g(4)上升的最大高度： h .v022g1判断下列说法的正误(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动()(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都
3、在减小()(3)下抛时要给物体一定的作用力，因此竖直下抛运动的加速度大于重力加速度()2质量为 2 kg 的物体以 10 m/s 的初速度从距离地面 15 m 处竖直下抛， g 取 10 m/s2，则物体经过_ s 到达地面，物体到达地面的速度为_ m/s.答案 1 20解析 根据 s v0t gt2可知 t1 s，12由 vt v0 gt 可知 vt20 m/s.或根据 vt2 v022 gs 得 vt 20 m/s.v02 2gs一、竖直下抛运动在无风的雨天，水滴从房檐滴落，不计空气阻力，试问：(1)水滴从离开房檐开始做什么运动？经过 2 m 高的窗口的运动是不是竖直下抛运动？(2)做竖直
4、下抛运动的物体在相等时间内速度的变化量相等吗？(3)从运动的合成与分解看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案 (1)自由落体 是(2)相等(3)自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动31做竖直下抛运动的条件(1)具有竖直向下的初速度(2)只受重力作用2规律：竖直下抛运动是初速度 v0向下，加速度为 g 的匀加速直线运动，其规律如下：(1)vt v0 gt.(2)s v0t gt2.12(3)vt2 v022 gs.3用运动的合成与分解分析竖直下抛运动从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看成是自由落体运动和竖直向下的匀速直线运动的合运动例 1 (多选)关于竖直下抛运动，下列
5、说法正确的是( )A竖直下抛运动是匀变速直线运动，其加速度为重力加速度 gB竖直向下投掷的悠悠球的运动是竖直下抛运动C竖直下抛运动可以看作自由落体运动和匀速直线运动两个分运动的合运动D物体在空气中下落一段时间后，物体的运动可看作竖直下抛运动答案 AC解析 竖直下抛运动的物体只受重力作用，其加速度为重力加速度 g，是匀变速直线运动，故 A 正确竖直向下投掷的悠悠球的运动虽然具有向下的初速度，但由于有线绕在悠悠球上，悠悠球不只受重力作用，故 B 错误竖直下抛运动可以看作竖直方向的自由落体运动和沿初速度方向的匀速直线运动两个分运动的合运动，故 C 正确如果物体在空气中下落受空气阻力作用，则物体的运动
6、不是竖直下抛运动，D 错误例 2 一人站在 30 m 高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为 2 s，不计空气阻力( g 取 10 m/s2)，求：(1)石块出手时速度的大小(2)石块到达地面时速度的大小答案 (1)5 m/s (2)25 m/s解析 (1)由题意知 s30 m， t2 s，由位移公式 s v0t gt212得 v0 gt5 m/s.st 12(2)由速度公式 vt v0 gt，4得石块落地时速度的大小为vt(5102) m/s25 m/s.二、竖直上抛运动1给一纸片一个竖直向上的初速度，则纸片做的是竖直上抛运动吗？为什么？答案 不是因为
7、纸片除受重力外还受不能忽略的空气阻力2从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？答案 自由落体运动和竖直向上的匀速直线运动1处理竖直上抛运动问题的思路和方法(1)分段法竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段上升过程是初速度为 v0、加速度为 a g 的匀减速直线运动(以向上为正方向，不考虑空气阻力)：vt v0 gt， s v0t gt2.12下降过程是自由落体运动(以向下为正方向，不考虑空气阻力)：vt gt， s gt 2.12(2)整体法将全过程看作是初速度为 v0、加速度为 a g 的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以向上为正方向)： vt
8、v0 gt， s v0t gt2.12若 vt0，则物体在上升； vt0，物体在抛出点上方； s0，物体在抛出点下方(3)利用竖直上抛运动的 v t 图象，如图 1 所示图 12竖直上抛运动的对称性(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即 v 上 v 下5(2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即 t 上 t 下(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程例 3 (多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( )A从上升到下降的整个过程中，加速度保持
9、不变B到达最高点时速度为零，物体处于静止状态C落回抛出点时的速度与初速度相同D在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同答案 AD解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A 正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B 错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C 错误；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D 正确例 4 在离地面 15 m 的高处，以 10 m/s 的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间(忽略空气阻力的影响，取重力加速度 g10 m/s 2 )答案 20 m/s 3 s解析 解法一 (分段法)：
10、取竖直向上的初速度方向为正方向小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程上升过程的时间 t1 s1 s，上升的高度0 v0 g 10 10s1 m5 m；下落的总高度 s215 m5 m20 m，自由下落的时间 t20 v02 2g 102 20 s2 s2s2g 22010小球落回地面经历的总时间 t t1 t21 s2 s3 s小球落回地面时的速度方向竖直向下，为负方向vt m/s20 m/s.2gs2 21020解法二 (全程法)：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向作为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以 a g.已知 v010
11、m/s， s15 m小球落地时的速度 vt m/s20 m/sv02 2as 102 2 10 15由于小球落地时的速度方向竖直向下，所以取 vt20 m/s小球从抛出到落地所用时间 t s3 s.vt v0a 20 10 1061(竖直下抛运动的理解)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A从飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动B从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动C竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动答案 B解析 从轰炸机上抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故 A 错；衣服向下运动时所受空
12、气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故 D 错；从屋顶竖直向下抛出的铅球具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看作竖直下抛运动，故 B 正确；做竖直下抛运动的物体仅受重力作用，其加速度为重力加速度 g，是匀加速直线运动，故 C 错2(竖直下抛规律的应用)做竖直下抛运动的物体，第 9 s 内和第 4 s 内的位移之差为( g 取 10 m/s2)( )A5 m B10 mC25 m D.50 m答案 D解析 设下抛初速度为 v0，第 9 s 内的位移大小s s9 s8(9 v0 g92)(8 v0 g82) v0 g，第 4 s 内的位移大小12 12 1
13、72s s4 s3(4 v0 g42)(3 v0 g32)12 12 v0 g，72第 9 s 内和第 4 s 内的位移之差 s s s g g5 g50 mD 正确172 723(竖直上抛运动的理解)关于竖直上抛运动，下列说法中正确的是( )A将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体的运动为竖直上抛运动B做竖直上抛运动的物体，其加速度与物体重力有关，重力越大的物体，加速度越小C竖直上抛运动只包括上升阶段D竖直上抛运动其速度和加速度的方向都可以改变答案 A解析 竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为 g，所以将物体以一定初速度竖直向上抛出，且不计空气阻力，则物体
14、的运动为竖直上抛运动，故 A 正确；竖直上抛运动是初速度向上，只在重力作用下的运动，加速度为 g，加速度与物体重力无关，故7B、C 错误；竖直上抛运动速度方向会改变，加速度的方向始终向下，D 错误4(竖直上抛运动的分析与计算)从高出地面 15 m 的位置竖直向上抛出一个小球，它上升 5 m 后回落，最后到达地面不计空气阻力重力加速度 g10 m/s 2.求：(1)小球抛出的初速度大小(2)从抛出到落地过程的平均速度答案 (1)10 m/s (2)5 m/s，方向竖直向下解析 (1)由速度位移公式得：v022 gs所以 v0 10 m/s，方向竖直向上2gs(2)由速度位移公式得：vt22 g(
15、15 m s)所以落地速度大小为 vt20 m/s(方向竖直向下)所以全程平均速度为 5 m/s，vv0 vt2负号表示方向竖直向下一、选择题考点一 对竖直方向抛体运动的理解1关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A下落过程是加速运动，加速度越来越大B下落过程是匀速直线运动C在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D下落过程中物体的运动是匀变速直线运动答案 D解析 竖直下抛运动中，物体具有一个竖直向下的初速度，在运动过程中，只受重力的作用，故物体做匀变速直线运动，D 正确2钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则( )A上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上
16、，相对于抛出点的位移方向向上B下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变答案 D8解析 物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C 均错，D 对93将一物体以某一初速度竖直上抛，下图中能反映物体在整个过程中速率 v 与时间 t 的关系的是(不计空气阻力)( )答案 B解析 做竖直上抛运动的物体在上升过程中做匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，其加速度均为 g，只有 B 符合题意4(多选)在同一高度将质量相等的两球 A、 B 以大小相
17、等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中正确的是( )A A、 B 落地时位移相同B在运动过程中， A、 B 的加速度相同C A、 B 落地时速度相同D在整个运动过程中， A、 B 的速度变化量相同答案 ABC解析 两个小球的初位置和末位置都相同，故两个球落地时位移相同，故 A 正确；在运动过程中， A、 B 的加速度相同，均为 g，故 B 正确；根据匀变速运动的规律知 C 正确；设向上为正， A 球的速度变化量为 v v0， B 球的速度变化量为 v v0，故 D 错误考点二 竖直方向抛体运动的有关计算5从地面以大小为 v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间 t 皮球落回地面，落地
18、时皮球的速度大小为 v2.皮球在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，重力加速度大小为 g.下面给出时间 t 的四个表达式中只有一个是合理的，你可能不会求解 t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断根据你的判断， t 的合理表达式应为( )A t B tv1 v2g v1 v2gC t D tv1v2g v1 v22g答案 A6一个人站在楼顶竖直向下抛出一物块已知物块离开手的速度是 1.0 m/s，物块在最后 1 s 内通过的路程是整个楼高的 ，假设物块离开手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，则整座81110楼的高度为( g 取 10 m/s2)( )A18 m B20 m C2
19、2 m D无法计算答案 C解析 设物块落地时间为 t，则楼高为 s1 v0t gt2，前( t1 s)物块下落的高度为12s2 v0(t1 s) g(t1 s)2，由题意可知， s1 s2 s1，则 v0t gt212 811 12 .代入 v01.0 m/s 解得 t2 s(t0.55 s 不符v0t 1 s12gt 1 s2 811(v0t 12gt2)合题意舍去)，所以楼高 s1 v0t gt2 m22 m故 C 正确12 (1.02 121022)7物体甲自由下落 1 s 后，将物体乙在甲释放处以 v0 10 m/s 竖直下抛， g 取 10 m/s2，不计空气阻力，则在两物体落地前有
20、( )A乙离甲越来越远B乙离甲越来越近，最终超过甲C乙相对甲做加速运动D乙相对甲静止答案 D解析 以物体甲开始下落时刻为初始时刻，则对甲有 h 甲 gt2，对乙有 h 乙 v0(t1 s)12g(t1 s) 2，12则 h 甲 h 乙 gt2 v0t v0 gt2 gt ，12 12 g2代入数值得 h 甲 h 乙 5 m，即两物体的间距不变，它们保持相对静止，故 D 正确8一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点 A 的时间间隔是 5 s，两次经过一个较高点 B 的时间间隔是 3 s，则 A、 B 之间的距离是( g 取 10 m/s2)( )A80 m B40 mC20 m D初速
21、度未知，无法确定答案 C解析 由题意知：从 A 到最高点的时间为 s，从 B 到最高点的时间为 s，因为52 32sAB sA sB，从最高点计算，所以 sAB 10( )2 10( )2 m20 m.12 52 12 329(多选)把一个小球以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力， g 取 10 m/s2，则小球到达距抛出点上方 15 m 高处的时间可能为( )A1 s B2 s C3 s D4 s11答案 AC解析 竖直上抛运动的位移公式可以写成：s v0t gt212整理得： gt2 v0t s012代入数据解方程，得： t11 s， t23 s.故 A、C 正确10(多
22、选)某升降机用绳子系着一个重物，以 10 m/s 的速度匀速竖直上升，当到达 40 m 高度时，绳子突然断开，从绳子断开到重物落地过程重物(不计空气阻力， g 取 10 m/s2)( )A距地面的最大高度为 45 mB在空中的运动时间为 5 sC落地速度的大小为 10 m/sD落地速度的大小为 30 m/s答案 AD解析 绳子断开后重物上升过程，根据速度位移关系公式，有： v022( g)s，解得 s m5 m，故物体距离地面的最大高度为 45 m，故 A 正确；根据位移时间关系v022g 102210公式，有： s v0t gt2，12代入数据得：4010 t 10t2.12解得： t4 s
23、(t2 s 不符合题意舍去)，故 B 错误；根据速度时间关系公式，有：v v0 gt30 m/s，故 C 错误，D 正确11在离地高 h 处，沿竖直方向向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为 v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A. B.2vg vgC. D.2hv hv答案 A解析 设落地速度为 v，规定向下为正方向，则无论竖直向下还是竖直向上抛出都满足v 2 v22 gh则 v ，v2 2gh所以落地时两球的速度大小相等12对于竖直上抛的小球运动时间为t1 ，v vg v vg对于竖直下抛的小球运动时间 t2 ，v vg故两球落地的时间差为： t t1 t2 .2vg二、非选择
24、题12(竖直上抛运动)一个氢气球以 4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s 末从气球中掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经过多长时间落回地面？(忽略空气阻力， g 取 10 m/s2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段：H1 a1t12 4102 m200 m， v1 a1t1410 m/s40 m/s，12 12竖直上抛阶段：H2 80 m， t2 4 s.v122g v1g自由下落阶段：H1 H2 gt3212t3 s7.48 s2H1 H2g 56所以，此重物距地面的最大高度Hmax H1 H2280 m重物从掉下到落地的总时
25、间t t2 t311.48 s.13(竖直上抛运动)一物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方 0.4 m 处时，速度是 3 m/s，求它经过抛出点下方 0.4 m 处时的速度( g 取 10 m/s2)答案 5 m/s，方向竖直向下解析 解法一 分段法上升过程：设到达抛出点上方 0.4 m 处时还能上升的高度为 s1，则 s1 v022g 32210m0.45 m.下降过程：从最高点处下落到抛出点下方 0.4 m 处时，下落高度 s20.45 m20.4 m1.25 m，由 vt22 gs2得13vt m/s5 m/s，方向竖直向下2101.25解法二 整体法设以向上的方向为正方向，距抛出点上方 0.4 m 处的速度为 v0，距抛出点下方 0.4 m 处的速度为 vt，物体在该过程中发生的位移 s0.4 m0.4 m0.8 m，运动中加速度a g.由 vt2 v022 as 得 vt2 v022 as 即 vt5 m/s，由于是下落，故 vt5 m/s，大小为 5 m/s，方向竖直向下
