1、17 生活中的圆周运动学习目标 1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害.一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力.2.转弯处内外轨一样高的缺点如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损.3.铁路弯道的特点(1)转弯处外轨略高于内轨.(2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧.(3)铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，
2、它提供了火车以规定速度行驶时的向心力.二、拱形桥汽车过凸形桥 汽车过凹形桥受力分析向心力 Fn mg FN mv2rFn FN mg mv2r对桥的压力 FN mg mv2rFN mg mv2r结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大三、航天器中的失重现象1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力， mg FN m2，所以 FN mg m .v2r v2r2.完全失重状态：当 v 时，座舱对宇航员的支持力 FN0，宇航员处于完全失重状态.rg四、离心运动1.定义：做圆周运动的物体
3、沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动.2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力.3.离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术.(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.1.判断下列说法的正误.(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( )(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( )(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( )(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再受重力.( )(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零.( )(6)做离心运动的物体可以沿半径方向向外运
4、动.( )2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图 1 所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为 r180m 的圆周运动，如果飞行员质量 m70kg，飞机经过最低点P 时的速度 v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_.( g 取 10 m/s2)图 1答案 4589N解析 飞机经过最低点时， v360km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力 mg 和座椅的支持力 FN两个力的作用，根据牛顿第二定律得 FN mg m ，所以v2rFN mg m 7010N70 N4589N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为v2r 1002
5、1804589N.【考点】向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题3一、火车转弯问题设火车转弯时的运动为匀速圆周运动.(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做的优点.(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为 ，转弯半径为 R 时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？(重力加速度为 g)(4)当火车行驶速度 vv0 时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度 vv0 时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外gRtan侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度 vv0时
6、，外轨道对轮缘有侧压力.(3)当火车行驶速度 v 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险.gR说明：汽车通过拱形桥的最高点时，向心加速度向下，汽车对桥的压力小于其自身的重力，而且车速越大，压力越小，此时汽车处于失重状态.(2)汽车过凹形桥(如图 7)图 7汽车在最低点满足关系： FN mg ，即 FN mg .mv2R mv2R说明：汽车通过凹形桥的最低点时，向心加速度向上，而且车速越大，压力越大，此时汽车处于超重状态.由于汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥.2.绕地球做圆周运动的卫星、飞船、空间站处于完全失重状态.(1)质量为 M 的航天器在近地轨道
7、运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：Mg M ，则 v .v2R gR(2)质量为 m 的航天员：航天员的重力和座舱对航天员的支持力的合力提供向心力，满足关系： mg FN .mv2R当 v 时， FN0，即航天员处于完全失重状态.gR(3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态.例 2 在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图 8 所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )图 8A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些8B.
8、玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥)，示数越小答案 D解析 玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有mg FN m ，即 FN mg m mr 2或 F 合 ，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度” ，也就是“提供”mv2r大于“需要”.若 0L2C.L1L2D.前三种情况均有可能答案 B【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】汽车过桥问题7.(多选)一个质量为 m 的物体(体积可忽略)，在半径为 R 的光滑半球顶点处以水平速度 v0运动，如图 5 所示，则下列说法
9、正确的是( )图 5A.若 v0 ，则物体对半球顶点无压力gRB.若 v0 ，则物体对半球顶点的压力为 mg12gR 12C.若 v00，则物体对半球顶点的压力为 mgD.若 v00，则物体对半球顶点的压力为零答案 AC解析 设物体受到的支持力为 FN，若 v0 ，则 mg FN m ，得 FN0，则物体对半球gRv02R顶点无压力，A 正确.若 v0 ，则 mg FN m ，得 FN mg，则物体对半球顶点的压12gR v02R 34力为 mg，B 错误.若 v00，根据牛顿第二定律 mg FN m 0，得 FN mg，物体对半球34 v02R顶点的压力为 mg，C 正确，D 错误.【考点】
10、向心力公式的简单应用【题点】竖直面内圆周运动中的动力学问题8.(多选)宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有( )16A.在飞船内可以用天平测量物体的质量B.在飞船内可以用弹簧测力计测物体的重力C.在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D.在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为 0，但重物仍受地球的引力答案 CD解析 飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为 0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；也不能测重力，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提
11、供重物做圆周运动所需的向心力，D 正确.【考点】航天器的失重现象【题点】航天器的失重现象考点三 离心现象9.(多选)如图 6 所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则( )图 6A.衣服随脱水筒做圆周运动的向心力由衣服的重力提供B.水会从脱水筒甩出是因为水滴受到的向心力很大C.加快脱水筒转动角速度，衣服对筒壁的压力也增大D.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好答案 CD解析 衣服受到竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，重力和静摩擦力是一对平衡力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A 错误；脱水筒转动角速度增大以后，支持力增大，衣服对筒壁的
12、压力也增大，C 正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B 错误；随着脱水筒转动角速度的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故脱水筒转动角速度越大，脱水效果会越好，D 正确.【考点】离心运动问题17【题点】生活中的离心运动10.如图 7 所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是( )图 7A.是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的C.是由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加
13、速才造成赛车冲出跑道的D.由公式 F m 2r 可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案 B【考点】离心运动问题【题点】生活中的离心运动11.无缝钢管的制作原理如图 8 所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为 R，则下列说法正确的是( )图 8A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D.管状模型转动的角速度 最大为gR答案 C解析 铁水是
14、由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，选项 A 错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上部受到的作用力最小，选项B 错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由 mg mR 2，可得 ，故管状模型转动的角速度 至少为 ，选项 C 正确，D 错误.gR gR【考点】离心运动问题18【题点】生活中的离心运动二、非选择题12.(交通工具的转弯问题)如图 9 所示为汽车在水平路面做半径为 R 的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了 角，则：(重力加速度为 g)图 9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车
15、转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数 是多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)答案 (1)向右转弯(2) gRtan(3)tan解析 (2)对灯受力分析知mgtan m 得 vv2R gRtan(3)车刚好不打滑，有Mg M 得 tan .v2R【考点】交通工具的转弯问题【题点】水平路面内的转弯问题13.(汽车转弯与过桥问题)在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是 30 m/s.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的 0.6 倍.( g10 m/s2)(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
16、(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为 120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？答案 (1)150m (2)90m (3)37解析 (1)汽车在水平路面上转弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有190.6mg mv2r由速度 v30m/s，解得弯道的最小半径 r150m(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有 mg FN mv2R为了保证安全，车对路面的压力 FN必须
17、大于等于零.有 mg m ，代入数据解得 R90mv2R(3)设弯道倾斜角度为 ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mgtan mv2r解得 tan 34故弯道路面的倾斜角度 37.【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题14.(离心现象)如图 10 所示是离心试验器的原理图，可以用离心试验器来研究“过荷”对人体的影响，测试人的抗荷能力.离心试验器转动时，被测试者做匀速圆周运动.现已知 L， d，当离心试验器转动时， AB 与水平杆 OA 成 150角，被测试者可视为质点，OA AB重力加速度为 g，求此时：图 10(1)被测试者对座位的压力为其重力的多少倍；(2)离心试验器转动的角速度是多少.答案 (1)2 倍 (2)23g2L 3d解析 (1)被测试者做匀速圆周运动的向心力由重力 mg 和座位对他的支持力 FN的合力提供，受力分析如图所示，可得 FN 2 mg，再根据牛顿第三定律得被测试者对座位的压mgsin30力为其重力的 2 倍.20(2)沿水平方向由牛顿第二定律得 m 2rmgtan30被测试者做圆周运动的半径 r L dcos30由以上两式得离心试验器转动的角速度 .23g2L 3d【考点】圆锥摆类模型【题点】类圆锥摆的动力学问题分析
