1、1滚动小专题(四) 反比例函数的综合类型 1 反比例函数与一次函数图象性质综合1(2018广安)如图，一次函数 y1axb(a0)的图象与反比例函数 y2 (k为常数，k0)的图象交于 A，Bkx两点，过点 A作 ACx 轴，垂足为 C，连接 OA，已知 OC2，tanAOC ，B(m，2)32(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当 y1y2时，x 的取值范围解：(1)tanAOC ，OC2，AC3，即 A(2，3)ACOC 32把 A(2，3)代入 y2 中，得 3 ，k6.kx k2反比例函数解析式为 y2 .6x把 B(m，2)代入 y2 中，得 m3.6xB(
2、3，2)把 A(2，3)，B(3，2)代入 y1axb 中，得解得3 2a b， 2 3a b， ) a 1，b 1.)一次函数的解析式为 y1x1.(2)由图象，得32.2(2018石家庄裕华区一模)在平面直角坐标系中，双曲线 y1 (x0)在第一象限的图象记为 G1.2k 1x(1)k的取值范围为 k ；12(2)在第一象限另一个反比例函数 y2 (x0)的图象记作 G2，过 x轴正半轴上一点 A作垂直于 x轴的直线，23x分别交 G1，G 2于点 P，Q.若 k2，PQ7，求点 A的横坐标；(3)若直线 y2x1 与 G1交点的横坐标为 a，且满足 20)的图象都经过点 P(2，1)，点
3、mxQ(a，4)在反比例函数 y (x0)的图象上，连接 OP，OQ.mx(1)求直线 l1和反比例函数的解析式；(2)直线 l1经过点 Q吗？请说明理由；(3)当直线 l2：ykx 与反比例数 y (x0)图象的交点在 P，Q 两点之间，且将OPQ 分成的两个三角形面积mx之比为 12 时，请直接写出 k的值解：(1)直线 l1：y2xb 和反比例函数 y 的图象都经过点 P(2，1)，mx122b，1 .m2b5，m2.y2x5，y .2x(2)直线 l1经过点 Q，理由如下点 Q(a，4)在反比例函数的图象上，4 ，a .2a 12点 Q的坐标为( ，4)12当 x 时，y2 54.12
4、 12直线 l1经过点 Q.(3)k的值为 3或 .43类型 3 一次函数与反比例函数应用的综合4(2017邯郸模拟)嘉淇同学家的饮水机中原有水的温度为 20 ，其工作过程如图所示在一个由 20 加热到 100 再降温到 20 的过程中，水温记作 y()，从开始加热起时间变化了 x(分钟)加热过程中，y 与 x满足一次函数关系；水温下降过程中，y 与 x成反比例，当 x20 时，y40.(1)写出饮水机水温的下降过程中 y与 x的函数关系，并求出 x为何值时，y100；(2)求加热过程中 y与 x之间的函数关系；(3)当 x为 6或 10时，y80.问题解决若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点前回到家中，若嘉淇想喝到不低于 50 的水，3直接写出外出时间 m(分钟)的取值范围解：(1)y .800x当 y100 时，100 ，x8.800x(2)设加热过程中 y与 x之间的函数关系式为 ykxb，由题意，当 x0 时，y20；当 x8 时，y100， 解得b 20，8k b 100， ) k 10，b 20.)加热过程中 y 与 x 之间的函数关系为 y10x20.问题解决：3m16 或 43m56.
