1、1滚动小专题(八) 三角形的外心与内心类型 1 三角形外心1已知在ABC 中，AB3，BC4，AC5，则ABC 的外心在( D)AABC 内 BABC 外 CBC 边中点 DAC 边中点2(2018河北模拟)如图，每个小三角形都是正三角形，则ABC 的外心是( B)AD 点 BE 点 CF 点 DG 点3如图，点 O是正八边形 ABCDEFGH的中心，则下列说法错误的是( C)AO 是CEF 的外心 BO 是CFG 的外心CO 是OAC 的外心 DO 是CDE 的外心4如图是 10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中各点的位置，判断 O点是下列哪一个三角形的外心( C)AABD
2、BBCD CACD DADE5某地有四个村庄 E，F，G，H(其位置如图所示)，现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小，所需功率越小)，此中转站应建在( C)A线段 HF的中点处 BGHE 的外心处CHEF 的外心处 DGEF 的外心处6在ABC 中，O 是它的外心，BC24 cm，O 到 BC的距离是 5 cm，则ABC 的外接圆半径为( C)A11 cm B12 cm C13 cm D14 cm7如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A，B，P 的坐标分别为(1，0)，(2，5
3、)，(4，2)若点 C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC 的外心，则点 C的坐标为(7，4)或(6，5)或(1，4)28如图，在ABC 中，BAC70，ABAC，O 为ABC 的外心，OCP 为等边三角形，OP 与 AC相交于点 D，连接 OA.(1)求OAC 的度数；(2)求AOP 的度数解：(1)O 为ABC 的外心，AO 垂直平分 BC.ABAC，AO 平分BAC.OAC BAC35.12(2)O 为ABC 的外心，AOCO.OACOCA35.AOC110.OCP 为正三角形，POC60.AOP50.类型 2 三角形内心9如图为 55的网格图，点 A，B，C，D，O 均
4、在格点上，则点 O是( B)AACD 的外心 BABC 的外心CACD 的内心 DABC 的内心10如图，ABC 是等腰直角三角形，点 D，E 在 BC上，ADE 是等边三角形若点 O是ABC 的内心，则下列说法正确的是( C)A点 O是ADE 的内心B点 O是ADE 的外心C点 O不是ABE 的内心D点 O是ABC 的外心3提示：易知 OA平分BAC，由于 OA不平分BAE，所以点 O不是ABE 的内心11如图，I 点为ABC 的内心，D 点在 BC上，且 IDBC.若B44，C56，则AID 的度数为( A)A174 B176 C178 D180提示：连接 CI，AIDAICCID1126
5、2174.12如图，ABC 中，AB7 cm，AC8 cm，BC6 cm，点 O是ABC 的内心，过点 O作 EFAB，与 AC，BC 分别交于点 E，F，则CEF 的周长为( A)A14 cm B15 cm C13 cm D10.5 cm提示：连接 OA，OB.C CEF CECFEFCEEACFFBCACB14 cm.13如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC 的外接圆相交于点 D，连接 BI，BD，DC.下列说法中错误的一项是( D)A线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段 DC重合B线段 DB绕点 D顺时针旋转一定能与线段 DI重合CCAD 绕点 A顺时针旋转一定能与DA
6、B 重合D线段 ID绕点 I顺时针旋转一定能与线段 IB重合提示：根据 I是ABC 的内心，得到 AI平分BAC，BI 平分ABC，由角平分线的定义得到BADCAD，ABICBI.根据三角形外角的性质得到DBIDIB，根据等腰三角形的性质得到 BDDI.14(2018娄底)如图，P 是ABC 的内心，连接 PA，PB，PC，PAB，PBC，PAC 的面积分别为 S1，S 2，S 3.则 S1S 2S 3.(填“” “”或“”)415如图所示，在 RtABC 中，ACB90，在斜边 AB上分别截取 ADAC，BEBC，DE6，点 O是CDE 的外心，则点 O到ABC 的三边的距离之和是 9提示：
7、由题意知：点 O是 EC，CD 垂直平分线的交点，ADAC，BEBC，EC 的垂直平分线经过点 B且平分B，CD 的垂直平分线经过点 A且平分A.点 O是ABC 的内心ACB90，r (ACBCAB)12 (ADBEAB) DE3.点 O到ABC 的三边的距离之和是 3r9.12 1216三角形内角平分线的交点为三角形的内心如图，D 是ABC 的内心，E 是ABD 的内心，F 是BDE 的内心若BFE 的度数为整数，则BFE 至少是 11317已知 I是ABC 的内心，AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D，连接 BD.(1)在图 1中，求证：DBDI；(2)如图 2，若 AB为直径，且 OIAD 于点 I，DE 切圆于点 D，求 sinADE 的值解：(1)证明：连接 BI.I 是ABC 的内心，AD 平分CAB，BI 平分ABC.CADBAD，ABICBI.CADDBC，DABDBC.DBIDBCCBI，DIBDABABI，DIBDBI.DBDI.(2)连接 BD，DO.AB 为直径，ADB90.OIAD，AD2DI.BDDI，AD2BD.AB BD.AD2 BD2 5DE 切圆于点 D，ADEADO90.5又ADOODB90，ODBOBD，ABDADE. sinADE sinABD .ADAB 2BD5BD 2 55
