1、1解直角三角形的实际应用类型 1 仰角、俯角问题类型 2 方向角问题类型 3 坡角、坡度（比）问题类型 4 与实际生活相关的问题类型 1 仰角、俯角问题（2018娄底）（2018铜仁）2（2018昆明）（2018张家界）2017 年 9 月 8 日10 日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11 个国家的 16 名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面 1000 米高的 A 点出发（AB=1000 米），沿俯角为 的方向直线飞行 1400 米到达 D 点，然后打开降落伞沿俯角为 的方向降落到地面上的 C 点，求该选手30 60飞行的水平距离 .BC解：过点 D
2、 作 于 E 于点 FABC由题意知 1 分在 中.30Rt32 分70142ADE3 分COS4 分3702145 分AEBDF6 分Ctan7 分3103（米） 8 分3801370FCDEBC（2018新疆建设兵团）（2018兰州）（2018巴中）4（2018黄冈）（2018通辽）5（2018德州）（2018达州）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在 处测A得雕塑顶端点 的仰角为 ，再往雕塑方向前进4米至 处，测得仰角为 .问：该雕塑有多高？（测角仪高C03B045度忽略不计，结果不取近似值.）6（2018菏泽）18.2018 年 4 月 12
3、 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 处的俯角为 ， 处的俯角为 ，如果此时直升机镜头 处的高度A30B45 C为 200 米，点 、 、 在同一条直线上，则 、 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）CDABD（2018海南）（2018乌鲁木齐）7（2018凉山）8（2018天津）9（2018安徽）为了测量竖直旗杆 AB 的高度,某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆 CD,并在地面上水平放置个平面镜 E,使得 B,E,D 在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A(此时 AE
4、B= FED).在 F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 39.3,平面镜 E 的俯角为 45,FD=1.8 米,问旗杆 AB 的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据:tan39.30.82,tan84.310.02)解：DEF=BEA=45FEA=45在 RtFEA 中，EF= FD，AE= 2ABtanAFE= = FDABEAB=FDtanAFE=1.810.0218答：旗杆 AB 高约 18 米。（2018泸州）如图 8，甲建筑物 AD, 乙建筑物 BC 的水平距离 AB 为 90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的 6倍，从 E(A，E, B 在同一水平线上)点测得 D 点的仰角为
5、 30，测得 C 点的仰角为 60，求这两座建筑物顶端C、D 间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值).10（2018宜宾）某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱 AB、 CD 均垂直于地面，点 E 在线段 BD 上，在 C 点测得点 A 的仰角为 30,点 E 的俯角也为 30，测得 B、 E 间距离为 10 米，立柱 AB 高 30 米。求立柱 CD 的高（结果保留根号）（2018南京）11（2018无锡）类型 2 方向角问题（2018南通）如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，导航显示车辆应沿北偏西 方向行驶 12 千米CA60至 地，再沿北偏东 方向行驶一段距离到达古镇 ，小明发
6、现古镇 恰好在 地的正北方向，求 两地的B45 CA,BC距离.（结果保留根号）12（2018湘西）（2018恩施）如图所示，为测量旗台 与图书馆 之间的直线距离，小明在 处测得 在北偏东 方向上，ACAC30然后向正东方向前进 米至 处，测得此时 在北偏西 方向上，求旗台与图书馆之间的距离.10B15（结果精确到 米，参考数据 ， ）21.43.7（2018广安）13（2018桂林）如图所示，在某海域，一般指挥船在 C 处收到渔船在 B 处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的 B 处位于 C 处的南偏西 45方向上，且 BC=60 海里；指挥船搜索发现，在 C 处的南偏西 60方向上
7、有一艘海监船 A，恰好位于 B 处的正西方向.于是命令海监船 A 前往搜救，已知海监船 A 的航行速度 为 30 海里/小时，问渔船在 B 处需要等待多长时间才能得到海监船 A 的救援？（参考数据： ， ， 结果1.42.732.456精确到 0.1 小时）解：因为 A 在 B 的正西方，延长 AB 交南北轴于点 D，则 ABCD 于点 DBCD=45，BDCDBD=CD在 RtBDC 中， cosBCD= ，BC=60 海里CD即 cos45= ，解得 CD= 海里260C230BD=CD= 海里3在 RtADC 中， tanACD= CDA即 tan60= = ，解得 AD= 海里2306
8、30AB=ADBDAB= =30（ ）海里62海监船 A 的航行速度为 30 海里/小时则渔船在 B 处需要等待的时间为 = = 2.451.41=1.041.0 小时30AB)26(渔船在 B 处需要等待 1.0 小时（2018大庆）14（2018青岛）某区域平面示意图如图，点 在河的一侧， 和 表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在 处OACBA测得点 位于北偏东 ，乙勘测员在 处测得点 位于南偏西 ，测得 .请求出点 到O45B73840,5ACmBO的距离.BC参考数据： ， ，273.s5in73.cs25o243.ta7n15（2018衢州）（2018成都）16（2018十堰）（201
9、8襄阳）为了保证端午龙舟赛在我市汉江 水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶在 A 处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60方向上，如图所示求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号)17（2018眉山）知识改变世界，科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用 C 表示）开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，且距离 A 地 13千米，导航显示车辆应沿北偏东 60方
10、向行驶至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求B、 C 两地的距离.（参考数据：sin53 ,cos53 ，tan53 )545334（2018淮安）（2018衡阳）18（2018湘潭）类型 3 坡角、坡度（比）问题（2018连云港）19（2018呼和浩特）（2018泰州）23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中 为楼间水平距离， 为南侧楼房高度， 为北侧楼房底层窗台至地面高度.1:LHLH1H如图，山坡 朝北， 长为 ，坡度为 ，山坡顶部平地 上有一高为 的楼房 ，底部EF15m1:0.75iEM2.5mAB到 点的距离为
11、 .A4(1) 求山坡 的水平宽度 ；EFH(2) 欲在 楼正北侧山脚的平地 上建一楼房 ，已知该楼底层窗台 处至地面 处的高度为 ，要使该ABFNCDPC0.9m20楼的日照间距系数不低于 ，底部 距 处至少多远？1.25CF（2018遂宁）类型 4 与实际生活相关的问题（2018内江）21（2018岳阳）（2018白银）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图， ， 两地被大山阻隔，由 地到 地需要绕行 地，若打通穿山隧道，建ABABC成 ， 两地的直达高铁，可以缩短从 地到 地的路程.已知： ， ， 公里，AB
12、3045A60求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ）1.72.（2018嘉兴）2223（2018聊城）24（2018长沙）25（2018江西）（2018临沂）26（2018常德）图 8 是一商场的推拉门，已知门的宽度 米，且两扇门的大小相同（即 ） ，将左边2ADABCD的门 绕门轴 向里面旋转 ，将右边的门 绕门轴 向外面旋转 ，其示意图如图 9，求1AB1371C145此时 与 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ）Csin370.6cos370.821.4（2018株洲）下图为某区域部分交通线路图，其中直线 ，直线 与直线 都
13、垂直， ，垂足分别为123lAl123ll、 、点 A、点 B 和点 C， （高速路右侧边缘） ， 上的点 M 位于点 A 的北偏东 30方向上，且 BM 千米， 上的点 N2l 3l位于点 M 的北偏东 方向上，且 ，MN= 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点。13cos（1）求 之间的距离23l和（2）若城际火车平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点 N 需要多少小时？（结果用分数表示）（2018义务）21.如图 1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图 3 是图 2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨安装在窗框上，托悬臂 安装在窗扇上，交点
14、 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 ， ， 始终在MNDEABCD一直线上，延长 交 于点 .已知 ， ， .MNF20cmCDE10cCD40cmB27(1)窗扇完全打开，张角 ，求此时窗扇与窗框的夹角 的度数.85CAB DFB(2)窗扇部分打开，张角 ，求此时点 ， 之间的距离(精确到 ).60 AB01cm(参考数据： ， )31.72 .49解：(1) ， ，ACDE四边形 是平行四边形， ， .85FBA (2)如图，过点 作 于点 .CGB ，60CAB ，2cos1G，in3= ， ， ，40BDC0B在 中，Rt，16G .106345cmAB（2018台州）19.图 1 是一辆吊车的实物图，图 2 是其工作示意图， 是可以伸缩的起重臂，其转动点 离地ACA面 的高度 为 .当起重臂 长度为 ，张角 为 时，求操作平台 离地面的高度（结果DHAC9H18C保留小数点后一位；参考数据： ， ， ）. sin80.47cos80.tan2053（2018邵阳）28（2018山西）（2018随州）29（2018郴州）（2018荆门）30（2018安顺）
