1、1专题复习（二）阅读理解题类型 1 新定义、新概念类型类型 2 学习应用型类型 1 新定义、新概念类型（2018 十堰）14.对于实数 ， ，定义运算“ ”如下： ，例如， .若ab 2ab 25310，则 的值为 ()26x x（2018 湘西）（2018 铜仁）（2018 临沂）19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢?我们以无限循环小数 ，为例0.7A进行说明:设 .由 .可知， 所以 方程.得 ，于是，得07xA=0.7A107.x107x9x.=9A将 写成分数的形式是_.0.36（2018 吉林）（2018 潍坊）10在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极
2、坐标系如图,在平面上取定一点 称为极点；O从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从OxOPPP转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正 )来确定，即 或 或 等,则点xP (3,60)(,30)(,42)关于点 成中心对称的点 的极坐标表示不正确的是 ( D )QA B(3,240)Q (3,120)QC D6 52（2018 巴中）20. 符号“ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：f（1） ， ， ， ，()0f(2)1f(3)2(4)3f（2） ， ， ， .1()2()3()4f1()5利用以上规律计算： .1()20（2018
3、 永州）17.对于任意大于 的实数 、 ，满足： ，若 ，则xy222logllogxyxy2l12log16（2018 湘潭）16 （3 分）阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b为以 a为底 N的对数，例如 23=8，则log28=log223=3根据材料填空：log 39= 2 （2018 达州）6平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则向量 可以用点 的坐标表示为 ；P),(nmOP),(nmOP已知 ， ，若 ，则 与 互相垂直.),(11yxOA),(22yxA021yx1A2下面四组向量： ， ；93B)3,(O ， ；),2(01C)1,(2 ， ；45tan3cos0
4、OD)45tan,0(si02D ， .),2(1E,2OE其中互相垂直的组有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组（2018 菏泽）7.规定：在平面直角坐标系中，如果点 的坐标为 ，向量 可以用点 的坐标表示为：P(,)mnOP.已知： ， ，如果 ，那么 与 互相垂直.(,)OPmn1(,)OAxy2(,)Bxy12120xyAB下列四组向量，互相垂直的是（ A ）A ， B ，(3,2)C(2,3)D (,)OE(1,)FC ， D ，018G1H3182M24N（2018 娄底）12.已知: 表示 不超过 的最大整数例: 令关于 的函数xx.9,.=-k( 是正整数)例： 则下列
5、结论错误的是（ C ）()4kfx+=-k()4f+-3（2018 衢州）16定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移 a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转 角度，这样的图形运动叫做图形的 （a，）变换。如图，等边ABC 的边长为 1，点 A在第一象限，点 B与原点 O重合，点 C在 x轴的正半轴上A 1B1C1就是ABC经 （1，180）变换后所得的图形若ABC 经 （1，180）变换后得A 1B1C1，A 1B1C1经 （2，180）变换后得A 2B2C2，A 2B2C2经（3，180）变换后得A 3B3C3，依此类推A n-1B n-1C n-1经 （n，180）变换后得A nBnC
6、n，则点 A1的坐标是_，点 A2018的坐标是_。答案：（2018 滨州）12.如果规定 表示不大于 的最大整数，例如 ,那么函数 的图象为（ A ）xx23， yx（2018 德州）17.对于实数 , .定义运算“”: 例如 43，因为 ，所以 43=ab2,ab 43.若 满足方程组 ，则 =_60_.2435,xy4829xyxy（2018 金华、丽水）14.对于两个非零实数 x,y，定义一种新的运算： .若 ，则 的abxy122值是 -1 .（2018 扬州）20. 对于任意实数 、 ，定义关于“ ”的一种运算如下： .例如ab2ab.342104（1）求 的值；2(5)（2）若
7、，且 ，求 的值.xy21yxy解：（1） 5)(（2）由题意得 .14xy947y31yx（2018 内江）27. 对于三个数 、 、 ，用 表示这三个数的中位数，用 表示这三个数abc,Mabcmax,bc中最大数，例如： ， ， .2,10Mmx2,10(1)max2,1解决问题：（1）填空： ，如果 ，则 的取值范围为 sin45,co6,tana3,563xx；（2）如果 ，求 的值；2,mx2,4Mxx（3）如果 ，求 的值.93a93解：（1）sin45= ，cos60= ，tan60= ，Msin45，cos60，tan60= ，max3，53x，2x6=3，则 ，x 的取值范
8、围为： ，故答案为： ， ；（2）2M2，x+2，x+4=max2，x+2，x+4，分三种情况：当 x+42 时，即 x2，原等式变为：2（x+4）=2，x=3，x+22x+4 时，即2x0，原等式变为：22=x+4，x=0，当 x+22 时，即 x0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x 的值为3 或 0；5（3）不妨设 y1=9，y 2=x2，y 3=3x2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点 A、B 点时，满足条件且 M9，x 2，3x2=max9，x 2，3x2=y A=yB，此时 x2=9，解得 x=3或3（2018 重庆 A卷）25.对任意一个
9、四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为 9，则称 n为“极数”.（1）请任意写出三个“极数” ；并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数，请说明理由；（2） 如果一个正整数 a是另一个正整数 b的平方，则称正整数 a是完全平方数，若四位数 m为“极数” ，记D（m）= .求满足 D（m）是完全平方数的所有 m.m33【答案】(1)1188, 2475; 9900(符合题意即可) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：199,0,9=10+y10+ 99 xxxyyxyx猜 想 任 意 一 个 “极 数 ”是 的 倍 数 。 理 由 如
10、 下 ：设 任 意 一 个 极 数 为 其 中 且 为 整 数()x, 19yy为 整 数 ， 则 0为 整 数 ， 则 任 意 一 个 “极 数 ”是 的 倍 数 .2m9,013013 19,0310 36,84,25.xxyDmxyyx设 且 ,为 整 数则 由 题 意 可 知又 为 完 全 平 方 数 且 为 的 倍 数可 取636 1036 2 ,18 8 107 Dmxymxy 时 ， 时 ，2,63=4 314 8 ,752 250 1 Dmxym 时 ， 时 ， ,4 . D综 上 所 述 ， 满 足 为 完 全 平 方 数 的 的 值 为 18， 2673,45【点评】：本题
11、考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论。【易错点】：易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征；难度一般。（2018 重庆 B卷）25. 对任意一个四位数 n,如果千位与十位上的数字之和为 9.百位与个位上的数字之和也为 9.则称 n为“极数”。(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数，请说明理由；(2)如果一个正整数 是另一个正整数 的平方,则称正整数 是完全平方数,若四位数 m为“极数”,记aba。 求满足 是完全平方数的所有 。3mDDm7（2018 嘉兴、舟山）8910（2018 长沙）111213（2018 成都）（20
12、18 江西）1415类型 2 学习应用型（2018 常德）8.阅读理解： ， ， ， 是实数，我们把符号 称为 阶行列式，并且规定：abcdabcd2，例如： .二元一次方程组 的解abdcc32()2(1)6411122axbyc可以利用 阶行列式表示为： ；其中 ， ， .问题：对于用上2xyD12ab12xcbD12yca面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）213xyA. B. C. D.方程组的解为2173D4xD27y23xy（2018 绍兴）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： ）ABC10B35例 2 等腰三角形
13、中， ，求 的度数.（答案： 或 或 ）4 4071张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 中， ，求 的度数.ABC80B（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现， 的度数不同，得到 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 中，ABC设 ，当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围.AxBx解：（1）当 为顶角，则 ，50当 为底角，若 为顶角，则 ，2B若 为底角，则 ，B8 或 或 .502（2）分两种情况：当 时， 只能为顶角，918xA 的度数只有一个.B当 时，016若 为顶角，则 ，A1802xB若 为底角，则 或 ，()当 且 且 ，即
14、时，1802x1802x1802x60有三个不同的度数.B综上，当 且 ， 有三个不同的度数.9x6B（2018 随州）17（2018 衢州）19有一张边长为 a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加 b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b） 2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b） 2请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。解：（2018 自贡）24.（本题满分 10分）阅读以下材料：对数 的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr,1550 1617 年） ，纳
15、皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr,1707 1783 年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若 ，那么 叫做以 为底 的对数，记作： .比如指数xaN0,a1xaNaxlogN式 可以转化为 ，对数式 可以转化为 .421624log652log25我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：；理由如下： aaalogMNl,M,0设 ，则 m,nmna18 ，由对数的定义得 mnMNa amnlogMN又 alogl logN解决以下问题：.将指数 转化为对数式 ；346.证明 aaloglla0,1,N0.拓展运用：计算 = .332og
16、6l4（2018 德州）24.再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称512的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; )MN第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把 折到图中所示的 处，ABAD第四步,展平纸片,按照所得的点 折出 ,使 ,则图中就会出现黄金矩形，DEN问题解决:(1)图中 =_(保留根号);AB(2)如图,判断四边形
17、的形状,并说明理由;Q(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作: (4)结合图.请在矩形 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.BCDE19（2018 达州）24阅读下列材料：已知：如图 1，等边 内接于 ，点 是 上的任意一点，连接 ，可证：321AOP A1A2 321,PA，从而得到： 是定值.321PA321（1）以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；证明：如图 1，作 ， 交 的延长线于点 .016MA1P2M 是等边三角形，32A20 ，02136A MP1又 ，,PA213 231 .1223 PAMPA
18、 ，是定值.1321（2）延伸：如图 2，把（1）中条件“等比 ”改为“正方形 ”，其余条件不变，请问：3214321A还是定值吗？为什么？4321PAPA（3）拓展：如图 3，把（1）中条件“等比 ”改为“正五边形 ”，其余条件不变，则321A54321A（只写结果）.543212PAPA（2018 青岛）23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律.21问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法.探究一用若干木棒来搭建横长是 ，纵长是 的矩形框架( 是正整数)，需要木棒的条数. mnmn、如图，当 时，横放木棒
19、为 条，纵放木棒为 条，共需 4条； 1,n11如图，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 7条； 2, 22如图，当 时，横放木棒为 )条，纵放木棒为 条，共需 12条； 如图，当,mn11时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 10条； 3,1313如图，当 时，横放木棒为 条，纵放木棒为 条，共需 17条.,2n21312问题（一)：当 时，共需木棒 条.4,2mn问题（二)：当矩形框架横长是 ，纵长是 时，横放的木棒为 条，n纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是 ，纵长是 ，高是 的长方体框架( 是正整数)，需要木 棒的条数.mnsmns、 、如图，当 时，横放与纵
20、放木棒之和为 条，竖放木棒为3,21ns 32121=34条，共需 46条；312如图，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为3,2mns 321215条，共需 75条；3124如图，当 时，横放与纵放木棒之和为 条，竖放木棒为3,2ns 321231=68条，共需 104条.312622问题（三）：当长方体框架的横长是 ，纵长是 ，高是 时，横放与纵放木棒条数之和mns为 条，竖放木棒条数为 条.实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是 2、高是 4的长方体框架，总共使用了 170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是 10，高是 5的正三棱柱框架，需要木棒 条.解：（2018 济宁）23（2018 山西）24（2018 遂宁）25
