1、14.2 三角形过关演练 (30分钟 75分)1.在 ABC中, A B C=3 4 5,则 C= (C)A.45 B.60 C.75 D.90【解析】 A B C=3 4 5, 设 A=3x,则 B=4x, C=5x, 3x+4x+5x=180,即12x=180,解得 x=15, C=5x=75.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 (A)A.5,6,10 B.5,6,11C.2,4,8 D.4a,4a,8a(a0)【解析】A 项, 10-50,c-a-b0,所以 |a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.8.如图,有一张三角形纸片 ABC,已知 B= C=x,按下列方案
2、用剪刀沿着箭头方向剪开,可能得不到全等三角形纸片的是 (C)【解析】由全等三角形的判定定理 SAS证得选项 A中两个小三角形全等,故 A不符合题意;由全等三角形的判定定理 SAS证得选项 B中两个小三角形全等,故 B不符合题意;选项 D中能判定两个小三角形全等,故 D不符合题意 .9.小明把一副含 45,30的直角三角板如图摆放,其中 C= F=90, A=45, D=30,则 + 等于 210 . 3【解析】 C= F=90, A=45, D=30, B=45, E=60, 2 +3 =120, + = A+1 +4 + B= A+ B+2 +3 =90+120=210.10.如图,在四边形
3、 ABCD中, AB=AD, BAD= BCD=90,连接 AC.若 AC=6,则四边形 ABCD的面积为 18 . 【解析】过点 A作 AE AC交 CD的延长线于点 E, CAE= BAD=90,即 CAD+ DAE= CAD+ BAC, DAE= BAC,又 ADE+ ADC=180, ADC+ B=360- BAD- BCD=180, ADE= B,又 AB=AD , AED ACB,AE=AC= 6,且四边形 ABCD的面积等于 ACE的面积,即四边形 ABCD的面积 = ACAE= 66=18.12 1211.在 ABC中, AB=5,AC=3,AD是 ABC的中线,设 AD长为
4、m,则 m的取值范围是 1m4 . 【解析】延长 AD至点 E,使 DE=AD,连接 EC,BD=CD ,DE=AD, ADB= EDC, ABDECD,CE=AB= 5,AC= 3,AE=2AD=2m, 22m8, 1m4.12.(8分)如图,在 ABC和 ADE中, AB=AD, B= D,1 =2 .求证: BC=DE.解: 1 =2, DAC+1 =2 + DAC, BAC= DAE,在 ABC和 ADE中, =,=,=, ADE ABC(ASA),BC=DE.13.(10分) (2018阜阳模拟) 如图, AD与 BC相交于点 F,FA=FC, A= C,点 E在 BD的垂直平分线上
5、 .(1)如图 1,求证: FBE= FDE;4(2)如图 2,连接 CE分别交 BD,AD于点 H,G,当 FBD= DBE= ABF,CD=DE时,直接写出所有与 ABF全等的三角形 .解:(1)在 BAF和 DCF中, =,=,=, BAF DCF(ASA),BF=DF , FBD= FDB,又 点 E在 BD的垂直平分线上, EB=ED , EBD= EDB, FBE= FBD+ EBD, FDE= FDB+ EDB, FBE= FDE.(2) HBE, CDF, DCH, GED.14.(10分)操作示例如图 1,在 ABC中, AD为 BC边上的中线,则 S ABD=S ADC.实
6、践探究(1)在图 2中, E,F分别为矩形 ABCD的边 AD,BC的中点,则 S 阴 和 S 矩形 ABCD之间满足的关系式为 ; (2)在图 3中, E,F分别为平行四边形 ABCD的边 AD,BC的中点,则 S 阴 和 SABCD之间满足的关系式为 ; (3)在图 4中, E,F分别为任意四边形 ABCD的边 AD,BC的中点,则 S 阴 和 S 四边形 ABCD之间满足的关系式为 . 解决问题(4)在图 5中, E,G,F,H分别为任意四边形 ABCD的边 AD,AB,BC,CD的中点,并且图中阴影部分的面积为 20平方米,求图中四个小三角形的面积和,即 S1+S2+S3+S4= 平方
7、米 . 解:(1)连接 BD,E ,F分别为 AD,BC的中点,S BDE= S ABD,S BDF= S BCD,12 12S 阴 =S BDE+S BDF,S 矩形 ABCD=S ABD+S BCD,S 阴 = S 矩形 ABCD.12(2)连接 BD,E ,F分别为 AD,BC的中点,5S BED= S ABD,S DBF= S DBC,12 12S 阴 =S BED+S DBF,SABCD=S ABD+S DBC,S 阴 = SABCD.12(3)S 阴 = S 四边形 ABCD.12(4)设空白处面积分别为 x,y,m,n(如图),由“实践探究”得 S 四边形 BEDF= S 四边形
8、 ABCD,S 四边形 AHCG= S 四边形 ABCD,12 12S BCG+S ADH= S 四边形 ABCD,S ABE+S CDF= S 四边形 ABCD,12 12S 1+x+S2+S3+y+S4= S 四边形 ABCD,12S1+m+S4+S2+n+S3= S 四边形 ABCD,12 (S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S 四边形 ABCD, (S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S 阴 ,S 1+S2+S3+S4=S 阴 =20平方米 .名师预测1.已知三角形的三边长分别
9、为 4,x,15,若 x为正整数,则这样的三角形共有 (A)A.7个 B.6个 C.4个 D.3个【解析】 15-4=11,15+4=19, 11x19,x 为正整数, x 的可能取值是12,13,14,15,16,17,18,共 7个,故这样的三角形共有 7个 .2.如图,在 ABC中, B+ C=100,AD是 ABC的角平分线,则 BAD的度数是 (B)A.20 B.40C.60 D.80【解析】 B+ C=100,根据三角形的内角和定理 BAC=180-100=80,又 AD 是 ABC的角平分线, BAD= BAC=40.1263.如图,在四边形 ABCD中, AB=CD,AB CD
10、,E,F是对角线 BD上的两点,如果添加一个条件,使 ABE CDF,则添加的条件不能为(C)A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D.1 =2【解析】由 AB CD,可得 ABE= CDF,而 AB=CD,添加选项 A的 BE=DF,满足 SAS;由选项 B中 BF=DE可得到 BE=DF,满足 SAS;添加选项 D中的1 =2,满足 ASA,都能判断 ABECDF.添加选项 C中的 AE=CF,不能判断 ABE CDF.4.下列各图中 a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧 ABC全等的是 (B)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙【解析】在 ABC和图乙
11、的三角形中,满足 SAS,所以乙和 ABC全等;在 ABC和图丙的三角形中,满足 AAS,所以丙和 ABC全等;不能判定甲与 ABC全等 .5.如图,两块完全相同的含 30角的直角三角板叠放在一起, AB CE,有以下结论: ACH=30; ACH DCG;F 为 AB的中点; CG=EF ;AHBFDE= 1 2 4.其中错误的结论有 (D)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】 AB CE, A=60, ACH=30,故 正确; ACB= ECD, ACH= DCG, A= D,AC=CD, ACH DCG,故 正确;点 F不一定是 AB的中点,故 错误; CG不一定等于 EF,故
12、 错误;只有 F为 AB的中点时,AHBFDE= 1 2 4成立,故 错误 .6.如图,已知在 ABC和 BAD中, CAB= DBA,要使 ABC BAD,需添加的条件是 本题答案不唯一,如 CA=DB或 C= D或 CBA= DAB .(写出一个条件即可) 【解析】在 ABC和 BAD中, CAB= DBA,AB=BA,根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS添加条件即可 .7.如图,点 A,C,D在同一直线上,在 ABC中, A ABC ACB=3 5 10,若 EDCABC,则 BCE BCD= 1 4 . 【解析】 A ABC ACB=3 5 10, ACB=180 =100,
13、 103+5+10EDC ABC, ECD= ACB=100, ECA=180- ECD=180-7100=80, BCE= ACB- ECA=100-80=20, BCD=80, BCE BCD=20 80=1 4.8.在如图所示的 22方格中,连接 AB,AC,则1 +2 的度数为 90 . 【解析】利用网格证明两个三角形全等,得到1 +2 =180-90=90.9.如图, CB,CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线,且 AC=AB,给出下列结论:AE= 2AC;CE= 2CD; ACD= BCE;CB 平分 DCE.请写出正确结论的序号 .(将你认为正确结论的序号都填上) 【解析】
14、根据三角形的中线的概念得 AE=2AB=2AC,故 正确;作 CE的中点 F,连接 BF,根据三角形的中位线定理得 AC=2BF,又 AC=AB=2BD,所以 BF=BD.根据三角形的中位线定理得到BF AC,则 CBF= ACB= ABC.根据 SAS得到 BCD BCF,所以 CF=CD,即 CE=2CD,故 正确;由 BCD BCF得 BCD= BCE,若 ACD= BCE,则需 ACD= BCD,而 CD只是 ABC的中线,所以 错误, 正确 .10.如图 1,AD平分 BAC,AE BC, B=40, C=70.(1)求 DAE的度数;(2)如图 2,若把“ AE BC”变成“点 F
15、在 DA的延长线上, FE BC”,其他条件不变,求 DFE的度数;(3)如图 3,若把“ AE BC”变成“ AE平分 BEC”,其他条件不变, DAE的大小是否变化,并请说明理由 .解:(1) B=40, C=70, BAC=70,AD 平分 BAC, BAD= CAD=35, ADE= B+ BAD=75,AE BC, AEB=90, DAE=90- ADE=15.(2)同(1)可得 ADE=75,FE BC, FEB=90, DFE=90- ADE=15.(3) DAE的大小不变 .理由: AE 平分 BEC, AEB= AEC, C+ CAE= B+ BAE, CAE= CAD- DAE, BAE= BAD+ DAE, C+ CAD- DAE= B+ BAD+ DAE,AD 平分 BAC, BAD= CAD, 2 DAE= C- B=30, DAE=15
