1、高 三 文 科 数 学 答 案 第 1页 （ 共 5 页 ）20182019 学 年 上 期 中 考高 三 数 学 （ 文 科 ） 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C A B A D B B C D C D A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13. )0,4( 14. 41 15. 2 16. 4,2三 、 解 答 题 ： 共 70 分 17. 解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 131
2、242 5 aaaa 即 )12()3( 5 11211 daada da由 于 0d 解 得 ： 2,31 da 12)1(23 nnan数 列 na 的 通 项 公 式 为 12 nan . 6 分（ 2） 证 明 ： )12(5321 naaaS nn )2(2 )123( nnnn)211(21)2( 11 nnnnSn )211(21)1111(21)4121(21)311(2111121 nnnnSSS n )21111114121311(21 nnnn 43)2111(2143)2111211(21 nnnn 43111 21 nSSS 12 分高 三 文 科 数 学 答 案 第
3、 2页 （ 共 5 页 ）18. 解 ： （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 且 60DAB BCD 为 等 边 三 角 形 ， 又 M 为 BC 中 点 BCDM ，又 ADBC/ ADDM 由 题 ： PADM ， 且 AADPA ， DM 面 PAD又 DM 面 ABCD， 面 ABCD 面 PAD 6 分(2)取 AD的 中 点 H ， 连 接 PH ， BH ，四 边 形 ABCD为 菱 形 ， 且 60DAB ， ADPDPA ， ADPH ， BH AD ，平 面 ADE 平 面 ABCD， 平 面 ADE平 面 ABCD AD ， PH 平 面 ABCD，
4、 EH BH ， 3BHPH ， 所 以 6PB ， 215)26(2621 22 PBDS ，设 M 到 平 面 PBD 的 距 离 为 h， 1 1 3 342 2 4 2BDM BCDS S ，由 PBDMBDMP VV ， 得 1 3 1 1533 2 3 2h ， 解 得 155h 即点 M 到 平 面 PBD 的 距 离 为 155 12 分19. 解 ： （ 1） 支 持 反 对 合 计不 足 35 岁 20 5 2535 岁 及 以 上 10 20 30合 计 30 25 55高 三 文 科 数 学 答 案 第 3页 （ 共 5 页 ）由 公 式 879.7978.113025
5、2530 )5102020(55 22 K所 以 有 %5.99 的 把 握 认 为 市 民 对 郑 汴 合 并 的 态 度 与 年 龄 有 关 6 分（ 2） 设 所 抽 样 本 中 有 m 个 “ 不 足 35 岁 ” 的 市 民 ， 则 30620 m ， 得 4m 人所 以 样 本 中 有 4 个 “ 不 足 35 岁 ” 的 市 民 ， 2 个 “ 35 岁 及 以 上 ” 的 市 民 ， 分 别 记 作214321 , BBAAAA ， 从 中 任 选 2 人 的 基 本 事 件 有 ),( 21 AA , ),( 31 AA , ),( 41 AA , ),( 11 BA),(
6、21 BA , ),( 32 AA , ),( 42 AA , ),( 12 BA , ),( 22 BA , ),( 43 AA , ),( 13 BA , ),( 23 BA ,),( 14 BA, ),( 24 BA , ),( 21 BB 共 15 个其 中 恰 有 1 名 “ 不 足 35 岁 ” 和 1 名 “ 35 岁 及 以 上 ” 的 市 民 的 事 件 有 ),( 11 BA , ),( 21 BA ,),( 12 BA , ),( 22 BA , ),( 13 BA , ),( 23 BA , ),( 14 BA , ),( 24 BA 共 8 个所 以 恰 有 1 名
7、“ 不 足 35 岁 ” 和 1 名 “ 35 岁 及 以 上 ” 的 市 民 的 概 率 为 158P . 12 分20. 解 ： （ 1） 依 题 意 可 设 椭 圆 方 程 为 1222 yax ， 右 焦 点 )0,(cF由 题 设 23ac ， 221 ac 解 得 3c 4122 ca故 所 求 椭 圆 的 方 程 为 14 22 yx 4 分（ 2） 设 ),( 00 yxP 为 弦 MN 的 中 点 ， 设 ),(),( 2211 yxNyxM ，由 14 22 yx mkxy 得 0)1(48)14( 222 mkmxxk ，直 线 与 椭 圆 相 交 ， 14 8221 k
8、 kmxx 14 )1(4 2221 kmxx0)1)(14(16)8( 222 mkkm 22 41 km ， 6 分1442 2210 kkmxxx 从 而 14 200 kmmkxy ，高 三 文 科 数 学 答 案 第 4页 （ 共 5 页 ）km kmxykAP 4 411 200 又 ,AM AN AP MN ， 则kkm km 14 41 2 即 143 2 km ， 把 代 入 得 mm 32 解 得 30 m ，由 得 04 132 mk 解 得 31m 综 上 求 得 m 的 取 值 范 围 是 331 m 12 分21. 解 ：（ 1） 12a 时 ， 21( ) ( 1
9、) 2xf x x e x ， ( ) 1 ( 1)( 1)x x xf x e xe x e x 当 , 1x 时 ( )f x ;当 1,0x 时 ， ( ) 0f x ;当 0,x 时 ， ( ) 0f x 故 ( )f x 在 , 1 ， 0, 单 调 递 增 ， 在 （ -1， 0） 单 调 递 减 6 分（ 2） ( ) ( 1 )af x x x ax 。 令 ( ) 1ag x x ax ， 则 ( ) xg x e a 若 1a ， 则 当 0,x 时 ， ( )g x ， ( )g x 为 减 函 数 ， 而 (0) 0g ，从 而 当 x0 时 ( )g x 0， 即 (
10、 )f x 0若 a ， 则 当 0,lnx a 时 ， ( )g x ， ( )g x 为 减 函 数 ， 而 (0) 0g ，从 而 当 0,lnx a 时 ( )g x 0， 即 ( )f x 0综 合 可 得 a的 取 值 范 围 为 ,1 12 分22.解 ： (1)由 2 222cos= sin 2 cossin 得 ， 所 以 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 为 2 2y x 直 线 l 的 参 数 方 程 为 ty tx 23 2121 ， 消 参 可 得 03232 yx 5 分高 三 文 科 数 学 答 案 第 5页 （ 共 5 页 ）(2)直 线 l的 参 数 方
11、程 为 1 12 2 ( )32x t ty t 为 参 数 ， 代 入 2 2y x ， 得 23 4 4 0t t ，设 ,A B两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 1 2,t t ， 则 1 2 43t t ， 1 2 43t t 所 以 PBPA 21 2 1 2 1 2( + ) 4t t t t t t 38 10 分23.解 ： （ 1） 当 2a 时 ， ( ) 1 2f x x x ， 当 2x 时 ， ( ) 2 1f x x ， 令 5)( xf 即 512 x ， 解 得 23 x ， 当 2 1x 时 ， ( ) 3f x ， 显 然 5)( xf 成 立 ， 所 以 2 1x ， 当 1x 时 ， ( ) 2 1f x x ， 令 5)( xf 即 512 x ， 解 得 21 x ，综 上 所 述 ， 不 等 式 的 解 集 为 23 xx 5 分（ 2） 1)1()(1)( axaxxaxxf ，因 为 0 Rx ， 有 12)( 0 axf 成 立 ， 所 以 只 需 121 aa ，化 简 可 得 022 aa ， 解 得 20 a ，所 以 a 的 取 值 范 围 为 2,0 10 分
