1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高二期中考试数学试卷（文科）注意事项：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上。第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第 II 卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 第卷（选择题 共 60 分）一选择题：本答题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题 p：xR，|x|+
2、2 0，则p 为（ ）Ax 0R ，|x|+2 0 B x0R，|x|+20Cx 0R ，|x|+2 0 DxR，|x|+202下列运算正确的为（ ）AC=1（C 为常数） BC （e x）=e x D （sinx）=cosx3已知椭圆 C： + =1 的一个焦点为（2，0） ，则 C 的离心率为（ ）A B C D4已知 x 为实数，则“ ”是“x2”的（ ）42xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5若双曲线 E： =1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在双曲线 E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于（ ）A11 B9 C5 D36抛物线
3、y2=4x 上一点 M 到其焦点的距离为 4，则 M 点的横坐标为（ ）- 2 -A4 B2 C3 D27设函数 f（x）=xe x，则（ ）Ax=1 为 f（x）的极大值点 Bx=1 为 f（x）的极小值点Cx=1 为 f（x）的极大值点 Dx=1 为 f（x）的极小值点8下列命题为假命题的是（ ）A函数 f（x）=2 x+1 无零点 B抛物线 y2=4x 的准线方程为 x=1C椭圆的离心率越大，椭圆越圆 D双曲线 x2y 2=2 的实轴长为9若 a0，b0，且函数 f（x）=4x 3ax 22bx+2 在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D910已知函数 y
4、=x33x+c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c=（ ）A2 或 2 B9 或 3 C1 或 1 D3 或 111曲线 y=e2x +1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为（ ）A B C D112已知 M（x 0，y 0）是双曲线 C： =1 上的一点，F 1，F 2是 C 的左、右两个焦点，若0，则 y0的取值范围是（ ）A BC D第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本答题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13双曲线 y 2=1 的渐近线方程为 14已知函数 f（x）=x 2，则 = 15函数 的图象在 x=2 处的切线
5、斜率为 y16已知偶函数 ，则使 f（x）f（2x1）成立的 x 的取值范围为 三、解答题：本答题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. - 3 -17已知命题 p： 0，命题 q：x 2（2m+1）x+m 2+m0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围18（1）已知曲线 ，求其在点（0,1）处的切线方程.12xy（2）已知函数 f（x）=x 3+bx2+ax+d 的图象过点 P（0，2） ，且在点 M（1，f（1） ）处的切线方程为 6xy+7=0求函数 y=f（x）的解析式；19已知函数 f（x）=x 36x 29x+3（1）求 f（x）
6、的单调递减区间；（2）求 f（x）在区间4，2上的最大值和最小值20.已知椭圆 C 的对称中心为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为F1（1，0）和 F2（1，0） ，点（ ， ）在该椭圆上（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F1的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若AF 2B 的面积为 ，求以 F2为圆心且与直线 l 相切的圆的方程21已知抛物线 C 的方程为 x2=2py（p0） （1）若抛物线 C 上一点 N（x 0，6）到焦点 F 的距离|NF|=x 0，求抛物线 C 的标准方程；（2）过点 M（a，2p） （a 为常数）作抛物线 C 的两条切线，切点分别为 A，
7、B（A 右 B 左） ，设直线 AM，BM 的斜率分别为 k1，k 2，求证 k1k2为定值22设 aR，函数 f（x）= （1）当 a=1 时，求函数 f（x）的极值；（2）若对x0，f（x）1 成立，求实数 a 的取值范围高二期中考试文数答案一选择 1-12 BCCBB CDCDA AA二填空 13.y=14. 2 15. 16.421,3- 4 -三解答题（共 6 小题）17由 0，得 x2x20，得 x2 或 x1，即 p：x2 或 x1，由 x2（2m+1）x+m 2+m0 得 xm+1 或 xm，即 q：xm+1 或 xm，若p 是q 的必要不充分条件，即 q 是 p 的必要不充分
8、条件，即 ，得 ，得1m1，即实数 m 的取值范围是1，118解：（1） 12xy2xy0xy 0即切 线 方 程 为（2）f（x）的图象经过 P（0，2） ，d=2，f（x）=x 3+bx2+ax+2，f（x）=3x 2+2bx+a点 M（1，f（1） ）处的切线方程为 6xy+7=0f（x）| x=1 =3x2+2bx+a|x=1 =32b+a=6，还可以得到，f（1）=y=1，即点 M（1，1）满足 f（x）方程，得到1+ba+2=1由、联立得 b=a=3故所求的解析式是 f（x）=x 33x 23x+219 （I） f （x）=3x 212x9令 f（x）0，解得 x3 或 x1，所以
9、函数 f（x）的单调递减区间为（，3） ， （1，+） （ II）由（I）得，函数单调如下x （4，3） 3 （3，1） 1 （1，2）f（x） 0 + 0 f （x） 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数因为 f（4）=7，f（1）=7，f （3）=3，f（2）=47，即函数 f（x）在区间4，2上的最小值为47，最大值为 720 （1）设椭圆的方程： （ab0） ，c=1，即 a2b 2=1，将（ ， ）代入椭圆方程： ，解得：a 2=4，b 2=3，- 5 -椭圆 C 的方程： ；（定义法也可以）（2）由（1）易知直线 l 的斜率存在，设直线 l 方程为：x=ty1，联立直线 l 与椭
10、圆方程，消去 x 可知：（4+3t 2）y 26ty9=0，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1+y2= ，y 1y2= ，|y 1y 2|= = = ，AF 2B 的面积 S= |F1F2|y1y 2|= ，即 2 = ，解得：t 2=4，t=2，则 F2到直线 l 的距离 d= =圆的方程为：（x1） 2+y2= ，以 F2为圆心且与直线 1 相切的圆的方程：（x1） 2+y2= 21 【解答】解：（1）抛物线 C 的准线方程为 y= ，N（x 0，6）到焦点 F 的距离|NF|=6+ =x0，又 N（x 0，6）在抛物线 C 上，x 02=12p，（6+ ） 2=
11、12p，解得 p=12抛物线 C 的标准方程是：x 2=24y（2）证明：M（a，24） ，设抛物线过点 M 的切线方程为 y=k（xa）24，代入抛物线方程得：x 2=24k（xa）576，即 x224kx+24ka+576=0，=576k 24（24ka+576）=0，即 6k2ka24=0，显然 k1，k 2为关于 k 的方程 6k2ka24=0 的两个解，k 1k2=4k 1k2为定值422 【解答】解：（1）a=1 时，f（x）= （x0） ，f（x）= ，令 f（x）0，解得：0x1，- 6 -令 f（x）0，解得：x1，故 f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故 f（x）
12、 极小值 =f（1）=1，无极大值；（2）若对x0，f（x）1 成立，即 alnxx+10 在（0，+）恒成立，令 g（x）=alnxx+1， （x0） ，g（x）= 1= ，a0 时，g（x）0，g（x）在（0，+）递减，而 g（1）=0，故 x（0，1）时，g（x）0，故 g（x）0 在（0，+）不恒成立，a0 时，令 g（x）0，解得：0xa，令 g（x）0，解得：xa，故 g（x）在（0，a）递增，在（a，+）递减，故只需 g（x） max=g（a）=alnaa+10 即可，令 h（a）=alnaa+1， （a0） ，h（a）=lna+11=lna，令 h（a）0，解得：a1，令 h（a）0，解得：0a1，故 h（a） min=h（1）=0，故 h（a）0，而需 h（a）0，故 h（a）=0，故 a=1
