1、- 1 -黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（共 12 小题，
2、每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 的准线方程( ) xy82A. B C D 22y2x2 已知 的顶点 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的AC,1962xA另一个焦点在边 上，则 的周长是（ ）A 8 B 12 C D 16383从标号分别为 1、2、3、4 的四个红球和标号分别为 1、2、3 的三个黑球及标号分别为1、2 的两个白球中取出不同颜色的两个小球,不同的取法种数共有（ ）A. 24 种 B 9 种 C 10 种 D 26 种4. 若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在的直线方程( )124yx,A B 03032yx
3、C D 1yx15. 已知直线 与 平行，则 的值是( ):ayl 01)(:2ayxl a- 2 -A 0 或 1 B 1 或 C 0 或 D 441416过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于不同的两点 、 ,则 的值为 yx2FABF( )A2 B1 C D4417. 已知直线 与双曲线 的右支有两个交点，则 的取值范围为（ kxy2yxk）A B C D )25,0( 25,1 )25,()25,1(8直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 在圆 上，034yxxyBA,P42yx则 面积的取值范围是（ ）PA B C D 0,1 15,15,10,59正 中， 、 边上的高分别为 、 ，则
4、以 、 为焦点，且过 、CABAEBD的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）EA B1 C D233210已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点为 , 为原点，点 是抛物线52xyayx2FOP准线上一动点，点 在抛物线上，且 ，则 的最小值为（ ）A4AFPA B. C D.13224136411. 已知 ,关于 的方程 有实数解的有序实数对 的个210,bax02bax),(ba数为 ( )A12 B 13 C 11 D 14- 3 -12已知直线 与椭圆 相切于第一象限的点 ，且直线l)10(:2byxE ),(0yxP与 轴、 轴分别交于点 、 ，当 ( 为坐标原点)的面积最小时，lxyAB
5、O( 是椭圆的两个焦点)，则此时 中 的平分线的长度为( )321PF21、 21F21A B C D553453534第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知实数 满足 ，若 ，则 的最大值是 .yx,201yyxz3z14. 与双曲线 有相同的渐近线，并且过点 的双曲线的标准方程 12),2(是 .15.若直线 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是 .bxy243xy16已知双曲线 的左、右顶点分别为 、 ， 是 上一点，)0,(1:2baEABME为等腰三角形，且外接圆面积为 ，则双曲线 的离心
6、率为 .ABM24E- 4 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分 10 分)已知 ， ，直线 交 轴于点 .02，A31，P52yxxB（）求过点 且与直线 垂直的直线方程；B（）经过点 的直线 把 的面积分割成 两部分，求直线 的方程.PlB4:l18. (本题满分 12 分)已知圆 过点 ，圆心为 .C12，P35，C（）求圆 的标准方程；（）如果过点 且斜率为 的直线 与圆 没有公共点，求实数 的取值范围.10，Akl k- 5 -19. (本题满分 12 分)已知椭圆 的焦点是双曲线01:21bayxC的顶点，椭圆
7、的顶点是双曲线 的焦点.13:22yxC12（）求椭圆 的离心率；（）若 分别是椭圆 的左、右顶点， 为椭圆 上异于 的一点，求证：BA、 1CP1CBA、直线 和直线 的斜率之积为定值.P20. (本题满分 12 分)已知抛物线 的顶点是坐标原点 ，焦点 在 轴正半轴上，直线COFy与抛物线 相切.014yx（）求抛物线 的标准方程；（）点 在 轴负半轴上,若存在经过 的直线 与抛物线 交于 、 两点，mM， yFlCAB使得 是钝角，求实数 的取值范围.AB- 6 -21. (本题满分 12 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 ， 为椭圆1:2ttyxC21F、 P的一个短轴顶点， .C602
8、1FP（）求椭圆 的标准方程；（）若经过椭圆 左焦点的直线 交椭圆 于 两点， 为椭圆 的右顶点，求ClCBA、 QC面积的最大值.ABQ22. (本题满分 12 分) 已知动点 到点 与到直线 的距离比为 ,P)0,1(F2x2（）求动点 的轨迹方程（）设动点 的轨迹为 ， 直线 关于直线 对称的直线为C)(:kyl 1xy，直线 与轨迹 分别交于点 、 和 、 ，记直线 的斜率为 .1l1,l AMN1lk求证 为定值；k当 变化时，试问直线 是否恒过定点? 若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，N请说明理由.- 7 -哈三中 2018 年黑龙江省学业水平考试数学答案一. 选择题DDDBC DDCAA AA二填空题 13. 7 14. 15. 16. 三解答题17. （1） (2) 18. （1） (2) 19.(1) (2) 20. (1) (2) 21. (1) (2) 22. (1) (2) 为定值 1；定点
