1、- 1 -黑龙江省青冈县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 10 月月考试题（BC 卷）理满分：150 分.时间：120 分钟第卷（选择题 60 分）一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1命题 p：“x0，2 xx 2”的否定p 为（ ）Ax 0 x 02 Bx0，2 xx 2Cx 0 x 02 Dx0，2 xx 22抛物线 y=4x2的准线方程是（ ）Ax=1 Bx= Cy=1 Dy=3设 xR，则“x 38”是“|x|2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要
2、条件4已知命题 ；命题 q：若 ab，则 ，则下列为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq5方程（2x+3y1） （ 1）=0 表示的曲线是（ ）A两条直线 B两条射线C两条线段 D一条直线和一条射线6已知双曲线 C： =1（a0，b0）的一条渐近线与直线 2xy+1=0 垂直，则双曲线 C 的离心率为（ ）A2 B C D7已知 F1，F 2是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 PF1PF 2，且PF 2F1=60，则 C的离心率为（ ）A1 B2 C D 1- 2 -8设坐标原点为 O，抛物线 y2=2x 与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 等于（ ）A B C3 D
3、39已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，且两焦点与短轴端点构成的三角形的面积为 6，则椭圆 C 的标准方程是（ ）ABC D10已知抛物线 y2=2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A（3，2） ，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）A BC5 D711椭圆 与双曲线 的离心率之积为 ，直线l：xy+3=0 与椭圆 C1相切，则椭圆 C1的方程为（ ）A =1 B =1 C =1 D =112已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF2|，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C （1，2 D第卷（非选择题 90 分
4、）二填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13与双曲线 =1 有公共的渐近线，且经过点 A（3，2 ）的双曲线方程是 14已知正三角形AOB（O 为坐标原点）的顶点 A、B 在抛物线 y2=3x 上，则AOB 的边长是 15直角坐标平面上点 P 与点 F（2，0）的距离比它到直线 x+4=0 的距离小 2，则点 P 的轨- 3 -迹方程是 16已知 F1，F 2是长轴长为 4 的椭圆 的左右焦点，P 是椭圆上一点，则PF 1F2面积的最大值为 三、解答题（17 题 10 分，18-22 题 12 分，共计 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17 （本小题
5、10 分）已知 x 轴上一定点 A（1，0） ，Q 为椭圆 +y2=1 上的动点，求线段 AQ中点 M 的轨迹方程18 （本小题 12 分）设 p：实数 x 满足（x3a） （xa）0，q：实数 x 满足 （）当 a=1 时，若 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（）当 a0 时，若 p 是q 的必要条件，求实数 a 的取值范围19 （本小题 12 分）已知方程 （1）若方程表示双曲线，求实数 m 的取值范围（2）若方程表示椭圆，且椭圆的离心率为 ，求实数 m 的值20 （本小题 12 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2且离心率为 ，过左焦点 F1的直线 l
6、与 C 交于 A，B 两点，ABF 2的周长为 16（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知过点 P（2，1）作弦且弦被 P 平分，则此弦所在的直线方程21 （本小题 12 分）已知抛物线 C：y 2=2px 经过点 P（2，2） ，A，B 是抛物线 C 上异于点 O 的不同的两点，其中 O 为原点（I）求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（II）若 OAOB，求AOB 面积的最小值22 （本小题 12 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的上顶点为 B（0，1） ，且过点 P（， ） （I）求椭圆 C 方程及其离心率；- 4 -（）斜率为 k 的直线 1 与椭圆 C 交于 M，N
7、两个不同的点，当直线 OM，ON 的斜率之积是不为 0 的定值时，求此时MON 的面积的最大值- 5 -高二月考数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B D D D B C B C B2、填空题13.14.6 14. y2=8x 16. 23、解答题17.解：设中点 M 的坐标为（x，y） ，点 Q 的坐标为（x 0，y 0） 利用中点坐标公式，得 Q（x 0，y 0）在椭圆 +y2=1 上，将 x0=2x1，y 0=2y 代入上式，得 故所求 AQ 的中点 M 的轨迹方程是（x ） 2+4y2=118.解：（1）当 a=1 时，p：1x3，q：x3
8、 或 x2pq 为真，p，q 中至少有一个真命题1x3 或 x3 或 x2，x3 或 x2，实数 x 的取值范围是（，3）（2，+） （2）当 a0 时，p：3axa，由 0，得 q：x3 或 x2，q：3x2，p 是q 的必要条件，x|3x2x|3axa， ，解得2a1，- 6 -实数 a 的取值范围是（2，1） 19.解：（1）方程表示双曲线，即有（4m） （2+m）0，解得2m4，即 m 的取值范围是（2，4） ；（2）方程表示椭圆，若焦点在 x 轴上，即有 4m2m0，且 a2=4m，b 2=2m，c 2=a2b 2=6，即有 e2= = ，解得 m=4；若焦点在 y 轴上，即有 04
9、m2m，且 b2=4m，a 2=2m，c 2=a2b 2=6，不成立综上可得 m=420.解：（1）如图所示，椭圆 C： =1 的离心率为 ， = ，ABF 2的周长为|AB|+|AF 2|+|BF2|=4a=16，a=4，c=2 ，b 2=a2c 2=4，椭圆 C 的方程 + =1；（2）设过点 P（2，1）作直线 l，l 与椭圆 C 的交点为 D（x 1，y 1） ，E（x 2，y 2） ，则 ，两式相减，得（ ）+4（ ）=0，（x 1+x2） （x 1x 2）+4（y 1+y2） （y 1y 2）=0，- 7 -直线 l 的斜率为 k= = = = ，此弦所在的直线方程为 y1= （x
10、2） ，化为一般方程是 x+2y4=021.解：（I）由抛物线 C：y 2=2px 经过点 P（2，2）知 4p=4，解得 p=1则抛物线 C 的方程为 y2=2x抛物线 C 的焦点坐标为 ，准线方程为 ，（ II）由题知，直线 AB 不与 y 轴垂直，设直线 AB：x=ty+a，由 消去 x，得 y22ty2a=0设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y1+y2=2t，y 1y2=2a因为 OAOB，所以 x1x2+y1y2=0，即 ，解得 y1y2=0（舍）或 y1y2=4所以2a=4解得 a=2所以直线 AB：x=ty+2所以直线 AB 过定点（2，0）. = =4当且
11、仅当 y1=2，y 2=2 或 y1=2，y 2=2 时，等号成立所以AOB 面积的最小值为 422.解：（I）由题意可得：b=1， + =1，a 2=b2+c2，联立解出：b=1，a=2，c= 椭圆 C 方程为： +y2=1- 8 -离心率 e= = （II）设直线 l 的方程为：y=kx+m，M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，联立 ，化为：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m24=0，=64k 2m24（1+4k 2） （4m 24）0，化为：4k 2+1m 2 （*）x 1+x2= ，x 1x2= ，kOMkON= = = = = ，当直线 OM，ON 的斜率之积是不为 0 的定值时，则 14k 2=0，可得：k 2= k OMkON= 由（*）：m 22|MN|= = =d= = = SoMN = |MN|d= = =1，当且仅当m2=1 时取等号此时MON 的面积的最大值为 1
