1、1娄底市 2018-2019 年第一学期期中考试高二(理科)数学试题时量：120 分钟 总分：150 分一、选择题（每小题 5 分，每小题只有一个正确选项）1在 ABC中,内角 ,的对边分别为 ,abc，若 osAaBb，则 C一定是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形2在 ABC 中，已知( a b c)(b c a)（2+） bc，则角 A 等于( )A30 B60 C120 D1503等 差 数 列 an中 ， a2 a5 a8 12， 那 么 关 于 x的 方 程 x2 (a4 a6)x 10 0( )A无实根 B有两个相等实根C有两个不等实根 D不
2、能确定有无实根4若 ad0，则一定有( )A. B. D. acbd acbd adbc ad bc5关于 x 的不等式 ax2 bx20 的解集为 x|10的解集为( )A x|21 或 x2 或 x16已知 a， b， c 分别是 ABC 的内角 A， B， C 的对边，若 ABC 的周长为 2( 1)，且2sin Bsin C sin A，则 a ( )2A. B2 C4 D22 27已 知 数 列 an中 ， an n2 kn(n N*)， 且 an单 调 递 增 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A(，2 B(，2) C(，3 D (，3)8已知等差数列 an的前 n 项和为
3、 Sn， S440， Sn210， Sn4 130，则 n( )A12 B14 C16 D189等比数列 an是递减数列，前 n 项的积为 Tn，若 T134 T9，则 a8a15( )A2 B2 C4 D410若直线 y2 x 上存在点( x， y)满足约束条件Error!则实数 m 的最大值为( )A1 B1 C. D23211若 lg(3x)lg ylg( x y1)，则 xy 的最小值为( )A1 B2 C3 D412已知两定点 A(-2,0),B(1,0),若动点 P 满足 |PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所围的面积等于( )2A.9 B.8 C.4 D.二、填空题（每小题 5
4、 分）13命题“若 Al，则 B m”的逆否命题是_.14.在 ABC 中， A120， AB5， BC，则的值为_15.“嫦娥奔月，举国欢庆” ，据科学计算，运载“神六”的“长征二号”系列火箭，在点火第一秒钟通过的路程为 2 km，以后每秒钟通过的路程都增加 2 km，在达到离地面 210 km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是_秒16已知直线 l:+=1,M 是直线 l 上的一个动点,过点 M 作 x 轴和 y 轴的垂线,垂足分别为A,B,点 P 是线段 AB 的靠近点 A 的一个三等分点,点 P 的轨迹方程为_.三、解答题17 （本题满分 10 分）在 ABC 中，
5、=60， c= a.A37（）求 sinC 的值；（）若 a=7，求 ABC 的面积.18 （本题满分 12 分）设命题 :p实数 x满足，其中 0a，命题 :q实数 x满足 302.（1）若 a，且 q为真，求实数 的取值范围.（2）若 p是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.19 （本题满分 12 分）已知等差数列 an满足 a32，前 3 项和 S3 .92(1)求 an的通项公式；(2)设等比数列 bn满足 b1 a1， b4 a15，求 bn的前 n 项和 Tn. 320 （本题满分 12 分）设不等式 mx22 x m10 对于满足| m|2 的一切 m 的值都成立，求 x 的
6、取值范围21 （本题满分 12 分）某 厂 有 一 批 长 为 18m 的 条 形 钢 板 ， 可 以 割 成 1.8m 和 1.5m 长 的 零件 它们的加工费分别为每个 1 元和 0.6 元售价分别为 20 元和 15 元，总加工费要求不超过 8 元问 如 何 下 料 能 获 得 最 大 利 润 .22 （本题满分 12 分）已知 F1，F 2分别是椭圆 C：错误！未找到引用源。 （ab0）的左，右焦点，D，E 分别是椭圆 C 的上顶点和右顶点，且错误！未找到引用源。 ，离心率 e=错误！未找到引用源。（）求椭圆 C 的方程；（）设经过 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求
7、错误！未找到引用源。的最小4值52018年下学期高二期中大联考理科数学参考答案一、选择题1C 2. A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.B 11.A 12.C二、填空题13若 Bm，则 A l 14. 2 15. 14 16. 3x+8y-8=0三、解答题17、 （本题满分 10 分）解：（）在 ABC 中，因为 ， ，60A37ca所以由正弦定理得 . （4 分）sini214cCa（）因为 ，所以 .7a37由余弦定理 得 ， （7 分）22cosbA2213b解得 或 （舍）. （8 分）85所以 ABC 的面积 . （10 分）1sin8622Sc18、
8、（本题满分 12 分）对于命题 p:30xa，其中 0， ，则 :， .由 32x，解得 3x，即 :23qx. （6 分）（1）若 a解得，若 p为真，则 ,p同时为真，即 3x，解得 23x，实数 x的取值范围 2,3 （9 分）（2）若 p是 q的充分不必要条件，即 q是 p的充分不必要条件， 3a，即 12，解得 2a （12 分）19、 （本题满分 12 分）解：(1)设 an的公差为 d，则由已知条件得6a12 d2,3 a1 d ， （2 分）322 92化简得 a12 d2， a1 d ，32解得 a11， d ， （4 分）12故 an的通项公式 an1 ，即 an . （6
9、 分）n 12 n 12(2)由(1)得 b11， b4 a15 8. （8 分）15 12设 bn的公比为 q，则 q3 8，从而 q2， （10 分）b4b1故 bn的前 n 项和 Tn （12 分）20、 （本题满分 12 分）解：原不等式可化为( x21) m(2 x1)0. （1 分）令 f(m)( x21) m(2 x1)，其中 m2,2, 则原命题等价于关于 m 的一次函数(x210 时)或常数函数( x210 时)在 m2,2上的函数值恒小于零 （2 分）(1)当 x210 时，由 f(m)(2 x1)0 得 x1； （4 分）(2)当 x210 时， f(m)在2,2上是增函
10、数，要使 f(m)0 在2,2上恒成立，只需Error! （6 分）解得 1 x ； （7 分）1 32(3)当 x210 时， f(m)在2,2上是减函数，要使 f(m)0 在2,2上恒成立，只需Error! （9 分）解得 x1. （10 分） 1 72综合(1)(2)(3)，得 x . （12 分） 1 72 1 3221、 （本题满分 12 分）设割成的 1.8m 和 1.5m 长的零件分别为 x 个、 y 个，利润为 z 元，则 z20 x15 y( x0.6 y)即 z19 x14.4 y 且Error!， （3 分）作出不等式组表示的平面区域如图， （5 分）又由Error! ，
11、7解出 x ， y ， M( ， )， （7 分）207 607 207 607 x、 y 为自然数，在可行区域内找出与 M 最近的点为(3,8)，此时z19314.48172. 2(元) （8 分）又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使 z19014.412172.8(元)；（9 分）过顶点(8,0)的直线使 z19814.40152(元) （10 分）M( ， )附近的点(1,10)、(2,9)，直线 z19 x14.4 y 过点(1,10)时， z163；过207 607点(2,9)时 z167.6. （11 分）当 x0， y12 时， z172.8 元为最大值答：只要截 1.5m 长的零件 12 个，就能获得最大利润 （12 分）
