1、- 1 -江西省上饶市横峰中学、弋阳一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 文时间：120 分钟 满分:150 分第 I 卷（选择题）一、解答题（共 60 分）1若 a， b， c R，且 a b，则下列不等式一定成立的是( )A B （ ab ） c20 C a2 b2 D ac bc2下面给出的四个点中,位于 表示的平面区域内的点是( )103xyA B C D(0,)(1,2)2,(3,4)3不等式 x2+54x 的解集是( )A x|51 或 x0 成立，则实数 m 的取值范围是_16已知平面区域 由以 、 、 为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点
2、可使目标函数 取得最大值，则 _三、解答题（共 70 分）17 （本小题 10 分）若 满足 ，求：,xy1035y（1） 的最大值；（2） 的最小值；z21zxy18 （本小题 12 分）在锐角三角形 ABC 中， 分别是角 的对边，且 求 的大小；若 ，求三角形 ABC 的面积和 b 的值19 （本小题 12 分） “日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级 名成员一天行走n的步数，然后采用分层抽样的方法按照 ， ， ， 分层抽20,3,40,50,6取了 20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单
3、位：千步） ；已知甲、乙两班行走步数的平均值都是 44 千步.（1）求 的值；,xy（2） 若 ，求甲、乙两个班级 100 名成员中行走步数在 ， ， 10n 20,30,4， 各层的人数；40,5,620 （本小题 12 分）为迎接 2018 年“双十一” ， “双十二”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共 个，生产一个汤碗需 分钟，生产一105个花瓶需 分钟，生产一个茶杯需 分钟，已知总生产时间不超过 小时若生产一个汤碗7410- 4 -可获利润 元，生产一个花瓶可获利润 元，生产一个茶杯可获利润 元563（1）设每天生产的汤碗个数为 ，花瓶个数为 ，
4、请用 ， 表示每天的利润 （元） ；xyxy（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21 （本小题 12 分）如图，等腰直角 中， ， 分别在直角边 上，过点作边 的垂线，垂足分别为 ，设 ，矩形 的面积与周长之比为 （1）求函数 的解析式及其定义域；（2）求函数 的 最大值22 （本小题 12 分）已知函数 （ 、 为常数） xafb（1）若 ，解不等式 ；b（2） 若 ,当 时， 恒成立，求 的取值范围 21fx- 5 -参考答案1B 2D 3A 4D 5C6D【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解高中生中抽取的女生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为
5、，所以高中生中抽取的女生人数是 人.7A8B9B【详解】由题意可知： ，三点共线，则： ，据此有：，当且仅当 时等号成立.10C 11A12B【解析】试题分析：不等式 a2+b2+22（a+b）对任意正 数 a，b 恒成立，可得 2 由于 ，再利用基本不等式的性质即可得出解：不等式 a2+b2+22（a+b）对任意正数 a，b 恒成立，2 = 2 =2当且仅当 a=b=1 时取等号2ab22,即 1填空题- 6 -13 1445 15 16 或14(,)3解答题17 （1）10；（2） ；1【解析】试题解析： 作出满足已知条件的可行域为 内（及边界）区域，其中 ， ， ABC1,2A2,1B.
6、3,4C（1）目标函数 ，表示直线 ， 表示该直线纵截距，当 过点 C 时2zxy:2lyxzl纵截距有最大值，故 .ma10Cz（2）目标函数 表示区域内的点到坐标系原点的距离的平方再加 1，又原点2zxy到 的距离 且垂足是 在线段 上，故OAB3d3,2DAB，即2211DzCmin1z18 （1） ；（2）【详解】解： 锐角 中， ，由正弦定理 ，角 A 为 的内角，；又 B 为锐角，；- 7 -由 ，；19 （1）因 为甲班的平均值为 44，所以 ， 263405468052340xx甲解得 .同理，因为乙班平均值为 44，所以 ， 126340142650275840xy乙解得 .
7、y（2）因为抽样比为 ，且抽取的 20 名成员中行走步数在 ， ， 150,330,4， 各层的人数依次为 2，3，8，7，40,5,60所以甲、乙两个班级 100 名成员中行走步数在 ， ， ， 0,4,5各层的人数依次为 10，15，40，35.,20 （1） ；（2） 元.230xy5【解析】：(1)依题意每天生产 的茶杯个数为 100 x y，所以利润 5 x6 y3(100 x y)2 x3 y300.(2)由条件得约束条件为，即 ，74100 ,xxyN201,xyN目标函数为 2 x3 y300，作出不等式组表示的平面区域（如图所示） ，- 8 -作初始直线 l0：2 x3 y0
8、，平移 l0，由图形知当 l0经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 有最大值，由 ，解得 10xy5 0y最优解为 A(50,50)， 元 2535max故每天生产汤碗 50 个，花瓶 50 个，茶杯 0 个时利润最大，且最大利润为 550 元21(1)答案见解析；(2) .详解 ：（1）由题， ，则 ， ，又 ， 的定义域为 （2） ， ， ，于是 ，即当 时， 的最大值为 22 （1）当 ，即 时，不等式的解集为 ，当 ，即 时，不等式的解集为 ，当 ，即 时，不等式的解集为 ；（2） .试题解析：（） ， ， ，2b ， ， ，等价于 ，当 ，即 时，不等式的解集为 ，- 9 -当 ，即 时，不等式的解集为 ，当 ，即 时，不等式的解集为 ；（） , ， 对 时恒成立， （）当 时，不等式（）显然成立；当 时， ， ， ，故又由 时不等式恒成立，可知 ；综上所述，
