1、12.7 正多边形与圆基础题知识点 1 认识正多边形1正八边形的每个内角为(B)A120 B135 C140 D1442对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (B)A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(C)正三角形；正方形；正五边形；正六边形；线段；圆；菱形；平行四边形A3 个 B4 个 C5 个 D6 个知识点 2 正多边形的有关作图4用尺规画正八边形时，先将半径为 R 的圆四等分
2、，再将直角平分，最后依次连接各分点即可得正八边形5在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径 AD；(2)作半径 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点；(3)连接 AB，AC，则ABC 为所求的三角形请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出ABC，然后给出ABC 是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由解：两位同学的方法正确连接 BO，CO，设 BC 交 AD 于点 E.BC 垂直平分 OD，2在 RtOEB 中，cosBOE .OEOB 12BOE60.由垂径定理，得COEBOE60.AD 为直径
3、，AOBAOC120.ABBCCA，即ABC 为等边三角形知识点 3 正多边形与圆的有关计算6(2017滨州)若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为(A)A. B2 C. D12 2227如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若直线 PA 与O 相切于点 A，则PAB(A)A30 B35 C45 D608如图，已知正 n 边形边长为 a，边心距为 r，求正 n 边形的半径 R、周长 P 和面积 S.解：正 n 边形边长为 a，OMAB，OAOB，AM AB a.12 12边心距为 r，正 n 边形的半径 R .OM2 AM2r2 （ a2） 2 12 4r2 a2周长 Pna.面积 S
4、nS OAB n ar nar.12 12中档题39(2017达州)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A. B. C. D.22 32 2 310为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则阴影部分的面积为(A)A2a 2 B3a 2 C4a 2 D5a 211(教材 P86 习题 T3 变式)如图，正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的O，则劣弧 AB 的长度为12(2018株洲)如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AM
5、N 都是O 的内接多边形，则BOM4813如图，正六边形 ABCDEF 为O 的内接正六边形，连接 AE.已知O 的半径为 2 cm.(1)求AED 的度数和 的长；AB (2)求正六边形 ABCDEF 与O 的面积之比解：(1)连接 OA，OB.ABCDEF 为正六边形，F120，AEF30.4AED1203090.AOB360 60，16的长为 cm.AB 60 2180 23(2)过点 O 作 OHAB，垂足为 H，AOH30，OA2 cm，由勾股定理得 OH cm，S AOB ABOH 2 (cm2)312 12 3 3正六边形 ABCDEF 的面积为 6SAOB 6 cm2，O 的面
6、积为 2 24 cm 2.3正六边形 ABCDEF 与O 的面积之比6 43 2.3 314如图，已知正五边形 ABCDE 中，BF 与 CM 相交于点 P，CFDM.(1)求证：BCFCDM；(2)求BPM 的度数解：(1)证明：五边形 ABCDE 是正五边形，BCCD，BCFCDM.在BCF 和CDM 中，BC CD， BCF CDM，CF DM， )BCFCDM(SAS)(2)五边形 ABCDE 是正五边形，BCF 108.180（ 5 2）5CBFCFB180BCF72.BCFCDM，MCDCBF.MCDCFB72.5BPMCPF180(MCDCFB)108.综合题15如图 1，2，3，m 中，M，N 分别是O 的内接正ABC，正方形 ABCD，正五边形ABCDE，正 n 边形的边 AB，BC 上的点，且 BMCN，连接 OM，ON.(1)求图 1 中MON 的度数；(2)图 2 中MON 的度数是 90，图 3 中MON 的度数是 72；(3)试探究MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案)解：(1)连接 OB，OC.正ABC 内接于O，OBMOBNOCN30.BOC120.而 BMCN，OBOC，OBMOCN(SAS)BOMCON.MONBOC120.(3)MON .360n
